8.2.2两角和与差的正弦与正切期末复习限时作业十二-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦两角和差正弦正切公式，通过选择、多选、填空、解答题覆盖公式应用、性质分析及实际情境转化，强化运算与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|4题|公式直接应用与角范围计算|从公式基本运算到角的象限条件结合| |多选|2题|三角函数性质与公式变形判断|公式逆用与函数单调性、最值的综合| |填空|2题|公式逆用及角的象限处理|已知三角函数值求角的推导过程| |解答|2题|函数周期求解与终边过点应用|公式拓展到函数性质分析及实际情境模型构建|

高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.2 两角和与差的正弦与正切期末复习限时作业十一 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解： ． 故选：． 2.已知，则(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，则． 故选：． 3.已知且，则(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由得， 整理得：， 即， 因为， 则． 故选A． 4.已知，且，则的值是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查三角函数求值问题，属于基础题． 求出，利用两角和的正弦公式即可求解． 【解答】 解：因为，且， 则，则， 则 ， 故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列选项正确的是(     ) A. 若角的终边经过点，则 B. 已知，则 C. 若，则 D. 【答案】ABC  【解析】解：选项，由三角函数的定义可知，，故A正确； 选项，因为， 所以，则，故B正确； 选项，因为，所以，故C正确； 选项， ，故D错误． 故选：． 6.已知函数，则(     ) A. 的最大值为 B. 在上单调递增 C. 是图象的一条对称轴 D. 若在上恰有两个零点，则的取值范围是 【答案】ACD  【解析】解：对： ， 当时，取得最大值，故A正确； 对：时，单调递增，此时， 又在单调递减， 所以在上单调递减，故B错误； 对：， ， 是图象的一条对称轴，故C正确； 对：，解得舍去或， 在上恰有两个零点，即在上恰有两个零点， ，故D正确． 故选：． 对于，化简得，则当时，取得最大值；对于，利用复合函数单调性判断即可；对于，判断是否成立即可；对于，，即在上恰有两个零点，结合正弦函数图象及性质得到的取值范围． 本题考查三角函数的图象与性质，属于中档题． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则           ． 【答案】  【解析】解：因为， 即， 即其中，， 即， 所以，，则，， 则． 故答案为：． 8.若角的终边在第四象限，且，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同角三角函数的基本关系和两角和的正切公式，属于基础题． 先得出，再由，代入计算即可． 【解答】 解：的终边在第四象限，， 则有， 所以． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期； 求在上的解集． 【答案】   【解析】解： ， 所以函数的最小正周期为． 由可知，，即， 可得， 即， 综上所述，不等式在上的解集为． 化简解析式，由求得的最小正周期． 由得，解三角不等式求得不等式在上的解． 本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于基础题． 10.本小题分 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． 求的值； 若角满足，求的值． 【答案】；或． 【详解】角的终边经过点，三角函数的定义得，． ． ，， ， 当时，； 当时，． 综上所述：或． 【解析】【分析】由角的终边经过点，结合三角函数的定义可求，，然后结合两角和的正弦公式可求； 由，结合同角平方关系可求，然后根据，及两角差的余弦公式可求． 【点睛】思路点睛：先利用三角函数的定义求出，，再利用两角和与差的正余弦公式计算及凑角思想的应用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章) 8.2.2两角和与差的正弦与正切期末复习限时作业十一 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.cos15c0s45°-c0s75°sin45的值为( ) A B号 2 【答案】A 【解析】解：cosl5cos45°-cos75sin45° =sin75c0s45°-c0s75°sin45° =sin(5°-459=in30°=号 故选：A. 2.己知tan0=子则tan(牙-0)-( A.2 B月 C.3 D 【答案】D 【解行】解，0中则m(--高-- 故选：D 第1页，共7页 3.已知a∈(5，m)且tana+tan(牙-a)=,则tana气 A.-司 B.-2 C. D.2 【答案】A 【解析】解：由aa+an(?o)一器a+二- 整理得：3tan2a-5tama-2=0, (tana-2)(3tana+1)=0, 因为a∈(5，m, 则tana=一 故选A. 4.已知cosa+)=号且aE(0,),则sim(a+设)的值是( A1 B.、23 5 C、g 10 D.3 5 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查三角函数求值问题，属于基础题. 求出sim(a+)=等利用两角和的正弦公式即可求解. 【解答】 解：因为cos(a+)=3且aE(0,), 则a+e(g,),则sina+)= 则sim(a+设)=sim[a+3)+] =sima+oe子+eosa+gen日 -×号+×号-侣 故选A. 第2页，共7页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列选项正确的是( A.若角a的终边经过点P(-3,4),则sina= B.已知sin0-cos0=号，则sin20=号 C.若tan8=2,则tan(0+习=3 D.sinl5°-V3cosl5°=√2 【答案】ABC 【解析】解：A选项，由三角函数的定义可知，ma=一子故A正确： 4 B选项，因为sinθ-cos0=} 所以(sm血0-cos0)2=1-2sin6c0s0=1-sin20=3则sin20=答故B正确； C选项，因为am9=2,所以am0+9-9号 ,=tm6+1=2+1=-3,故C正确； 1-tan01-2 D选项，im15°-V3cos15°=2(6sin15°-号cas159）=2sin(15°-609 =-2si45°=-√2，故D错误， 故选：ABC 6.已知函数fx)=cosx-six-子则( A.fx)的最大值为1 B.fx)在(O,)上单调递增 C.x=是fx)图象的一条对称轴 D.若在(0，m上恰有两个零点，则n的取值范围是爱≤m< 6 【答案】ACD 【解析】解：对A:f)=cosx-six-=1-sin'x-sinx-}=-sin2x-sinx+ =-(sinx+号)2+1， 当six=-时，fx)取得最大值l,故A正确： 对B:x∈(0，需)时，t=snx单调递增，此时te(O,1), 第3页，共7页 又y-(t+)2+1在te(0,1)单调递减， 所以x)在(O,)上单调递减，故B错误： 对C:f)=cos2x-six- f(n-x)=cos"(n-x)-sin(n-x)-=cos'x-sinx=f(x), ·x=是fx)图象的一条对称轴，故C正确： 对D:f)=-(six+P+1=0,解得sinx=-(舍去)减simx= fx)在(0，m]上恰有两个零点，即six=在(0，m]上恰有两个零点， 名≤m<?,故D正确， 故选：ACD. 对于A,化简得fx)=-(six+)2+1,则当six=-时，fx)取得最大值1；对于B,利 用复合函数单调性判断即可；对于C,判断fπ-x)=fx)是否成立即可；对于D,fx)= 0,即snx=在(0，m]上恰有两个零点，结合正弦函数图象及性质得到m的取值范围. 本题考查三角函数的图象与性质，属于中档题， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若3sin(（G-B)-sin邱=Vo,则tamB= 【答案】- 【解析】解：因为3sin(5-)-sim阝=V10, 即3cosB-sin阝=V√10， 即V10(eosqpcosB-sin4simB)=V0(其中cosp=√示'sinp=√元)， 即cos(β+p)=1, 所以B+p=2kπ，k∈乙，则B=2kT-p,k∈Z, 第4页，共7页 则tanB=tan(2kπ-p)=-tanp=- cosi √10 故答案为： 8.若角a的终边在第四象限，且sina=-子则tan(经+)= 【答案】 【解析】【分析】 本题考查了同角三角函数的基本关系和两角和的正切公式，属于基础题. 先得出tana,再由am(+a)= tan ahtan 1-tan atan 代入计算即可. 【解答】 解：a的终边在第四象限，sina=一 则有cosa= 1-(-P- sina 3 tana= coSQ 4 所以tan(+)= tan 1-tan atan 1-(-x17 故答案为， 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数fx)=2 sinxcosx+2V3cos2x-V3. (1)求函数fx)的最小正周期： (2)求fx)>1在(0，π)上的解集. 【答案】π[0，孕)U(,可 【解析】解：(1)fx)=2six·cosx+2W3cos2x-√3=sim2x+2W3×1+cos2z-V3 in2+oo20)2in(x+ 所以函数的最小正周期为T=音=T, (2)油(1)可知，fx=2sin(2x+)>1,即sin(2x+)> 第5页，共7页 可得+2km<2x+<号+2kmke乙， 即-是+km<x<+kπ，kEZ, 综上所述，不等式x)>1在[0，上的解集为[0，)U(,. ()化简x)解析式，由T=哥求得)的最小正周期。 (2)由fx)>1得sn(2x+)>行解三角不等式求得不等式fx)>1在[0，上的解. 本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于 基础题， 10.(本小题14分) 在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重 合，它的终边过点P(-,-) ()求sim(a+)的值； (2)若角B满足sin(a+)=点，求cosβ的值. 【答案】0-二Qcp=威coB-兰 【详解】()角©的终边经过点P(,-).oP=√(}+(（一) =1.三角函数的定 义得sima=-专cosa=-亏 3 sm(a+)=5inw+9os取=x(（-)+号x(-)-“ 10 (②)：in(a+B)=点cos(a+)=士V1-in(a+吓=±√1-()=±号， .cosB=cos[(a+B)-a]=cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina, 当co8(a+)-时，cosB=号×()+×(）- 当cos(a+)=-时，cosB=()×(-)+×()-8 综上所述：cosB=一或c0sB=号 【解析】【分析】(1)由角o的终边经过点P,结合三角函数的定义可求sma,cos,然后 结合两角和的正弦公式可求： 第6页，共7页 (2)由sm(a+B)=3结合同角平方关系可求cos(a+B),然后根据B=(a+B)-,及两 角差的余弦公式可求 【点睛】思路点睛：先利用三角函数的定义求出sma,cosa,再利用两角和与差的正余 弦公式计算及凑角思想的应用. 第7页，共7页高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.2两角和与差的正弦与正切期末复习限时作业十二 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.cos15c0s45°-c0s75°sin45的值为( ) A月 B 3 c、3 2 D.- 2.己知tan0=3，则tam(牙-0)=( ) A.2 B C.3 D. 3.己知ae(5,m)且tana+tam(经-a)=3则tana-( A.-司 B.-2 c D.2 4.已知cos(a+)=?且aE(0,),则sim(a+)的值是( ) 12 A得 B.-3 C.- D.2 10 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列选项正确的是( A.若角a的终边经过点P(-3,4),则sina- B.已知in0-co0=3则sin20=若 C.若tan9=2,则tan(0+)=3 D.sinl5°-v3cos15°=√2 第1页，共3页 6.已知函数fx=cos2x-six-则( A.fx)的最大值为1 B.fx)在(0，)上单调递增 C.x=是fx)图象的一条对称轴 D.若)在(0，m上恰有两个零点，则m的取值范围是买≤m< 6 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若3sin(G-B)-snβ=√To,则tamB= 8若角a的终边在第四象限，且sina=一；则tan(牙+)= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数fx)=2 sinxcosx+2V3cos2x-√3. (1)求函数fx)的最小正周期： (2)求fx)>1在(0，)上的解集. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 在平面直角坐标系xOy中，已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重 合，它的终边过点P(-,-) (1)求sin(a+)的值： (2)若角B满足sin(a+)=点，求cosβ的值. 第3页，共3页 高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.2 两角和与差的正弦与正切期末复习限时作业十二 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值为(     ) A. B. C. D. 2.已知，则(     ) A. B. C. D. 3.已知且，则(     ) A. B. C. D. 4.已知，且，则的值是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列选项正确的是(     ) A. 若角的终边经过点，则 B. 已知，则 C. 若，则D. 6.已知函数，则(     ) A. 的最大值为 B. 在上单调递增 C. 是图象的一条对称轴 D. 若在上恰有两个零点，则的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则           ． 8.若角的终边在第四象限，且，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期； 求在上的解集． 10.本小题分 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． 求的值； 若角满足，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $