广西柳州市柳南区2026年中考二模数学试题

2026年5月九年级教学实验研究质量监测试卷 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将考号、姓名、班级填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行15次空翻记作，则人形机器人向后进行10次空翻记作（ ） A． B． C． D． 2．国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ） A． B．腾讯元宝 C．微云人工智能 D．通义千问 3．2025年3月30日，2025柳州马拉松暨警察马拉松鸣枪开跑．来自国内外3.5万名马拉松爱好者齐聚龙城，在山、水、城之间感受“工业柳州”的硬核力量与“生态柳州”的柔美情怀．将数据3.5万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若是方程的解，则a的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 7．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，F为射线延长线上一点．已知，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（寸），锯道长8寸（寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径是（ ） A．5寸 B．6寸 C．8寸 D．10寸 11．如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离），在手柄转动过程中，千斤顶的高度随的长度的变化规律如图2所示，则图2中从点M到点N，千斤顶下降的高度为（ ） A． B． C． D． 12．如图，点A在双曲线上，连结并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连结，若的面积是6，则k的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为____________． 14．分解因式：____________． 15．春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中n为转速（转/分钟），U为电源电压(V)，k为常数，为电枢磁通．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台直流电动机的空载转数为300转/分钟，则在的电压下该电动机的空载转速为____________转/分钟． 16．如图，在正方形中，，点E在正方形内部，且满足，连接，取，的中点F，G，连接，则的最小值为____________． 三、解答题（共本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）（1）计算： （2）解分式方程：． 18．（10分）如图，在平行四边形中，点E、F分别是，的中点． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形． 19．（10分）2025年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在B组的__________人，抽取学生成绩的中位数是__________分； （2）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 20．（10分）在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美好点”为点Q．例如，点的“美好点”是． （1）①点的“美好点”坐标是__________； ②若点P的“美好点”为，求点P的坐标是多少？ （2）若点的“美好点”位于x轴上，求a的值． 21．（10分）“如何仅用直尺和圆规过圆上一点作已知圆的切线？”小明提出一种想法：如图，设点P为上一点，先作射线交于点Q，再以上一点A为圆心（点A不与点P，Q重合），以长为半径画圆弧，交射线于点B，交射线于点C，连结． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 22．（12分）项目式学习 【问题背景】 近几年，柳州文旅产业蓬勃发展，2025年9月，柳州体育馆隆重举办了“潮流天后超级演唱会”．如图，这是柳州体育馆演唱会的座位图，四周为看台座，中间为内场座．数学小组因条件有限仅针对这次演唱会的内场，研究了排队人数、安检时间与安检通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：演唱会内场与看台的安检通道分别设置，互不影响，以下数据均为内场数据． 条件2：观众进场需排队安检，在任意时刻都满足：排队人数现场总人数y-已入场人数． 条件3：柳州体育馆最多可为内场开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检10人． 【模型构建】 本次演唱会提前80分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x（单位：分钟）之间满足函数关系式：（）． （1）当开放3条安检通道，安检时间为x分钟时，已入场人数为________，排队人数w与安检时间x的函数关系式为________________． 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数w在第几分钟达到最大值，人数最多为多少？ （3）当开放5条安检通道时，是否存在某一时刻，排队人数是（2）中最多排队人数的？若存在，求出此时的安检时间；若不存在，请说明理由． 23．（12分）实践与探究 已知：如图1，在中，，，，是斜边的中线． 【初步探究】 （1）如图2，将沿方向平移，当点C落在点D的位置时，点D，B的对应点分别是点，，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由． 【深入探究】 将绕点D顺时针旋转得到，，的对应点分别是N，M． （2）如图3，当时，垂足为Q，与交于点P，与交于点E，求线段的长． （3）在旋转的过程中，线段与交于点E，当点B在线段上时，直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $