精品解析：2026年广西壮族自治区贺州市二模数学试题

2026年初中毕业班第二次适应性模拟测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在练习题和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本练习题、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．答题结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“小于的数是负数”，判断各选项数值与的大小关系即可得到答案． 【详解】根据定义，小于的数是负数， A、，是负数，符合题意； B、既不是正数也不是负数，不符合题意； C、，是正数，不符合题意； D、，是正数，不符合题意． 2. 如图是四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主视图是从正面看得到的平面图形，根据几何体的结构确定每一列小正方形的数量即可． 【详解】从正面看，该几何体共有列，左侧第一列有个小正方形，中间第二列有个小正方形，右侧第三列有个小正方形， 如D选项所示． 3. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， 不是中心对称图形； B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形； C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形； D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形． 故选：C． 4. 在一个不透明的袋子中，装有红球、蓝球、白球各个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定所有等可能结果总数和取出红球的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】红球、蓝球、白球各个， 随机取出一个球，共有种等可能的结果，其中取出红球的结果只有种， 取出红球的概率为． 5. 人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】． 6. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用加减消元法计算即可． 【详解】解：， 得，，  把代入，得， 解得， 方程组的解为． 7. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出一次函数与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式计算面积． 【详解】解：对于一次函数， 令，得， 令，即，解得， 一次函数与轴、轴交点分别为，， 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形为直角三角形，两条直角边长分别为和， 面积为． 8. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，用夹逼法估算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值在3到4之间， 故选：B． 9. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将所求式子通过完全平方公式变形后，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解： ． 11. 定义一种新运算，规定：，如：，则方程的解为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】按照新运算规则将方程转化为常规一元二次方程，再用因式分解法求解即可． 【详解】根据题意得，， 原方程可化为， ， 或， 解得，． 12. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据对称轴和点的坐标求出抛物线解析式，进而求出点和抛物线与轴另一交点的坐标；利用抛物线的对称性可知，将转化为，根据两点之间线段最短可知当、、三点共线时，最小，最小值为的长，利用勾股定理求解即可． 【详解】抛物线交轴于点，对称轴是直线， ， 解得， 抛物线解析式为 ， 令，得， ， 根据对称性可得，抛物线与轴另一交点为， 如图所示，连接， 点与点关于对称轴对称，点在对称轴上， ， ， 根据两点之间线段最短，当、、三点共线时，最小，最小值为线段的长， 在中，，， ， 的最小值为． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 2的倒数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义．根据倒数的定义，一个数的倒数是指与这个数相乘等于1的数． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 14. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 15. 某校广播站在一次招聘中，分口语表达和写作能力两部分，口语表达和写作能力成绩按计算最终成绩，小丽的口语表达成绩为分，写作能力成绩为分，则小丽的最终成绩为________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的权重比，结合加权平均数公式计算最终成绩即可． 【详解】小丽的最终成绩为 （分）． 16. 如图，在矩形中，，，点为中点，点为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，则当点沿边从点运动到点时，点的运动路径长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知，从而判断点的运动轨迹是以点为圆心，长为半径的圆弧，当点运动到点时，利用锐角三角函数求出的度数，进而得到圆心角的度数，最后利用弧长公式计算即可． 【详解】解：四边形是矩形，  ， ，点为中点，  ， 由折叠的性质可知，，， 点在以点为圆心，长为半径的圆弧上运动，当点与点重合时，点运动的路径为，如图所示， 在 中，，，  ， ， ， ， 点的运动路径长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）计算： ； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照先乘后减的运算顺序计算； （2）先利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式  ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，某景区规划建设大小相同的两个菱形观景台和，为方便规划布局，现将其平面示意图绘制到平面直角坐标系中，两个菱形的对角线均分别平行于轴、轴，已知点在轴上，点在轴上，，，连接，． （1）直接写出、两点的坐标； （2）将菱形平移可得到菱形，若点的对应点的坐标是，请写出菱形的一种沿坐标轴方向的平移方式，并写出点的对应点的坐标； （3）求两个菱形的面积之和． 【答案】（1）， （2）菱形先向左平移9个单位，再向上平移1个单位到菱形（或先向上平移1个单位，再向左平移9个单位）； （3）24 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质求解即可； （2）根据点B和点B的对应点的坐标确定点的平移方式，即可确定图形的平移方式，再由该平移方式求解点的对应点坐标； （3）由平移可得平移前后的菱形面积不变，再由菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：设交于点， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵菱形的对角线均分别平行于轴、轴， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∴，； 【小问2详解】 解：由题意得点，而点的坐标是 ∴可知点向左平移了9个单位，向上平移了1个单位得到点 ∴菱形向左平移9个单位，向上平移1个单位到菱形； ∴点的对应点的坐标为，即； 【小问3详解】 解：由平移可得平移前后的菱形面积不变 ∴面积之和为． 19. 某班级拟开展主题班会活动，现从“与科技”“与生活”“与学习”“安全”“故事”中挑选一个主题，全班同学通过投票选出最受欢迎的主题（每人只选一个主题），投票结果的条形统计图与扇形统计图如图． 由于“与科技”和“故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 与科技 10 9 8 3 6 4 10 10 a b 10 故事 9 10 7 8 5 5 8 8 7.5 8 c 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次共________人参与投票； （2）求表中的数据a，b，c的值； （3）结合上述信息说明，应选择哪个主题？ 【答案】（1）48 （2），， （3）应选择“与科技”主题 【解析】 【分析】（1）用安全的票数除以占比即可求解； （2）根据中位数、平均数、众数的定义求解即可； （3）从平均数、中位数、众数的角度分析即可． 【小问1详解】 解：， ∴本次共48人参与投票； 【小问2详解】 解： 将与科技的数据排列为：3，4，6，8，9，10，10，10 ，而中位数是第4，5个数据的平均数， ∴； 故事的数据中出现的次数最多，故； 【小问3详解】 解：应选择“与科技”主题，理由如下： 1、投票结果中，“与科技”和“故事”得票数均为13，并列最高； 2、评分的平均数两者均为7.5，相同； 3、评分的中位数“与科技”(8.5)高于“故事”(8) ； 4、评分的众数“与科技”(10)高于“故事”(8) ， 综合来看，“与科技”的评分整体表现更好，因此应选择该主题． 20. 如图，为的直径，点，为上的两个点，延长至，使，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，点E为弧的中点，，求的长． 【答案】（1）证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出，得出，即可得出结论； （2）先求出，然后在中，利用三角函数即可求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵半径为， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴． 21. 时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买两种型号的机器人模型． 根据以下素材，探索解决任务： 机器人模型购买方案设计 素材1 型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元 素材2 用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同 素材3 学校准备购买型和型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元 问题解决 任务1 确定模型单价 A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ 任务2 拟定购买方案 若要型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案． 【答案】任务1：型机器人模型单价是500元，型机器人模型单价是300元；任务2：购买型机器人模型15台，型机器人模型25台 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程和一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）设型机器人模型单价是元，型机器人模型单价是元，根据题意列关于x的分式方程并求解即可； （2）设购买型机器人模型台，购买型机器人模型台，根据题意列关于m的一元一次不等式并求其解集，确定当m的最大值，再求解即可． 【详解】解：（1）设型机器人模型单价是元，型机器人模型单价是元． 根据题意，，解得， 经检验，是原方程的根， ． 答：型机器人模型单价是500元，型机器人模型单价是300元． （2）设购买型机器人模型台，购买型机器人模型台， ， 解得． 又型机器人模型要尽可能的多， 取最大值15，此时． 答：满足条件的购买方案是：购买型机器人模型15台，型机器人模型25台． 22. 【综合与实践】 如图1，某校有一块形状为锐角的空地，米，高米，学校计划将这块三角形空地进行改造，方案如下： 第一步：将的空地分割成、、和矩形四部分，其中矩形的一边在边上，其余两个顶点、分别在边、上，交于点； 第二步：在上种花，每平方米投资12元，在、上都种草，每平方米投资8元，在矩形上兴建爱心鱼塘，每平方米投资5元，设矩形的边长为米，的长为米． 请你完成下列任务： （1）求证：； （2）求与之间的函数关系式； （3）为了美观，若要将矩形鱼塘建成正方形，如图2，求鱼塘的边长； （4）如图1，设空地改造的总投资为元，若设计要求的长度范围是35米米，求当的长是多少米时，空地的改造总投资最小？并求出的最小值． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴ ∴； （2）， （3）48米 （4）当的长是米时，空地的改造总投资最小，的最小值为元 【解析】 【分析】（1）根据矩形得到平行，再由平行即可证明相似三角形； （2）由，利用相似比等于对应高之比求解即可； （3）此时由即可求解； （4）分别求出各区域的费用，再表示出关于二次函数表达式，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴ ∵矩形中， ∴ ∴四边形是矩形， ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵将矩形鱼塘建成正方形 ∴ ∴ ∴ 解得， ∴鱼塘的边长为48米； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴费用为： （元）； ， ∴费用为：（元）； ∴费用为：（元） ∴总费用为： ∴，而， ∵，对称轴为直线， ∴当，随着的增大而减小， ∴当时，最小，为（元）， 此时 答：当的长是米时，空地的改造总投资最小，的最小值为元． 23. 在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁．桥梁的主结构由多个三角形支撑构成，以确保其稳定性．为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支撑杆的长度和角度． （1）等边三角形支撑的初步计算： 桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形，其边长为米．为了加强支撑，工程师在边上选择了一个点，并从点平行于方向铺设了一根长度为米的加固杆同时，从点向外延伸米到点，连接与相交于，请计算的长度． （2）可变尺寸的等边三角形支撑： 现在，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为米．同样地，从点平行于铺设长度为米的加固杆，并延长至点使得米．为了进一步加固，从点垂直设置一根支柱，与交于，请计算的长度． （3）非等边三角形支撑的特殊条件： 在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在边上选择点，并从点垂直向下设置测量杆他们发现主梁与斜拉索的长度相等，并且，请证明． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，垂直平分线的性质；熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）先证明是等边三角形，根据平行线的性质可得出，证明，即可得证； （2）由（1）可得，，且，证明是等边三角形，即可求解； （3）延长至，使，过点作交的延长线于点，连接，证明，进而证明，根据线段的和差关系，即可求解． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， 【小问2详解】 由（1）可得，，且 ， 为的垂直平分线， ， ， 是等边三角形， ，， 即； 【小问3详解】 证明：延长至，使，过点作交的延长线于点，连接 ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业班第二次适应性模拟测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在练习题和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本练习题、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．答题结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子中，装有红球、蓝球、白球各个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 9. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 定义一种新运算，规定：，如：，则方程的解为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 12. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 2的倒数是______． 14. 因式分解：_________． 15. 某校广播站在一次招聘中，分口语表达和写作能力两部分，口语表达和写作能力成绩按计算最终成绩，小丽的口语表达成绩为分，写作能力成绩为分，则小丽的最终成绩为________分． 16. 如图，在矩形中，，，点为中点，点为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，则当点沿边从点运动到点时，点的运动路径长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）计算： ； （2）化简：． 18. 如图，某景区规划建设大小相同的两个菱形观景台和，为方便规划布局，现将其平面示意图绘制到平面直角坐标系中，两个菱形的对角线均分别平行于轴、轴，已知点在轴上，点在轴上，，，连接，． （1）直接写出、两点的坐标； （2）将菱形平移可得到菱形，若点的对应点的坐标是，请写出菱形的一种沿坐标轴方向的平移方式，并写出点的对应点的坐标； （3）求两个菱形的面积之和． 19. 某班级拟开展主题班会活动，现从“与科技”“与生活”“与学习”“安全”“故事”中挑选一个主题，全班同学通过投票选出最受欢迎的主题（每人只选一个主题），投票结果的条形统计图与扇形统计图如图． 由于“与科技”和“故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如表： 主题 评分 平均数 中位数 众数 与科技 10 9 8 3 6 4 10 10 a b 10 故事 9 10 7 8 5 5 8 8 7.5 8 c 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次共________人参与投票； （2）求表中的数据a，b，c的值； （3）结合上述信息说明，应选择哪个主题？ 20. 如图，为的直径，点，为上的两个点，延长至，使，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，点E为弧的中点，，求的长． 21. 时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成为目前的主流．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买两种型号的机器人模型． 根据以下素材，探索解决任务： 机器人模型购买方案设计 素材1 型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元 素材2 用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同 素材3 学校准备购买型和型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超过15000元 问题解决 任务1 确定模型单价 A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ 任务2 拟定购买方案 若要型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案． 22. 【综合与实践】 如图1，某校有一块形状为锐角的空地，米，高米，学校计划将这块三角形空地进行改造，方案如下： 第一步：将的空地分割成、、和矩形四部分，其中矩形的一边在边上，其余两个顶点、分别在边、上，交于点； 第二步：在上种花，每平方米投资12元，在、上都种草，每平方米投资8元，在矩形上兴建爱心鱼塘，每平方米投资5元，设矩形的边长为米，的长为米． 请你完成下列任务： （1）求证：； （2）求与之间的函数关系式； （3）为了美观，若要将矩形鱼塘建成正方形，如图2，求鱼塘的边长； （4）如图1，设空地改造的总投资为元，若设计要求的长度范围是35米米，求当的长是多少米时，空地的改造总投资最小？并求出的最小值． 23. 在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁．桥梁的主结构由多个三角形支撑构成，以确保其稳定性．为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支撑杆的长度和角度． （1）等边三角形支撑的初步计算： 桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形，其边长为米．为了加强支撑，工程师在边上选择了一个点，并从点平行于方向铺设了一根长度为米的加固杆同时，从点向外延伸米到点，连接与相交于，请计算的长度． （2）可变尺寸的等边三角形支撑： 现在，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为米．同样地，从点平行于铺设长度为米的加固杆，并延长至点使得米．为了进一步加固，从点垂直设置一根支柱，与交于，请计算的长度． （3）非等边三角形支撑的特殊条件： 在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在边上选择点，并从点垂直向下设置测量杆他们发现主梁与斜拉索的长度相等，并且，请证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $