吉林长春市2025-2026学年八年级数学下学期期中试题(华东师大版八年级下册第15章、第16章、第17章)

**基本信息** 这份八年级下学期期中数学试卷以原创题（如行程函数图像分析、动点平行四边形综合题）为核心亮点，融合分式、函数、平行四边形等知识，通过基础选择、综合解答的分层设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式意义、函数图像、平行四边形性质|第7题原创辨析平行四边形判定依据，第8题结合反比例函数与平行四边形面积计算| |填空题|6/18|分式方程增根、科学记数法、反比例函数k值|第14题原创综合平行四边形坐标与性质判断，第11题通过平行四边形面积求k值| |解答题|10/78|行程问题函数图像、动点平行四边形综合、几何证明|23题原创行程问题分析图像求距离，24题动态探究平行四边形与面积关系，体现应用意识|

2025—2026学年度下学期八年级期中考试 数学试题 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A B B D A C D B 1.【答案】A 【解析】根据分式有意义的条件，分母的值不等于零时，分式才能成立，所以x-1≠0，∴x≠1． 故选A． 2.【答案】B 【解析】分式的乘（除）运算，有除法要先统一到乘法，再把各分式的分子、分母分别相乘，在乘法运算中能约分要先约分. 故选B. 3.【答案】B 【解析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 所以点B的坐标为（-1，-2），点C和点B关于y轴对称，所以点C的坐标为（1，-2）， 故选B. 4.【答案】D 【解析】设直线l的函数关系式为y=kx+b，在平面直角坐标系中，两直线平行，则这两条直线的函数关系式中的k值相等，再把点(1，3)代入y=2x+b，可得b=1. 故选D. 5.【答案】A 【解析】正方形的面积是4，则边长为2，所以点B的坐标为(2，2)，当y=2时，x=2，若y≥2，根据增减性，y随x的减小而增大. 故选A. 6.【答案】C 【解析】平行四边形的对边相等，对角线互相平分，所以AD=BC=7，AO+OD=(AC+BD)=8. 故选C. 7.【答案】D 【解析】由作图可知，AD=CB，BD=AC，故B正确； 能够证明△ADB≌△BCA(SSS)，得到∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC. 所以AD∥BC，AC∥BD，故A、C正确. 故选D. 8.【答案】B 【解析】反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点，所以点O是AD的中点，AB∥CD∥x轴，通过全等可以得到点A、D到x轴的距离相等，所以点B到CD的距离为6，□ABCD的面积为30，得到AB=CD=5，故点A的坐标为（2，3），代入函数可得k的值为6. 故选B. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 【答案】1 【解析】将分式方程化为整式方程得x+3=a，若分式方程产生增根，则最简公分母等于0，所以增根为x=-2，代入x+3=a得a=1. 故答案为1. 10.【答案】1.5×10-5 【解析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，学生在学习负整数指数幂的基础上掌握方法，0.000015=1.5×10-5 故答案为1.5×10-5 11.【答案】3 【解析】从双曲线上任意一点向x轴、y轴引垂线，与坐标轴围成的长方形面积等于|k|，同底等高的平行四边形面积相等. 故答案为3. 12.【答案】1<x<3 【解析】本题考查一次函数与反比例函数图象之间的关系，若>，则要求直线在双曲线上方，故在点A和点B之间的图象满足要求. 故答案为1<x<3. 13.【答案】2.5 【解析】DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，，由于DE∥BC，BF平分∠ABC，可得∠DBF=∠DFB，所以DB=DF，故EF=DE-DF=6.5-4=2.5. 故答案为2.5. 14.【答案】②③④.（只要填①本题0分，其它答案对一个得1分） 【解析】本题是把平面直角坐标系的知识，一次函数的图象与解析式、平行四边形的性质进行综合运用，难度稍大.. ①平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点. 所以点C和点A到y轴的距离相等，平面直角坐标系中，点到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值 故点C的坐标为（2，0），故①错误. ②AD和BC之间的距离就是AD到x轴的距离，等于点A纵坐标4. ③点A的坐标为（-2，4），点C的坐标为（2，0），设出直线AC函数关系式，可求得. ④点B的坐标为（-3，0），点C坐标为(2，0)，所以BC的长为5，而AD和BC之间的距离为4，可求得平行四边形ABCD的面积为20. 故答案为②③④. 三、解答题（共78分） 15.（6分） 【答案】x=1 【解析】解分式方程关键是找到最简公分母，去掉各分式分母化为整式方程，按解整式方程的方法求解，注意最后需要写出检验过程. 解:方程两边都乘以(x-2)约去分母得1+3(x-2)=-(x+1) ……………………… （2分） 解这个整式方程得 x=1 ……………………… （4分） 检验：把x=1代入x-2得，1-2≠0，所以x=1是原方程的解.……………………………… （6分） 16.（6分） 【答案】 0 【解析】 =-4-1+8-3 ………（4分） . =0 …………………………… （6分） 17.（6分） 【答案】20套 【解析】列方程解应用题的关键是找出等量关系，然后设出适当的未知数，根据等量关系列出方程. 解：该厂原来每天加工x套演出服. 根据题意得，……………………………… （1分） ……………………………… （3分） 解这个方程，得x=20 ……………………………… （5分） 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.……………………………… （6分） 答：该厂原来每天加工20套演出服. 18.（6分） 【答案】(1)y=2x-1 (2) 【解析】用待定系数法求一次函数的关系式，确定点在函数图象上，将点的坐标代入函数关系式. 解：(1)设此一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，将点(3，5)、(-4，-9)分别代入，…………… （1分） 得，解得，∴此一次函数解析式为y=2x-1.…………… （4分） (2)将点（a，2）代入y=2x-1得，2a-1=2，∴ …………… （6分） 19.（7分） 【答案】(1) y=2x+4，m=6. (2)△AOB的面积=8. 【解析】通过一次函数和反比例函数的图象的交点坐标可以求一次函数和反比例函数的关系式，把点的坐标代入关系式转化为方程（组）即可；△AOB的面积可以由坐标轴分成两个或三个三角形的面积和来解决. 解：(1)将点A(1，6)、B(-3，-2)分别代入y=kx+b得 …………… （2分） 解得 …………… （3分） 将点A(1，6)代入得，m=6. …………… （4分） (2)设直线y=2x+4与x轴交于点C，当y=0时，2x+4=0，∴x=-2，∴点C(-2，0)，OC=2 S△OAB=S△AOC+S△BOC.…………… （7分）A D B C E 20.（8分） 【答案】(1) 证明见解析. (2) 30°.(第20题) 【解析】本题是平行四边形的判定和性质综合运用题，要掌握平行四边形的判定方法和性质定理. (1)证明：∵DC=DE，∴∠E=∠DCE， ……………………………………… （1分） ∵∠B=∠E，∴∠B=∠DCE， ∴AB∥CD， ……………………………………… （3分） 又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.………………… （4分） (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=105°， ∴ ∠E+∠CDE=∠BCD=105°， ……………… （6分） ∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°， ∴∠B=75°， ∵∠E=∠ECD=∠B ∴∠E=∠ECD=75°， ……………… （7分） (3) ∵∠E+∠ECD+∠CDE=180°，∴∠CDE=30°. ………… （8分） （其它做法酌情给分）(第21题) A B C D E F 21.（8分） 【答案】(1)证明见解析. (2)26. 【解析】本题考查三角形中位线性质、平行四边形的判定与性质及色股定理的综合运用. (1)证明：∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=……………………… （2分） ∵BF=，∴DE=BF，DE∥BF， ……………………… （4分） ∴四边形DEFB是平行四边形. ……………………… （5分） (2)解：在△ABC中，∵AB=BC=10，AD=CD=6，∴BD⊥AC， 在Rt△ABC中，∠ADB=90º，由勾股定理得， ……………… （7分） DE==5，∵四边形DEFB是平行四边形 ∴EF=BD=8，BF=DE=5， ∴四边形DEFB是平行四边形的周长=2(DE+BD)=26. …………………（8分） 22.（9分）A B O C D E F G x y (图②) A B O C D E (图①) x y 【答案】(1)点B的坐标为(，1)． (2)证明见解析. (3)OG＝. (第22题) 【解析】本题考查勾股定理、平行四边形、等边三角形性质、折叠相关知识综合运用. (1)解：在△OAB中，∠OAB＝90°，OB＝2，AB＝1， 由勾股定理，得OA＝＝， ∴点B的坐标为(，1)． ……………………… （3分） (2)证明：∵∠OAB＝90°，∴AB⊥x轴． ∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE.……………………… （4分） ∵∠AOB＝30°，∴∠OBA＝60°. ∵D是OB的中点，∴OD＝DB＝1. ∵AB＝1，∴AB＝DB， ∴△ABD是等边三角形，则∠ADB＝60°. ∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°. ∴∠ADB＝∠OBC，∴AE∥BC， ∴四边形ABCE是平行四边形.……………………… （6分） (3)解：设OG的长为x， ∵OC＝OB＝2，∴CG＝2－x. 由折叠的性质，得AG＝CG＝2－x. 在Rt△AOG中，AG2＝OG2＋OA2， 即(2－x)2＝x2＋()2，.……………………… （8分） 解得x＝，即OG＝..……………………… （9分） 其他解法、证明过程正确酌情给分. 23.（10分） 【答案】(1) 0.5；6.5；300. ……………………… （3分） (2) M(2.5，0)；慢车出发2.5小时后快慢两列车相遇. ……………………… （5分） (3)1.5，3.5 ……………………… （7分） (0<x≤0.5) (0.5<x≤2.5) (2.5<x≤3.75) (4) ……………………… （10分）(第23题) y(千米) x(时) O 0.5 520 3.75 M a b 480 【解析】本题考查一次函数在实际问题中的运用. 解：(1)由图象知，两地相距520千米，快车晚出发0.5时； 慢车的速度为(520-480)÷0.5=80(千米/时) 快车的速度为520÷(3.75-0.5)=160(千米/时) 相遇时间为480÷(160+80)=2，2+0.5=2.5(时) a=520÷80=6.5; b=(160+80)×(3.75-2.5)=300 (2)点M表示快慢两车相遇，相遇时间为480÷(160+80)=2，2+0.5=2.5(时) 所以点M(2.5，0)；实际意义：慢车出发2.5小时后快慢两列车相遇. (3)在相遇前，两车相距240千米，x=(480-240)÷(160+80)+0.5=1.5 在相遇后，两车相距240千米，x=240÷(160+80)+2.5=3.5 提示：也可通过求一次函数的关系式的方法来求解. 24.（12分） 【答案】(1) 设直线AB的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把点A(0，4)、B(4，0)代入， 得，……………………………………………………… （2分） 解得，∴直线AB的函数关系式为y=-x+4.………………… （3分） (2) (m，-m+4)；( m，-m+8) ……………………… （5分） (写对一个得1分) (3) 0<m<8. …………………………………………………（7分） (4)当m>4(点P在点B下方)时， ∴m=6 ……………………………(8分) 当0<m<4(点P在第一象限内)时， ∴m=2 ……………………………(9分) 当m<0(点P在第二象限内)时， ∴m=2（舍去） （不写最后一种情况不扣分） (3) 24，12，4 …………………………………(12分) (写对一个得1分，写对两个得2分，写三个全对得3分，写对三个，多写扣1分只得2分 【解析】本题是平行四边形、一次函数与动点图形的面积综合运用题，主要考查平行四边形的性质、求一次函数关系式，以.及运动图形中点的坐标表示，运动图形的面积的表示. 第（1）问：待定系数求一次函数的关系式是函数关系式最基本的求解方法. 可设直线AB的函数关系式为y=kx+b，把点A(0，4)、B(4，0)代入解析式得到方程组，解得，∴直线AB的函数关系式为y=-x+4. 第（2）问：点P在直线AB上，其横、纵坐标要适合函数关系式y=-x+4，点P的横坐标是m，当x=m时，y= -m+4，所以点P的坐标为(m，-m+4)；四边形AOPQ是平行四边形，所以PQ∥OA，即平行于y轴，所以点Q横坐标与点P相同，由于PQ=OA=4，点Q始终在点P的上方，所以点Q的坐标为(m，-m+8)； 第（3）问：点Q落在y轴上时，与点A重合，m=0，点Q落在x轴上时，点Q的纵坐标等于0，-m+8=0，所以m=8，结合运动过程，点Q落在第一象限内时，m的取值范围为 0<m<8. 第（4）问：可分三种情况讨论：第一种情况：如图①，当点P在x轴下方，即点P在第四象限内的直线上，此时点P的横坐标是正的，纵坐标是负的，故△OCP的面积等于，而平行四边形AOPQ的面积等于，列出方程后可以约去OC的长m，得到一元一次方程；第二种情况：如图②，当点P在直线上A、B两点之间时，0<m<4，此时点P在第一象限内，横、纵坐标均为正，故△OCP的面积等于，而平行四边形AOPQ的面积等于，还可以根据面积之间的关系先约去OC的长m，得到一元一次方程；第三种情况：如图③，当点P在点A的上方，即点P在第二象限内，此时点P的横坐标是负的，纵坐标是正的，故OC= -m，PC= -m+4，再次利用△OCP的面积和平行四边形AOPQ的面积之间的关系，约去OC，得到一元一次方程，注意得到出m的值要满足要求m<0，解出m=2，故需舍去. 第（5）问：分四种情况：(1)当m>4，即点P在x轴下方时，第一种情况：如图④，当S△OCQ=2S□AOPQ时，△OCQ的面积等于，而平行四边形AOPQ的面积等于，所以=2×，得到CQ=4OA，所以-(-m+8)=4×4，∴m=24 第二种情况：如图④，当S□AOPQ=2S△OCQ时，=2×，可以得到OA=CQ，所以-(-m+8)=4，∴m=12 (2)当0<m≤4时，第三种情况：如图⑤，当点P与点B重合时，S□AOPQ=2S△OCQ，此时m=4 第四种情况：如图⑥，当点P在第一象限内时，此时△OCQ的面积大于△OPQ的面积，故平行四边形AOPQ的面积不能等于△OCQ的面积的2倍，当S△OCQ=2S□AOPQ时，=2×，得到CQ=4OA，所以 -m+8=4×4，∴m= -8（不合题意，舍去） P y x O A B Q C P y x O A B Q C P y x O A B Q C (图⑥) P y x O A B Q C (P、C) y x O A B Q (图⑤) P y x O A B Q C (图④) (图②) (图③) (图①) 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：期中 2025—2026学年度下学期八年级期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.分式有意义，x的取值范围是（ ） A.x≠1 B. x=1 C.x=0 D.x为任意实数 2.计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点B和点A(-1，2)关于x轴对称，则点B关于y轴对称点C的坐标是（ ） A.（2，1） B.（1，-2） C.（-1，-2） D.（-2，1） 4.已知直线l和直线y=2x平行，且经过点(1，3)，则直线l的函数关系式为（ ） A. y=3x B.y=2x-1 C.y=x+2 D.y=2x+1 5.如图，A、C两点在坐标轴上，正方形OABC的面积为4. 若函数(x>0) 的图象经过点B，则满足 y≥2的x的取值范围是（ ） A. 0<x≤2 B. x≥2 C. 0<x≤4 D. x≥4 6.如图，£ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC和BD的和是16，BC=7，则△AOD的周长是（ ） A. 23 B. 22 C. 15 D. 13A B C O x y A B C D (第7题图) (第6题图) (第5题图) 7.(原创)如图，分别以点A、B为圆心，、为半径画4段弧，相交于点C、D，下列不能判定四边形ACBD是平行四边形的依据是（ ） A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 8.(原创)如图，□ABCD的顶点B（-3，3），顶点A、D在反比例函数（x>0）的图象上，且AD经过原点O，AB∥x轴，□ABCD的面积为30，则k的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9(第8题图) 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若分式方程有增根，则a的值是 . 10.青少年成长需要每日维生素摄入量推荐为0.000015克，数据0.000015用科学记数法表示为 . 11.如图，点A是反比例函数(x>0) 的图象上一点，□ABCD的边CD在x轴上，点B在轴上，四边形ABCD的面积为3，则k的值是 12.如图，函数与(x>0) 的图象相交于A(1，3)、B(3，1)两点，则当x>0时，使不等式>成立的x的取值范围是 . A B C D E F A B D C O x y A B x y O A B C D O x y (第13题图) (第12题图) (第11题图) (第14题图) 13.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB=8，BC=13，则EF= . 14.（原创）如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线AC、BD交点在y轴上，边BC在x轴上，点A坐标为(-2，4)，点B坐标为(-3，0)，则下面四个结论： ①点C坐标为(3，0)； ②AD与BC之间的距离为4； ③直线AC的表达式为； ④□ABCD的面积为20. 其中正确的有： （只填序号） 三、解答题（共78分） 15.（6分）解方程：. 16.（6分）计算： 17.（6分）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，�求该厂原来每天加工多少套演出服． 18.（6分）已知一次函数图象经过(3，5)、(-4，-9)两点. （1）求此一次函数解析式； （2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值 [来#源:中^&*@国教育出版网] 19.（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数相交于点A(1，6)、B(-3，-2)，连结OA、OB.(第19题) A B O x y (1)求一次函数y=kx+b的关系式和m的值. (2)求△AOB的面积. 20.（8分）如图，在四边形ABED中，AD∥BE，∠B=∠E，C是BE边上一点，DC=DE. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形. (2)若∠A=105°，求∠CDE的度数． (第20题) A D B C E 21.（8分）在△ABC中，AB=BC，D是BC的中点，E是AB的中点，延长CB至F，使BF=. (1)求证：四边形DEFB是平行四边形.(第21题) A B C D E F (2)若AB=BC=10，AC=12，求四边形DEFB的周长. 22.（9分）△ABO在平面直角坐标系中的位置如图①，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，AB＝1，OB＝2，以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连结AD并延长交OC于点E. (1)求点B的坐标； (2)求证：四边形ABCE是平行四边形； (3)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．A B O C D E F G x y (图②) A B O C D E (图①) x y (第22题) 23.（原创）（10分）一列慢车从甲站出发驶往乙站，一列快车晚一些出发从乙站驶往甲站，两车均匀速行驶，到达目的地后停止. 设慢车行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系. 根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)快车晚出发 时；a= ；b= .(第23题) y(千米) x(时) O 0.5 520 3.75 M a b 480 (2)求出点M的坐标，并说明其实际意义. (3)直接写出两列车之间的距离为240千米的时间x的值. (4)直接写出当0<x≤3.75时，y与x之间的函数关系式. 24.（原创）（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)、B(4，0)，点P是直线AB上一动点(不与点A重合)，以线段OA、OP为邻边作平行四边形AOPQ，直线PQ与x轴交于点C. 设点P的横坐标为m. (1)求直线AB的函数关系式. (2)点P的坐标为 ；点Q的坐标为 . (用含m的代数式表示). (3)直接写出点Q在第一象限内时m的取值范围. (4)求△OCP的面积等于□AOPQ的面积的时点P的坐标. (5)连接OQ，当m>0时，直接写出△OCQ的面积和□AOPQ的面积之间存在1：2关系时的m的值. P y x O A B Q C P y x O A B · (第23题) (备用图) 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 能力维度 难度系数(预估) 1 单选题 3 分式成立的条件 A 0.9 2 单选题 3 分式的运算 A 0.9 3 单选题 3 平面直角坐标系中对称点坐标特征 A 0.9 4 单选题 3 一次函数的图象与性质 A 0.9 5 单选题 3 反比例函数的图象与性质 A 0.85 6 单选题 3 平行四边形的性质 A 0.85 7 单选题 3 平行四边形的判定方法 A 0.85 8 选择题 3 反比例函数图象性质、平行四边形的性质 C 0.6 9 填空题 3 分式方程的增根 A 0.9 10 填空题 3 科学记数法表示较小的数 A 0.9 11 填空题 3 反比例函数中k的几何意义 A 0.9 12 填空题 3 一次函数与反比例函数的图象 B 0.75 13 填空题 3 三角形中位线的性质 B 0.75 14 填空题 3 平面直角坐标系、平行四边形的性质、一次函数的图象与解析式、图形的面积 C 0.45 15 解答题 6 解分式方程 A 0.85 16 解答题 6 实数的计算 A 0.85 17 解答题 6 分式方程的应用 B 0.7 18 解答题 6 待定系数法求一次函数关系式 A 0.8 19 解答题 7 一次函数和反比例函数的关系 A 0.8 20 解答题 8 平行四边形的性质和判定 A 0.8 21 解答题 8 三角形中位线性质、平行四边形的判定与性质 B 0.75 22 解答题 9 勾股定理、平行四边形的判定、等边三角形性质、折叠相关知识 B 0.7 23 解答题 10 一次函数在实际问题中的应用 B 0.7 24 解答题 12 平行四边形、一次函数与动点图形的面积 C 0.35 $