2026年广西柳州市城中区中考二模考试数学试题

2026年九年级教学质量抽测试卷（五月） 数学 （考试时间120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效）． 1．下列温度中，比-3℃低的温度是（ ） A．-5℃ B．-2℃ C．0℃ D．2℃ 2．节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．2026年3月29日，柳州马拉松在柳州市民广场鸣枪开跑，本届赛事的参赛规模为2.5万人，25000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ） A． B． C． D． 5．估计的值在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点，对应的刻度分别为0，6，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．某市对学生的综合评价分学习成绩、身体素质和艺术修养三部分，学习成绩、身体素质与艺术修养成绩按计入综合评价．若小明学习成绩为90分，身体素质成绩为80分，艺术修养成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ） A．84 B．85 C．86 D．87 10．如图，与是位似图形，点为位似中心，且．若的面积为8，则的面积是（ ） A．9 B．12 C．16 D．18 11．芦笙是少数民族特别喜爱的一种乐器之一．已知A型芦笙比B型芦笙的单价低20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型芦笙的单价为元，根据题意列出正确的方程是（ ） A． B． C． D． 12．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为，（）．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A．12 B．13 C．14 D．21 二、填空题．（本大题共4小题，每小题3分，满分12分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）． 13．计算：____________． 14．等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为____________． 15．因式分解：____________． 16．阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；②西宁市的纬度约为北纬；③如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度，根据以上信息，北纬纬线的长度约为____________千米．（参考数据：，，，） 三、解答题（共7小题） 17．（8分） （1）计算：； （2）解不等式组：． 18．（10分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度（cm）与所挂物体质量（kg）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． 0 2 5 15 19 25 （1）求与的函数关系式； （2）当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量． 19．（10分）为了解学生的体育锻炼情况，学校通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 4.4 九年级 8 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）____________，____________； （2）A同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是____________年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 20．（10分）如图，是半圆的直径，点是弦延长线上一点，连接，，． （1）求证：是半圆的切线； （2）当时，求的长． 21．（10分）第十四届国际数学教育大会（ICME−14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME−14的举办年份． （1）八进制数123换算成十进制数是___________； （2）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值． 22．（12分）【综合与实践】一些物理实验可以用数学知识解决问题，如小孔成像涉及相似的知识，平抛运动涉及抛物线型的实际应用等，某兴趣小组为了探究平抛运动中的抛物线型的实际应用，制定了如下的实践活动，请完成下列方案设计中的任务． 知识背景 如图①，一小球从静止的斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气阻力），设小球滚出桌面的水平方向为轴正方向，竖直向上方向为轴正方向，以小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计），得到小球的位置坐标，根据平抛运动的原理可知，与时间（s）的关系为． 方案设计 用频闪照相机观测到小球在下落过程中的几个位置，如图②，并用平滑的曲线连接得到小球平抛运动的轨迹，如图③，已知桌面高度为100 cm，观测记录三个时刻小球的位置坐标，测量数据如下表： （s） 1 2 3 （cm） 10 20 30 （cm） -5 -20 -45 解决问题： （1）根据测试数据，可知小球在做平抛运动时，水平速度________cm/s，重力加速度________； （2）写出运动轨迹所形成的抛物线的表达式，并求出当小球在竖直方向下落50 cm时，它在水平方向上前进了多少cm？ （3）若小球水平抛出的正前方有一高度为20 cm的正方体纸箱（纸箱厚度忽略不计），要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离（cm）的取值范围． 23．（12分）黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割．中国澳门发行的邮票小型张《科学与科技-黄金比例》（如图1）就是用黄金分割比作为主题设计的． 【阅读观察】 材料1：黄金分割点的定义 如图2，若线段上的点满足，则点称作线段的黄金分割点，其中的比值称作黄金分割比，而的比值为，与互为倒数． 材料2：黄金分割点的作法（借助尺规作图可以用不同方法确定图2中线段的黄金分割点） 方法1：如图3， ①过点作； ②在直线上截取，连接； ③在上截取； ④在上截取． 点即为所求． 方法2：如图4， ①以为边作正方形；②取中点，连接； ③以点为圆心，为半径作圆弧，与的延长线交于点； ④以为边在一侧作正方形，交于点，可得． 点即为所求． 【思考探究】 （1）说明图3中； （2）说明图4中． 【迁移拓展】 如图5，作圆内接正五边形： ①作的两条互相垂直的半径和， 取的中点，连接； ②作的平分线，交于点； ③过点作的垂线，交于点，，连接，； ④截取，，连接，，． 五边形即为所求． （3）若，根据以上作法，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $