第十一章 因式分解单元练习 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

**基本信息** 初中数学第11章因式分解单元卷，覆盖因式分解方法及应用，通过基础题、综合题及阅读材料题梯度设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/27|因式分解正确性判断、平方差公式应用|基础概念辨析，考查符号意识| |填空题|7/24|因式分解结果反推系数、面积问题应用|结合实际情境，培养模型意识| |解答题|11/46|配方法、整体思想、分组分解法|阅读材料题迁移方法，几何图形比较面积，发展推理能力与创新意识|

第11章 因式分解 一 、单选题（本大题共10小题，共27分） 1.（2分）下列因式分解正确的是 A. B. C. D. 2.（2分）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是 A. B. C. D. 3.（3分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 的是（ ） A. B. C. D. 4.（3分）把多项式 因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 5.（3分）两个三位数相乘，百位数字都是 ，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于 ，则下列选项中乘积最小的是（ ） A. B. C. D. 6.（3分）已知、、皆为正整数，且、两数的最大公因数与最小公倍数分别为与关于、、三数的最大公因数与最小公倍数，甲、乙两人分别提出看法如下：  甲：、、三数的最大公因式可能比大  乙：、、三数的最小公倍数可能比小  对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？ A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 7.（3分）若的值使成立，则的值为 A. B. C. D. 8.（3分）计算后的结果是 A. B. C. D. 9.（3分）已知，，计算：等于    A. B. C. D. 10.（2分）一次数学课堂练习，小明同学做了如下道因式分解题你认为小明做得不够完整的一题是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共7小题，共24分） 11.（3分）若多项式 因式分解的结果为 ，则 _________． 12.（3分）分解因式：__________. 13.（3分）已知，，则______. 14.（3分）分解因式：______ . 15.（3分）一个长、宽分别为、的长方形的周长为，面积为，则的值为 ______ . 16.（5分）已知和满足方程组，则代数式的值为 ______ . 17.（4分）若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则______． 三 、解答题（本大题共11小题，共46分） 18.（8分）因式分解： 18-1.； 18-2.； 18-3.； 18-4.． 19.（8分）【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用． 例如：利用配方法将x2﹣6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式． 配方：x2﹣6x+8 ＝x2﹣6x+32﹣32+8 ＝（x﹣3）2﹣1 分解因式：x2﹣6x+8 ＝（x﹣3）2﹣1 ＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1） ＝（x﹣2）（x﹣4） 【解决问题】根据以上材料，解答下列问题： （1）利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n的形式． （2）利用配方法把二次三项式x2﹣2x﹣35分解因式． （3）若a、b、c分别是 ABC的三边，且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断 ABC的形状，并说明理由． （4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数． 20.（8分）因式分解与计算：  化简：；  因式分解： 21.（8分）利用完全平方公式，将多项式 变形为 的形式． 例如：① ② 根据以上材料，解答下列问题： 21-1.将 变形为 的形式，并求出 的最小值； 21-2.分解因式： ； 21-3.如图①所示的长方形边长分别是 ， ，面积为 ，如图②所示的长方形边长分别是 、 面积为 ．试比较 与 的大小，并说明理由． 22.（6分）阅读材料：  因式分解：  解：将“”看成整体，令，则原式  再将“”还原，可以得到：原式  上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法请利用“整体思想”解答下列问题：  因式分解：；  因式分解： 23.（8分）【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法 （1）填空：因式分解 ________ 【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“ ”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为 ． （2）请在上述方法的启发下，分解下列因式： ① ； ② ． 【应用尝试】 （3）已知实数a，b满足 ，求 的值． 答案和解析 1.【答案】A; 2.【答案】C; 3.【答案】D; 4.【答案】D; 5.【答案】D; 6.【答案】B; 7.【答案】A; 8.【答案】C; 9.【答案】B; 10.【答案】B; 11.【答案】6; 12.【答案】 13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】6; 17.【答案】9或-7; 18.【答案】;;;．; 19.【答案】（1）（x﹣2）2﹣9；（2）（x+5）（x﹣7）；（3）等边三角形，见解析；（4）见解析; 20.【答案】解：原式；  原式  21.【答案】(1)小问详解： ， 当 时，原式最小 ； (2)小问详解： ； (3)小问详解： ． 22.【答案】令，  原式    ；  令，  原式          23.【答案】解：（1） ， 故答案为： ． （2）① ． ② ． （3） ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $