三角函数期末复习强化训练（十一）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦三角函数核心概念与性质，通过多样化题型构建从定义到应用的逻辑链条，强化数学思维与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选3|充要条件判断|基于三角函数定义与三角形边角关系，构建概念间逻辑关联| |性质应用|单选4/多选5|周期/对称中心/最值分析|从函数解析式推导性质，体现性质与参数的依存关系| |图像变换|多选6|平移与伸缩变换|结合变换法则，分析操作顺序对图像的影响| |恒等变换|填空7/8|给值求值|运用同角三角函数关系及诱导公式，实现条件到结论的转化| |综合应用|解答9/10|单位圆与坐标系应用|以单位圆为载体，融合定义、恒等变换解决实际问题，发展几何直观与模型意识|

2025-2026学年第二学期高一数学下学期期末复习专项训练(十一) 人教版B版必修三第七章 三角函数 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：． 故选：． 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 由条件利用同角三角函数的基本关系，弦化切，即可求得所给式子的值． 【解答】 解：，则， 故选：． 3.在中，“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查充分必要条件，三角形中的三角函数值问题，属于基础题． 根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案． 【解答】 解：在中，若，则，是充分条件，在中，若，则，是必要条件，所以“”是“”的充分必要条件． 故选：． 4.若函数的图象的两个对称中心的最短距离为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设函数的最小正周期为，由题意可知，可得， 则， 所以， 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设函数，则下列结论正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为 【答案】AC  【解析】【分析】 本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题． 由题意，利用正弦函数的图象和性质，得出结论． 【解答】 解：对于函数，它的最小正周期为，故A正确； 由于 ，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故B错误； 由于，故它的一个零点为，故C正确； 当，时，函数取得最大值为，故D错误； 故选：． 6.有以下四种变换方式，其中能将的图象变换成函数的图象的是(    ) A. 先向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍 B. 先向右平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍 C. 先将图象上每个点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度 D. 先将图象上每个点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度 【答案】AD  【解析】解：将的图象先向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍可得函数的图象，故A满足要求； 将的图象先向右平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍可得函数的图象，故B不满足要求； 先将的图象上每个点的横坐标变为原来的倍， 再向右平移个单位长度可得函数的图象，故C不满足要求； 先将的图象上每个点的横坐标变为原来的倍， 再向左平移个单位长度可得函数的图象，故D满足要求． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查诱导公式，属于基础题． 将拆成，利用诱导公式求解即得． 【解答】 解：因为， 故 ． 故答案为：． 8.已知角为第二象限角，且满足，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解． 【解答】 解：， 两边平方可得：， ，则． 所以， 又是第二象限角，所以，，则， 所以． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于一点 求的值 求的值． 【答案】解：由三角函数定义得，， 则． 原式．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 10.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边，分别与单位圆交于，两点，，，． 若的横坐标为，求的值 若，求的值． 【答案】解：由题可知， ，，， 又，故， ； 若， 则， 两边平方得， 即， ， 解得， 又，， 故．  【解析】本题考查任意角的三角函数，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 由角的范围、三角函数的定义及同角三角函数的基本关系可求得、，又，故，再通过诱导公式可化简，并求出值； ，故，两边同时平方即可得到，最后弦化切可求得 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高一数学下学期期末复习专项训练(十一) 人教版B版必修三第七章 三角函数 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 3.在中，“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若函数的图象的两个对称中心的最短距离为，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设函数，则下列结论正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为 6.有以下四种变换方式，其中能将的图象变换成函数的图象的是(    ) A. 先向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍 B. 先向右平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍 C. 先将图象上每个点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度 D. 先将图象上每个点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，则           ． 8.已知角为第二象限角，且满足，则的值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于一点 求的值 求的值． 10.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边，分别与单位圆交于，两点，，，． 若的横坐标为，求的值 若，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期高一数学下学期期末复习专项训练（十一） 人教版B版必修三第七章三角函数 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.cos(5-0)-() A.sin B.-sin0 C.cosθ D.-cos0 2.己知tana=2,则sintcosa-() 2sina-cosa A B C.1 D.2 3.在△ABC中，“A=是cosA=的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若函数f0x)=tn(x-羽(o>0)的图象的两个对称中心的最短距离为号，则f(食的值 为() A.2-V3 B.V3-2 C.2+V3 D.-2-√3 二、多选题：本题共2小题，共2分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设函数fx)-2sin(2x+),则下列结论正确的是(） A.fx)的最小正周期为π B.fx)的图象关于直线x-对称 C.f)的一个零点为x=-君 D.fx)的最大值为1 第1页，共3页 6.有以下四种变换方式，其中能将y=six的图象变换成函数y=sim(2x+羽的图象的是 () A.先向左平移”个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍 B.先向右平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍 C.先将图象上每个点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度 D.先将图象上每个点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度 第Ⅱ卷（非选择题) 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知c0s(君-)=则sm(子-)=一 8.已知角a为第二象限角，且满足sina+cosa-则sina-cosa的值为一。 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于一点P(,沿) (1)求sina-3cos2a的值； (②求o(的值. sin (-a)-cos (-a) 第2页，共3页 10.(本小题14分) 如图，在平面直角坐标系中，角，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重 合，终边OA,OB分别与单位圆交于A,B两点，<Q<行<B<m,∠AOB- ()若A的横坐标为，求m的值； cos+邯) (②)若sima+simB=子，求tana的值. 第3页，共3页2025-2026学年第二学期高一数学下学期期末复习专项训练（十一） 人教版B版必修三第七章三角函数 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.cos(号-0)-() A.sin B.-sin0 C.cosθ D.-cose 【答案】A 【解析】解：cos(5-0)=sm0, 故选：A 2.已知tana=2,则-() 2sina-cosa A时 B C.1 D.2 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题， 由条件利用同角三角函数的基本关系，弦化切，即可求得所给式子的值， 【解答】 解：tana=2, 则ma+cosa 2sina-cosa 2tang-1 1, tam0+12+1 故选：C 第1页，共6页 3.在△ABC中，A=晋是cosA=的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】c 【解析】【分析】 本题考查充分必要条件，三角形中的三角函数值问题，属于基础题 根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答 案。 【解答】 解：在△ABC中，若A=,则cosA=号是充分条件，在△ABC中，若cosA=则 A=是必要条件，所以A=是co8A=的充分必要条件。 故选：C 4.若函数fx)=tan(ox一羽（ω>0）的图象的两个对称中心的最短距离为奶则f(食的值 为() A.2-V3 B.V3-2 C.2+V3 D.-2-3 【答案】A 【解析】解：设函数)的最小正周期为T,由题意可知=可得T=元， 则w=”==1, Tπ 所以()=m(（侣)=是=2-5 故选：A 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设函数fx)=2sin(2x+),则下列结论正确的是() A.fx)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=对称 C,f0x)的一个零点为x=- D.fx)的最大值为1 第2页，共6页 【答案】AC 【解析】【分析】 本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题. 由题意，利用正弦函数的图象和性质，得出结论. 【解答】 解：对于函数fx)=2sim(2x+),它的最小正周期为=，故A正确： 由于()=2sm=√3，不是最值，故它的图象不关于直线x-对称，故B错误： 由于-君)=2sim0=0,故它的一个零点为x=-言故C正确： 当2x+:=2kT+,k∈Z时，函数fx)取得最大值为2，故D错误： 故选：AC 6.有以下四种变换方式，其中能将y=six的图象变换成函数y=sin(2x+)的图象的是 () A.先向左平移”个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍 B.先向右平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍 C.先将图象上每个点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度 D.先将图象上每个点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度 【答案】AD 【解析】解：将y=sx的图象先向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变 为原来的倍可得函数y=sm(2x+)的图象，故A满足要求： 将y=sx的图象先向右平移"个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍可 得函数y=m(2x-)的图象，故B不满足要求： 先将y=sx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍， 再向右平移个单位长度可得函数y=s(2x-的图象，故C不满足要求： 第3页，共6页 先将y=sx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍， 再向左平移个单位长度可得函数y=n(2x+)的图象，故D满足要求. 故选：AD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知cos(g-)=子则sin(号-)=一 【答案】 【解析】【分析】 本题考查诱导公式，属于基础题. 将号-α拆成+（传-），利用诱导公式求解即得. 【解答】 解：因为(：-a)-(-)= 故sim(-a)=sim[5+(传-a] =cos(g-四= 故答案为： 8.已知角c为第二象限角，且满足sina+cos=,则sina-cosa的值为， 【答案】9 【解析】【分析】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题. 将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解. 【解答】 解：ina+co8a= 两边平方可得：sina+cog2a+2 sinacosa= 4} .1+2sinacosa=, ,则2 sincos=-4 3 所以(eina-c0sm°=1-2 sinace0sa=1+=子 第4页，共6页 又a是第二象限角，所以sina>0,cosa<0,则sina-cosa>0, 所以sina-cosa= 故答案为识 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于一点P(,西) (1)求sna-3cos2a的值； (2)求os0tes的值。 sin (n-a)-cos (-a) 【答案】解：()油三角函数定义得sma=①， 10 cosa=Vo 10 则mra-3coa=(2y-3(y-- V而30 (2)原式=二cosa-sna= 1010 =-2. sina-cosa 3y10√10 1010 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 10.(本小题14分) 如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重 合，终边OA,OB分别与单位圆交于A,B两点，<a<受<B<T,∠AOB=于 ()若A的横坐标为，求m-的值： cos(+B) (2)若sina+simB=子求tana的值. 第5页，共6页 【答案】解：()油题可知coa= sin'a+cosa=1,<a ,·sina= 51 又∠AOB=5故B=a+2 sin(π-a) sina o皆+刷 cos(5+5+) sina sina 4 c0s(T+a】 -C08a 39 (②)若sima+sin邱=子 T 5 sin a+sin(+a)-sina+cosa 4 两边平方得(sina+cosa)2=sin'a+2 sinacosa+cos'a=三 16 即sinacosa 9 32 sinacosa = sin-a+cos a 1+tan2a 32' 解得tano= 16t5V7 9 又：牙<a<5tma>l, 故tana=16+5 9 【解析】本题考查任意角的三角函数，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础 题. (I)由角a的范围、三角函数的定义及同角三角函数的基本关系可求得cosa、sina,又 ∠AOB=5故B=a+,再通过诱导公式可化简器 并求出值： ②yB=a+号，故gina十mp=mx+coa=子两边同时平方即可得到ico=品 5 最后弦化切可求得tana. 第6页，共6页