精品解析：吉林省长春市第一O八学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0，即可求解． 【详解】解：由分式的分母不能为0，得：， 故答案为：． 2. 如图所示曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，由此问题可求解． 【详解】解：由A、C、D三个选项的图象可知一个x的值对应的有多个y的值，不符合题意函数的定义，B选项符合函数的定义； 故选B． 【点睛】本题主要考查函数的定义与图象，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 3. 如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】解：A、当，时，四边形可能为等腰梯形，所以不能证明四边形为平行四边形，故A符合题意； B、，，一组对边分别平行且相等，可证明四边形为平行四边形，故B不符合题意； C、，，两组对边分别平行，可证明四边形为平行四边形，故C不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故D不符合题意． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方数的非负性判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵ ∴ ∴点所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】此题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题关键． 5. 如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意原分式变形为，然后利用分式的基本性质得到，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，原分式变形为， 而， 所以把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，分式的值不变． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 6. 已知反比例函数（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx－2的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由反比例函数的图象的分别确定＜再确定一次函数y＝kx-2的图象经过的象限即可得到答案． 【详解】∵反比例函数y（k≠0）的图象分布在二，四象限， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx-2的图象经过二，三，四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的图象与性质，掌握一次函数与反比例函数的图象与k、b的关系是解题的关键． 7. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，掌握数形结合思想是解题的关键．图象在图象下方部分对应的x的值取值范围即为所求． 【详解】解：与的图象交于A、B两点，点B的横坐标为2， 点A的横坐标为， 由图可得，当或时，图象在图象的下方， 当时，x取值范围是或， 故选A． 8. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案. 【详解】连接BD、ND， 由勾股定理得，BD==4， ∵点E、F分别为DM、MN的中点， ∴EF=DN， 当DN最长时，EF长度的最大， ∴当点N与点B重合时，DN最长， ∴EF长度的最大值为BD=2， 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若分式的值等于0，则a的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件，分式值为0时，分子为0，分母不能为0，由此可解． 【详解】解：由题意知，，， 解得， 故答案为：3． 10. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组的解对应两个一次函数的交点坐标，从而可写出方程组的解． 【详解】解：∵直线和直线相交于点， ∴方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，明确一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键． 11. 已知一次函数，点，为函数图像上两点，则a与b的大小关系为a______b．（填） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像的性质，根据一次项系数的正负判断函数的增减性，即可求解． 【详解】解：中， y随x增大而减小， ， ， 故答案为：． 12. 如图，面积为的矩形的一个顶点在反比例函数的图象上，另外三个顶点在坐标轴上，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即． 【详解】解：面积为的矩形的一个顶点在反比例函数的图像上， ， ， 又反比例函数位于第四象限，， ． 故答案为：． 【点睛】主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义． 13. 如图①，正方形边长为5，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，将图①中正方形绕点O逆时针旋转一定角度得到图②，若点到x轴的距离为3，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，勾股定理，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点作轴于点D，过点作轴于点N，构造矩形，证明，根据对应边相等，求出和的长度即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点D，过点作轴于点N， 则， 四边形是矩形， ， 点到x轴的距离为3，正方形边长为5， ，， ． 正方形是正方形， ，， ， 又， ， 在与中， ， ， ，， ， ， 点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D，设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图像如图2所示，则图中的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由图象上点（6，12）知CA＝6，且点P在点A时，△BCP的面积为12，连接BD交AC于点M，则可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a． 【详解】解：如图1， 连接BD交AC于点M， 由图2知，AC＝6，且CP＝6时，△BCP的面积为12， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，且AM＝CM=3，BM＝MD， ∵AC•BM＝×BM＝12， ∴BM＝4， ∴DM＝4， ∴AD＝， ∴a＝CA+AD＝6+5＝11． 故答案为：11． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式、菱形的对角线互相垂直平分的性质、勾股定理和函数图象，要求学生学会由函数图象找出对应的信息，理解（6，12）的几何意义是关键． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算及化简求值． 先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法进行约分，化到最简后代入x的值计算即可． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 16. 已知y与x成正比例且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）若点在此函数的图象上，求a的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出函数的关系式； （2）把点代入即可求得的值． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设，把，代入，得． 解得：． 故与的函数关系式为． 【小问2详解】 把点代入得：， 解得：． 【点睛】本题考查正比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数从而求得其解析式．把所求点代入即可求出的值． 17. 为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积． 【答案】10 km² 【解析】 【分析】根据题意可设原计划平均每月的绿化面积为xkm²，然后根据他们用时的关系列分式方程可求解． 【详解】解：设原计划平均每月的绿化面积为xkm²． 根据题意，得 解得:x=10 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意． 答：原计划平均每月的绿化面积为10km²． 考点：分式方程的应用 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①、图②中，以线段为一边，分别画一个平行四边形和菱形．（要求两个四边形不全等） （2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并写出所画正方形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，面积为10 【解析】 【分析】本题考查格点作图，涉及平行四边形，菱形，正方形，勾股定理等知识点，掌握格点作图的方法是解题的关键． （1）根据平行四边形的判定方法，在限定的网格内作，同时使得C、D在格点上，依次连接即可得到平行四边形；由勾股定理得，依次作出其它三边，即可求解． （2）在限定的网格内，A为顶点可作边长为1，，2，3，的正方形，当边长最大时，面积最大，作图即可． 【小问1详解】 解：如图，平行四边形和菱形即为所求． 【小问2详解】 解：如图，正方形即为所求． 此时正方形的边长为：， 正方形的面积为：． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为． （1）直接写出点A，点B的坐标分别为A（ ），B（ ）． （2）求反比例函数的解析式． （3）连接，的面积为______． 【答案】（1）， （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，求出交点A，B的坐标是解题的关键． （1）将，分别代入，即可求解； （2）将点A或点B的坐标代入，即可求解； （3）先求出的图象与x轴交点D的坐标，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：将代入，得：， 点A的坐标为； 将代入，得：， 解得， 点B的坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：将代入，得：， 解得， 反比例函数的解析式为． 【小问3详解】 解：如图，的图象与x轴交于点D， 令，解得， 点D的坐标为， ， ． 故答案为：4． 20. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F． （1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由； （2）若，，则菱形ABCD的面积为______． 【答案】（1）四边形AEBO是矩形，证明见解析 （2）120 【解析】 【分析】（1）先证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB=90°，即可得出结论； （2）根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：四边形AEBO是矩形，理由如下： ∵， ∴四边形AEBO是平行四边形． 又∵菱形ABCD对角线交于点O， ∴AC⊥BD， ∴∠AOB=90°． ∴平行四边形AEBO是矩形； 【小问2详解】 ∵四边形ABCD是菱形，AC=24， ∴OA=AC=12，OB=OD，AC⊥BD， ∵四边形AEBO是矩形， ∴AB=OE=13， ∴OB=， ∴BD=2OB=10， ∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×24×10=120． 【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定与性质和判定、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 21. 小明同学在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里．她把碗按下图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小明同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如表： 碗的个数x（个） 1 2 3 4 5 这摞碗的总高度y（厘米） 5.5 7 85 10 11.5 【建立模型】 （1）请根据表中信息，在如图②的平面直角坐标系中描出对应点，并指出这些点是否在一条直线上． （2）求y与x的函数关系式． 【结论应用】请帮小明同学算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 【答案】建立模型：（1）图见解析，在一条直线上；（2）；结论应用：20个 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 建立模型：（1）描点并连线，观察这些点的分布特点； （2）利用待定系数法求出y与x的函数关系式； 结论应用：将函数关系式代入，求出x的最大值即可． 【详解】解：（1）建立模型： 如图， 观察可得，这些点在一条直线上； （2）设y与x的函数关系式为， 将和代入，得： ， 解得， y与x的函数关系式为； 结论应用： 由题意得：，即， 解得， x为正整数， x的最大值为， 一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里． 22. 综合与实践 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，其中，. （1）操作发现 操作一：如图1，将矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点处，将纸片展平再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图2，以点A，F，C，E为顶点的四边形是______形． （2）实践探究 操作二：如图3，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②直接写出______ 【答案】（1）菱 （2）① ．理由见解析；② 7.2 【解析】 【分析】(1)根据折叠可得垂直平分，推出，证明可得，然后利用四边相等的四边形是菱形即可得出结论； (2)①由折叠的性质可得，利用等边对等角、三角形外角的性质可得，进而得出，然后利用平行线的判定即可得证；②连接交于M，证明，利用等面积法求出，然后在中利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形． 理由如下：如图，连接，设与交于点M， 由折叠可知，，，即垂直平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形， 故答案为：菱． 【小问2详解】 解：①．理由如下： ∵折叠， ∴，， ∴， ∵G为中点， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； 如图，连接交于M， ∵， ∴， 又，， ∴，即， ∵矩形纸片中，，，G为中点， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7.2． 【点睛】本题考查折叠的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠前后对应边相等，对应角相等，对应点连线被折痕垂直平分． 23. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接． （1）用含t的式子表示______；______； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，使D，E，F三点构成的直角三角形．直接写出t的值． 【答案】（1）， （2）时，四边形能够成为菱形 （3）当t的值为或12时，使D，E，F三点构成的直角三角形 【解析】 【分析】（1）由点D的起点及运动速度可知，由含30度角的直角三角形的性质可得；由点E的起点及运动速度可知，根据对边平行且相等判定四边形是平行四边形，则； （2）由（1）得四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，据此即可列方程求得t的值； （3）分，，三种情况，分别讨论即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， ， 解得， 即时，四边形能够成为菱形； 【小问3详解】 解：当时，， ， ， ， 解得； 当时， ， ， ， ， ， 解得； 当时，点E和点F都和点B重合，不能构成三角形， 此种情况不存在； 综上可知，当t的值为或12时，使D，E，F三点构成的直角三角形． 【点睛】本题考查三角形上的动点问题，涉及平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等，注意分情况讨论是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点，回答下列问题： （1）①直接写出点C坐标（ ） ②求直线的解析式； （2）直线上有一个点P，设点P的横坐标为a，过P作x轴的垂线交直线于点Q，回答下列问题： ①用含有a的代数式表示点P和点Q的坐标分别为（ ）和（ ） ②当时，求点P坐标． （3）如果在x轴上找一点M，在平面上找点N，当以M，N，A，C为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标． 【答案】（1）①；② （2）①，；②或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）令中，可得点C的坐标；再利用待定系数法，可求直线的解析式； （2）①根据，的解析式可直接求解；②当时，，即，求出a值即可； （3）分两种情况：和为菱形的边；当为菱形的对角线，为边；为菱形的边，为对角线， 分别求解即可． 【小问1详解】 解：①，当时，， 点C坐标， 故答案为：； ②设直线解析式为， 将，代入，得： ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①直线的解析式为，直线的解析式为， ，， 故答案为：，； ②， ， 当时，，即， ，或， 或； 【小问3详解】 解： ，当时，， 点A坐标为， 又点C坐标为， ， 点M在x轴上， 设点M坐标为， 分三种情况： 当和为菱形的边时，， 点A坐标为， ， 解得，或， 或； 当为菱形的对角线，为边时，，即， ， 解得， ； 当为菱形的边，为对角线时，， ； 综上可知，点M的坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，勾股定理，菱形的性质，两点间距离公式等，注意分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A B. C. D. 2. 如图所示曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 6. 已知反比例函数（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx－2的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，点M、N分别为线段BC、AB上动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若分式的值等于0，则a的值为______． 10. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是______． 11. 已知一次函数，点，为函数图像上两点，则a与b大小关系为a______b．（填） 12. 如图，面积为的矩形的一个顶点在反比例函数的图象上，另外三个顶点在坐标轴上，则的值为_____________． 13. 如图①，正方形边长为5，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，将图①中正方形绕点O逆时针旋转一定角度得到图②，若点到x轴的距离为3，则点的坐标为______． 14. 如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D，设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图像如图2所示，则图中的值为_____． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16 已知y与x成正比例且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）若点在此函数的图象上，求a的值 17. 为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①、图②中，以线段为一边，分别画一个平行四边形和菱形．（要求两个四边形不全等） （2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并写出所画正方形的面积． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为． （1）直接写出点A，点B的坐标分别为A（ ），B（ ）． （2）求反比例函数的解析式． （3）连接，的面积为______． 20. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F． （1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由； （2）若，，则菱形ABCD的面积为______． 21. 小明同学在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里．她把碗按下图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小明同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如表： 碗的个数x（个） 1 2 3 4 5 这摞碗的总高度y（厘米） 5.5 7 8.5 10 11.5 建立模型】 （1）请根据表中信息，在如图②的平面直角坐标系中描出对应点，并指出这些点是否在一条直线上． （2）求y与x的函数关系式． 【结论应用】请帮小明同学算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 22. 综合与实践 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，其中，. （1）操作发现 操作一：如图1，将矩形纸片沿对角线折叠，使点B落在点处，将纸片展平再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图2，以点A，F，C，E为顶点的四边形是______形． （2）实践探究 操作二：如图3，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接． ①判断与折痕的位置关系，并说明理由； ②直接写出______ 23. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接． （1）用含t的式子表示______；______； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，使D，E，F三点构成的直角三角形．直接写出t的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点，回答下列问题： （1）①直接写出点C坐标（ ） ②求直线的解析式； （2）直线上有一个点P，设点P的横坐标为a，过P作x轴的垂线交直线于点Q，回答下列问题： ①用含有a的代数式表示点P和点Q的坐标分别为（ ）和（ ） ②当时，求点P坐标． （3）如果在x轴上找一点M，在平面上找点N，当以M，N，A，C为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$