11.1 因式分解&11.2 提公因式法（巩固练习册）-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第11章 因式分解 11.1因式分解 V知识梳理 5.下列从左到右的变形，是因式分解的是 1.因式分解的概念 (填序号) 把一个多项式化成几个整式的 的形 ①x2-9=(x+3)(x-3) 式，这种变形叫作因式分解.因式分解也可称 ②(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) 为分解因式 ③4yz-2y2x+之=2y(22-xy)十之 2.因式分解与整式乘法的关系 ④-8x2+8.x-2=-2(2x-1)2 (1)整式乘法是把因式积的形式化成多项式的 6.若多项式ax2十bx+c可以因式分解为(x 形式，因式分解是把多项式的形式化成因式积 3)(x-2),则a=,b= 的形式.因式分解与整式乘法互为 C= 运算. 7.已知二次三项式2x2十3x一k因式分解后有 (2)整式乘法与因式分解是两种互逆的 一个因式是2x一5，求另一个因式及k的值. 变形.整式乘法是把积化为和差的形 式，因式分解是把和差化为积的形式，如 m(a十b十c)整式乘法， 因式分解ma十mb十mc.因此，我 们可以利用整式乘法来检验因式分解的结果 是否正确 V当堂达标 1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的 是() A.(x-1)(x+1)=x2-1 B.a2+b2=(a+b)2-2ab C.m2-4m+4=m(m-4)+4 D.a2+2ab+b2=(a+b)2 2.若多项式x2十ax一28因式分解为(x一4)(x十 7),则a的值是() A.-11B.-3C.3 D.11 3.已知多项式2x2+bx十c因式分解为2(x 3)(x+1),则b,c的值分别为() A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2 C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-6 4.若x2+m.x-15能因式分解为(x+3)(x十 n),则m的值是 ·54· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 11.2提公因式法 V知识梳理 4.将b2(x一3)+b(x一3)因式分解为() 1.公因式的定义 A.(x-3)(b2+b) B.b(x-3)(b+1) 多项式各项都含有的 因式，叫作这个 C.(x-3)(62-b) D.b(x-3)(b-1) 5.812一81肯定能被( )整除 多项式中各项的公因式.如b就是多项式ab十 A.79 B.80 C.82 D.83 bc各项的公因式. 6.计算：2025×3.501-2025×2.501= 2.提公因式法 7.若实数a,b满足a十b=5,a2b十ab2=-15, (1)定义：如果一个多项式的各项有公因式，可 则ab的值是 以把这个公因式提取出来，将多项式化成 8.因式分解. 与另一个因式的乘积的形式，这种分 (1)(a+b)(a-b)-(b+a) 解因式的方法叫作提公因式法， (2)用提公因式法进行因式分解的一般步骤： ①确定应提取的公因式； ②用公因式去除这个多项式，所得的商作为 (2)(3x+y)2-(x-3y)(3x+y) 一个因式； ③把多项式写成这两个因式的乘积的形式， 3.公因式的确定方法 (1)系数：取各项系数的最大公因数； (2)字母：取各项都含有的相同字母； 9.已知ab=2,3b-a-5=0,求代数式a2b- (3)指数：取相同字母的最低次幂， 3ab2+ab的值. V当堂达标 1.4x2y和6xy3的公因式是() A.2xy B.3xy C.2x2y D.3xy3 2.下列各式中，没有公因式的是() ab+a-b=8 10.若实数a,b满足方程组 A.3x-2与6x2-4x 5a-5b+ab=20' B.ab-ac与ab-bc 求a2b-ab2的值， C.2(a-b)2与3(b-a)3 D.mx-my与ny-nx 3.下列各式中，不能由3a-2b十c经过变形得到 的是() A.3a-(2b+c) B.c-(2b-3a) C.(3a-2b)+c D.3a-(2b-c) ·55·1,则原式=5×1+(4×1-10)2-16=5+36-16= 25. 22.解：(1)由题意得阴影部分的面积为(60一2x)(40一 2x)=2400-120z-80.x+4z2=(4x2-200x+ 2400)cm2.(2)当x=5时，4x2-200x+2400= 1500,盒子的体积为1500×5=7500(cm3. 第11章因式分解 11.1因式分解 知识梳理 1.乘积2.(1)逆(2)恒等 当堂达标 1.D2.C3.D4.-25.①④ 6.1-56 7.解：设另一个因式是x十b,则(2x一5)(x十b)=2.x2+ 12b-5=3 (2b-5)x-5b=2.x2+3x-k,. -5b=-k 解得 [,20∴另二个因式是x十4，k的值是20. 11.2提公因式法 知识梳理 1.相同2.(1)公因式 当堂达标 1.A2.B3.A4.B5.B 6.20257.-3 8.(1)(a+b)(a-b-1)(2)2(3x+y)(x+2y) 9.-8 10.解： ab+a-b=8 {ab=5 5a-5b+ab=20 a-b=3…ab-ab =ab(a-b)=5×3=15. 11.3公式法 第1课时用平方差公式进行因式分解 知识梳理 1.a2-b2(a+b)(a-b)2.(2)和积 当堂达标 1.A2.A3.C4.B5.B6.B 7.(1)(y+2x)(y-2x) 2(x+)(x-) (3)y(x+6)(x-6)(4)m(m+n)(m-n) (5)(x+5)(.x一1)(6)(4x2+9)(2x+3)(2x-3) 8.20 9.解：(1)②平方差公式用错①提公因式时公因 式提取不彻底(2)原式=4x(1一4x2)=4x(1一 2x)·(1十2x). 第2课时用完全平方公式进行因式分解 知识梳理 (1)(a-b)(2)(a+b)2(a-b)2(3)a2±2ab+b2 当堂达标 1.B2.D3.D4.D5.C6.D7.A 8.x(x-2)2 91x-3)2(2)(2a-32(3a(号+1)° (4)(p+q+2)2(5)xy(x-1)2 (6)(m+1)2(m-1)2 第3课时选用合适的方法进行因式分解 知识梳理 (1)先提取公因式(2)公式法 当堂达标 1.D2.C3.D4.D5.53900 6.(1)(a+4b)(a-4b)(2)a(b+2)(b-2) (3)(x-3)(1-2x)(4)(m-y)(m+x) 7.8 8.(1)(x-6y)2(2)-(x+y)2(3)(x+2)(x-6) (4)-2a(3a-1)2(5)3m(a-b)2 (6)(2-3.x+3y)2 双休作业8 1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.C9.C 10.一4（答案不唯一）11.x2一1（答案不唯一） 12.2b(b-1)2 13.42 14.3080π 15.(1)2(a+2b)(a-2b)(2)m(m-2)2 (3)(y-1)(x-4) 16.解：x2-2x-1=0,.x2-2x=1,∴.3x3-10x +5x+2027=3x(x2-2x)-4(x2-2x)-3x+ 2027=3x×1-4×1一3x+2027=3x一4一3.x+ 2027=2023. 17.解：(1)4a+b(2).a⊙(-6)=3⊙a,.4a+ (-6)=4X3+a,∴.3a=18,∴.a=6.(3)若a,b 为整数，则(a⊙b-b⊙a)⊙3a=[4a+b一(4b+a)门⊙3a =(3a-3b)⊙3a=4(3a-3b)+3a=12a-12b+3a