江苏连云港市灌南华侨高级中学2025-2026学年度高二第二学期5月月考检测数学试题

灌南华侨高级中学2025—2026学年度第二学期月考检测 高二数学试卷 （分值：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 设向量，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图所示，在三棱柱中，M为的中点，若，则可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若随机变量，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设是平面外的直线的方向向量，是平面的法向量，则（ ） A. B. 或在平面内 C. D. 或 6. 用这个数字，组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则该正四棱台的体积为（    ） A. B. C. D. 8. 今年我校有5名新进教师，需将这5人全部分配到高中3个不同的年级，要求每个年级至少分配1人，每名教师只能分配到一个年级，则不同的分配方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某智能机器人公司从2019年起连续7年的利润情况如表所示，若关于的经验回归方程为，则（ ） 第年 1 2 3 4 5 6 7 利润亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 A. 变量与负相关 B. C. 当时，残差为 D. 预测当时，利润约为亿元 10. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 11. 已知的展开式中第3项的二项式系数为21，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中存在常数项 C. 展开式的所有项的系数和为128 D. 能被7整除 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知随机变量，则______. 13. 在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2-7x+2=0的两根，求tanC=___________. 14. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学排成一列，甲、乙不相邻，且丙、丁相邻，则不同的排法种数为________．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，已知中，，延长至点，连接. （1）求的长； （2）若，求的长. 16. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为梯形，，，且． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 17. 某校为调查学生对“大语言模型”的了解程度，随机抽取70名男生和30名女生参加“大语言模型”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为了解，其他为不了解，统计并得到如下列联表： 男生 女生 合计 了解 50 15 65 不了解 20 15 35 合计 70 30 100 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为对“大语言模型”的了解程度与性别有关联？ （2）从样本中的70名男生中，按对“大语言模型”的了解程度，通过分层随机抽样抽取7人，再从这7人中抽取2人进行调研，记抽出的2人中对“大语言模型”了解的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有4个白球和3个黑球. （1）若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率； （2）若先从甲箱中任取2个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球， ①求从乙箱中取出的球是白球的概率. ②若已知从乙箱中取出的球是白球，求从甲箱中取出的2个小球恰好是1黑1白的概率. 灌南华侨高级中学2025—2026学年度第二学期月考检测 高二数学试卷 （分值：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】0.7## 【13题答案】 【答案】-7 【14题答案】 【答案】24 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）2 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）认为对“大语言模型”的了解程度与性别有关联. （2） 0 1 2 数学期望. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $