精品解析：吉林松原市滨江中学2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试卷

松原市滨江中学八年级期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 6，8，10 D. 5，12，15 3. 龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9 6. 如图，已知四边形是矩形，点D在直线上，若平分，则下列结论不正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 是等边三角形 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 8. 一个多边形从一个顶点出发共有8条对角线，那么这个多边形是__________边形． 9. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，,，两边中点的距离，则，两点间的距离是_____． 10. 如图，两个正方形的面积分别为8和17，则的长为_________． 11. 如图，在平行四边形中，O是对角线的交点，，且，，则的长是______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 已知一个正多边形的边数为．若这个多边形的内角和为其外角和的倍，求的值． 14. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：． 15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个正方形，使其面积是5； （2）在图②中画一个直角，使其周长是有理数； （3）在图③中画一个平行四边形，使其周长是无理数． 16. 如图，已知四边形是正方形，O是对角线的中点，以为边作一个正五边形，求α的度数． 17. 已知，，求下列各式的值： （1） （2）． 18. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，E、F在上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：． 19. 如图，菱形的对角线，交于点A，过点B作，过点D作，，交于点C． （1）求证：四边形是矩形． （2）当时，求证：四边形是正方形． 20. 如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄，从村庄到公路原有两个出口，，其中，．由于暴雨导致到的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路（，，在同一条直线上），测得，． （1）从村庄到公路，请通过计算说明是否为距离最近的路； （2）求新修的路比原来的路短多少． 21. 如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、． （1）求证：四边形是菱形． （2）如图，矩形纸片，翻折和，使和落在对角线上，且点和点落在同一点上，折痕分别是和，若四边形面积为，则矩形纸片的面积为______（直接写出答案）． （3）如图，矩形纸片沿着折叠，使得点与点重合，若，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，设点P的运动时间为t秒（）． （1）的长为______，的长为______； （2）当点P在第一象限运动时，用含t的代数式表示线段的长； （3）当点P在的平分线上时，求t的值； （4）在整个运动过程中，若是等腰三角形，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松原市滨江中学八年级期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个定义条件逐一判断选项即可，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：对选项A：，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式． 对选项B：，是能开得尽方的因数，化简得，不满足条件，不是最简二次根式． 对选项C：被开方数是，含分母，不满足条件，不是最简二次根式． 对选项D：不含分母，且的所有因数都不能开得尽方，满足两个条件，因此是最简二次根式． 2. 以下列各组数为三边长的三角形是直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 6，8，10 D. 5，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用勾股定理的逆定理判断，分别计算每组中两短边的平方和，与最长边的平方比较，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：A  ， ，不能构成直角三角形，不符合题意；  B ， ，不能构成直角三角形，不符合题意；  C ， ，能构成直角三角形，符合题意；  D ， ，不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出该正六边形的一个外角的度数，即可求解． 【详解】解：该正六边形的一个外角的度数为， ∴它的一个内角的度数为． 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的除法、乘法、加法、减法运算法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项正确，符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． 和不是同类二次根式，故该选项错误，不符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的除法、乘法、加法、减法运算，掌握相关运算法则成为解答本题的关键． 5. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质确定为的中点，再根据中位线定理即可求解． 【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点O， ∴为的中点， ∵E是的中点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴． 6. 如图，已知四边形是矩形，点D在直线上，若平分，则下列结论不正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，再利用角的和差以及等量代换可得，再结合题意可得、，易得，即可判断A选项；先说明，再利用平行线的判定定理可判断B选项；由结合三角形外角的性质即可判定C选项；由于不能说明，即可判断D选项． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点D在直线上，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即平分，故A正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，即选项B正确，不符合题意； ∵， ∴，故C正确，不符合题意； ∵只能说明，不能说明，故不能说明是等边三角形，即选项D错误，符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， 解得：且 ∴的取值范围是且 8. 一个多边形从一个顶点出发共有8条对角线，那么这个多边形是__________边形． 【答案】十一 【解析】 【分析】从n边形的一个顶点出发有条对角线，根据题意列方程即可求解多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， ∴， ∴这个多边形是十一边形． 9. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，,，两边中点的距离，则，两点间的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线定理得到，即可求解． 【详解】解：由题可得：、为、的中点， 是的中位线， ， ， ． 10. 如图，两个正方形的面积分别为8和17，则的长为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用勾股定理可得出的平方等于另外两个正方形的面积差(大的减小的)，即可求出结论． 【详解】解：依题意得：． 则， 11. 如图，在平行四边形中，O是对角线的交点，，且，，则的长是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据勾股定理求出，由平行四边形的性质可得出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 13. 已知一个正多边形的边数为．若这个多边形的内角和为其外角和的倍，求的值． 【答案】的值为10 【解析】 【分析】利用多边形的内角和及外角和列得方程求解即可．掌握多边形的内角和公式和外角和为是解题的关键． 【详解】解：由题意可得． 解得：． 14. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，则，再证明，即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个正方形，使其面积是5； （2）在图②中画一个直角，使其周长是有理数； （3）在图③中画一个平行四边形，使其周长是无理数． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，平行四边形的定义，网格的性质，能够根据网格性质按照要求作图是解题的关键． （1）根据正方形的面积推得边长，即可画图； （2）从勾股数中选择合适的组合画图即可； （3）根据平行四边形的定义，使其中的两条边长度为无理数即可． 【小问1详解】 解：由于正方形的面积为5，则正方形的边长为， 根据勾股定理可知，当直角三角形的直角边长度为1和2时，斜边长为， 根据网格的性质，可作如下正方形， 【小问2详解】 解：由于直角周长为有理数，则三边长度要为有理数，根据网格的性质，构造三边长度为3，4，5的直角三角形即可； 【小问3详解】 解：由于平行四边形周长是无理数，则其边长存在无理数， 借助网格的性质可以画出平行等长的线段，令为无理数即可得到以下图象（答案不唯一）． 16. 如图，已知四边形是正方形，O是对角线的中点，以为边作一个正五边形，求α的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，根据多边形的内角和定理可得，再根据四边形的内角和可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵以为边作一个正五边形， ∴， ∵， ∴． 17. 已知，，求下列各式的值： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式将原式转化为，进而将已知数据代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，E、F在上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，，再根据推得，即可得证； （2）由可推得，则平行四边形是矩形，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：由（1）可知，四边形是平行四边形， 则，， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴． 19. 如图，菱形的对角线，交于点A，过点B作，过点D作，，交于点C． （1）求证：四边形是矩形． （2）当时，求证：四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用菱形的性质，证明四边形是矩形，证明四边形是正方形． （1）根据，，判定四边形是平行四边形，根据菱形的性质可得，从而证得四边形是矩形； （2）当，可证明四边形是正方形，得到，据此可证明四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形， 四边形是矩形． 【小问2详解】 证明四边形是菱形，， 四边形是正方形． ，，． ． 由（1）知四边形是矩形， 四边形是正方形． 20. 如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄，从村庄到公路原有两个出口，，其中，．由于暴雨导致到的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路（，，在同一条直线上），测得，． （1）从村庄到公路，请通过计算说明是否为距离最近的路； （2）求新修的路比原来的路短多少． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理、垂线段最短的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理的应用，以及利用垂线段最短判断最短距离是解题的关键． （1）先利用勾股定理的逆定理，验证三边是否满足，以此判断是否为直角三角形，进而得到与公路垂直，再根据“垂线段最短”确定是否为距离最近的路． （2）先设的长度为未知数，结合表示出的长度，再在中利用勾股定理列方程，求解出的长度，最后计算与的差值． 【小问1详解】 解：，，， ，， ． 是直角三角形，且， ∴， 是村庄到公路距离最短的路； 【小问2详解】 解：， ． 由（1）可知， ， ， ，解得， ， 答：新修的小路比原来的路短． 21. 如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、． （1）求证：四边形是菱形． （2）如图，矩形纸片，翻折和，使和落在对角线上，且点和点落在同一点上，折痕分别是和，若四边形面积为，则矩形纸片的面积为______（直接写出答案）． （3）如图，矩形纸片沿着折叠，使得点与点重合，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，再结合即可得证； （2）根据矩形的性质得到，，根据折叠的性质得到，，，，求得，， （3）设，则，根据勾股定理得到，根据平行线的性质得到，求得，作于，得到，，最后根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：在矩形中，， ，， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，， 翻折和，使和落在对角线上，且点和点落在同一点上，折痕分别是和， ，， ，，，， ，， 四边形是菱形， ， ； 【小问3详解】 解：设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， ， ， ， ， 作于， ，， ， 在中，由勾股定理得， 解得：． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，设点P的运动时间为t秒（）． （1）的长为______，的长为______； （2）当点P在第一象限运动时，用含t的代数式表示线段的长； （3）当点P在的平分线上时，求t的值； （4）在整个运动过程中，若是等腰三角形，直接写出t的值． 【答案】（1）8；6 （2）当时，；当时， （3） （4）1或9.5或10或10.6 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据题意分在上运动和在上运动两种情况，结合（1）中结果计算即可； （3）过点作交于点，构造，根据（2）可推得，，，根据勾股定理列式求解即可； （4）根据题意分情况讨论，根据等腰三角形的性质列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴； 【小问2详解】 解：由题可知，当在上运动时，，则 当与重合时，，解得， 当在上运动时，， 当与重合时，，解得， 综上所述，当时，；当时，； 【小问3详解】 解：过点作交于点， ∵四边形为矩形， ∴， ∵点P在的平分线上，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得； 【小问4详解】 解：当在上时，由于是等腰三角形，则， 即，解得； 当在上时，此时，，三点共线，不构成三角形； 当在上时，，； 若，过点作交于， ∵， ∴， ∵， ∴ 则在中，，解得，（不符题意，故舍去） 若，则，解得， 若，过点作于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为1或9.5或10或10.6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $