精品解析：甘肃省兰州市新区贺阳明德学校2025—2026学年度第二学期期中质量检测 八年级 数 学

兰州市新区贺阳明德学校2025—2026学年度第二学期期中质量检测 八年级 数 学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，的对边分别是．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. 3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 4. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若3a+5＞2，则3a＞2-5 B. 若，则 C. 若，则x＞﹣5 D. 若，则 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为等边边上一点，，，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为80元/箱，出售时的标价为120元/箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于，则至多可以打几折？若设打x折销售，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 10. 如图，，平分，P为上任意一点，交于点E，于点F，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 11. 如图，将绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，； ②作直线交于点，连接． 若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围是______． 14. 如图，直线与直线交于点P，则不等式的解集为__________． 15. 如图，受台风影响，一棵米高的树被风刮断了，树顶落在离树根米处，则折断处的高度为__________米． 16. 如图，在中，是边上的高，点E、F是的三等分点，若的面积为12，则图中阴影面积为___． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．其中17、18、19题每题5分，20、21、22每题7分，23、24、25每题9分，26题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：； 18. 解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 解下列方程组： 20. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：． （2）当，时，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，点、、的对应点分别为点； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 22. 如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 23. 如图，函数和的图象相交于点． （1）求a，m的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 24. 某农场因紧急任务需租用无人机一次性配送种子和化肥等货物．已知1架型无人机和2架型无人机一次可配送货物220千克，2架型无人机和3架型无人机一次可配送货物380千克． （1）求1架型无人机和1架型无人机一次分别可配送货物多少千克； （2）已知1架型无人机的单次租金为150元，1架型无人机的单次租金为100元．现农场要紧急配送840千克货物，计划租用9架型无人机．请聪明的你写出一种租金更少的租用方案，并求出节省了多少元． 25. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，点是上一点，交于点，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，点是的中点，连接，，与的延长线交于点．探究线段与、之间的数量关系，并说明理由． 【问题解决】 （3）如图3，某校有一块四边形空地，现将这块空地规划为实践活动区域，在的中点处修建入口，沿修建一条小路（小路的宽度忽略不计），将这块空地分成两部分，在内种植蔬菜，在四边形内种花卉，已知，恰好平分，，，求的长． 26. （1）如图1，已知：和是等边三角形，点、、在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：． （2）在（1）的条件下，如图2，将绕点顺时针旋转一定的角度，连接． ①求的度数； ②猜想线段、和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明） （3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市新区贺阳明德学校2025—2026学年度第二学期期中质量检测 八年级 数 学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 观察下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 在中，的对边分别是．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判断，分别根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴ ∴不是直角三角形，则符合题意； B．∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，则不符合题意； C．∵， ∴ ∴是直角三角形，则不符合题意； D．∵， ∴设， ∴， ∴是直角三角形，则不符合题意． 故选：A． 3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质． 4. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若3a+5＞2，则3a＞2-5 B. 若，则 C. 若，则x＞﹣5 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意； C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意； D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得，， 在数轴上表示为： 故选B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可． 【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2）， 再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y） （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b），熟记点的坐标的平移规则是解题的关键． 7. 如图，为等边边上一点，，，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】证明，继而根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴ ∴ ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 8. 众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为80元/箱，出售时的标价为120元/箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于，则至多可以打几折？若设打x折销售，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，涉及利润率的计算，理解题意是解题关键．根据利润率不低于的条件，正确表示打折后的售价并建立不等式即可． 【详解】解：设打折销售，则实际售价为元， 由题意得， 故选：D． 9. 如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角和三线合一定理，根据等边对等角可判断A，根据三线合一定理可判断B、D，根据现有条件无法推出C中的结论，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴； ∵是中点， ∴，平分， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中只有C选项中的结论不一定成立， 故选：C． 10. 如图，，平分，P为上任意一点，交于点E，于点F，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质是解答的关键．过P作于H，根据角平分线的性质得到，，根据平行线的性质和三角形的外角性质求得，然后利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：过P作于H， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，又， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，将绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上． ∴， ∴ 故选：B 12. 如图所示，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，； ②作直线交于点，连接． 若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，根据作图过程可得是的垂直平分线，可得，然后根据三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：，， ， 根据作图过程可知：是的垂直平分线， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围是______． 【答案】2＜x＜5． 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜1+2x＜3+8，解不等式即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜1+2x＜3+8， 解得：2＜x＜5． 故答案为2＜x＜5． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 14. 如图，直线与直线交于点P，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，解题关键是通过函数图象判断两条函数的大小关系．根据函数图象，要使，则表示在下方的部分，读图可得． 【详解】解： ，， 在函数图象上反映为在下方的部分， 对应的自变量范围为：． 故答案为：． 15. 如图，受台风影响，一棵米高的树被风刮断了，树顶落在离树根米处，则折断处的高度为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形边长之间的关系是解题的关键． 假设的长度为米，故长度为米，根据勾股定理，可求出的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，可知三角形为直角三角形， 根据勾股定理，得， 设的长度为米，故长度为米，结合米， 可得方程， 解得， 故的长度为米， 故答案为：． 16. 如图，在中，是边上的高，点E、F是的三等分点，若的面积为12，则图中阴影面积为___． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质，根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，再根据点E、F是的三等分点，可得的面积为的面积的，依此即可求解． 【详解】解：在中，是边上的高， 设， ∴， ∵点E、F是的三等分点， ∴． ∴， ∴图中阴影面积， 故答案为：36． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．其中17、18、19题每题5分，20、21、22每题7分，23、24、25每题9分，26题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 19. 解下列方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 整理得， 得： 解得 将代入②得： 解得， ∴方程组的解为：． 20. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：． （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行结合角平分线得到等腰三角形进行论证即可； （2）根据角平分线结合平行可得，进而得到，最后利用三角形内角和求解即可. 【小问1详解】 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴. 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，点、、的对应点分别为点； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，画图即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知：，． 22. 如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）等边三角形的性质推出，垂直，得到，角的和差关系求出的大小即可； （2）平移得到，进而得到，角的和差关系推出，进而得到，根据，推出垂直平分，进而得到，推出，进而得到是等边三角形即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ． D是的中点， ． ， ， ． 【小问2详解】 由平移可知：， ， 又， ， ∴， 又， 垂直平分， ， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形． 23. 如图，函数和的图象相交于点． （1）求a，m的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）先把点代入，可得，再把点代入，即可求解； （2）求出和，即可求出答案； （3）结合，观察图象的位置关系即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴． ∵函数的图象经过点， ∴，解得． 【小问2详解】 由（1）得到直线的解析式为， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴的面积为； 【小问3详解】 结合，观察图象得： 当时，函数的图象位于的图象的下方，即， 当时，函数的图象与的图象相交于点，即， ∴的解集为． 24. 某农场因紧急任务需租用无人机一次性配送种子和化肥等货物．已知1架型无人机和2架型无人机一次可配送货物220千克，2架型无人机和3架型无人机一次可配送货物380千克． （1）求1架型无人机和1架型无人机一次分别可配送货物多少千克； （2）已知1架型无人机的单次租金为150元，1架型无人机的单次租金为100元．现农场要紧急配送840千克货物，计划租用9架型无人机．请聪明的你写出一种租金更少的租用方案，并求出节省了多少元． 【答案】（1）1架A型无人机一次可配送货物100千克，1架B型无人机一次可配送货物60千克 （2）租金更少的租用方案是租用8架A型无人机和1架B型无人机，节省了50元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，根据题意正确列出方程组和算式是解题的关键． （1）设1架型无人机一次可配送千克，1架型无人机一次可配送千克，再根据题意列出关于x、y的二元一次方程组求解即可； （2）先说明选8架型无人机和1架型无人机配送运的租金更少，再求出节省的费用即可． 【小问1详解】 解：设1架型无人机一次可配送千克，1架型无人机一次可配送千克， 根据题意，得，解得：， 答：1架型无人机一次可配送100千克，1架型无人机一次可配送60千克． 【小问2详解】 解：选择方案：选8架型无人机和1架型无人机配送． 由（1）得1架型无人机一次可配送100千克，1架型无人机一次可配送60千克， 当按原计划租用9架A型无人机的运力为（千克），符合要求；此时，该方案的费用为（元）； 当租用8架A型无人机和1架B型无人机的运力为（千克），符合要求，此时，该方案的费用为（元）． 当租用7架A型无人机和2架B型无人机的运力为（千克），不符合要求； ∵， ∴选8架型无人机和1架型无人机配送的租金更少； ∴该方案节省的费用为（元）． 25. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，点是上一点，交于点，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，点是的中点，连接，，与的延长线交于点．探究线段与、之间的数量关系，并说明理由． 【问题解决】 （3）如图3，某校有一块四边形空地，现将这块空地规划为实践活动区域，在的中点处修建入口，沿修建一条小路（小路的宽度忽略不计），将这块空地分成两部分，在内种植蔬菜，在四边形内种花卉，已知，恰好平分，，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）的长为 【解析】 【分析】（1）由，可得，，由F是的中点，可得，进而可证，由全等的性质即可得证； （2）由和E为边的中点，可证，再由等腰三角形性质和判定，即可得证； （3）由，，得，再由点E是的中点，可证，由全等三角形的性质可得，由平分，结合等腰三角形的判定，可证，由等腰三角形三线合一可得，由，，可得，进而可证，最后可得． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ， ∵点F是的中点， ∴， ，，， ∴， ∴， ∴． （2）解：． 理由：分别延长与的延长线交于点G． ∵， ∴，， ∵E为边的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：过C作交的延长线于点M，延长交于点N，连接， ∵点E是的中点，， ∴， ∵，， ∴，，， ，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， ，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定，理清角度关系和线段的关系，作出正确的辅助线是解题的关键． 26. （1）如图1，已知：和是等边三角形，点、、在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：． （2）在（1）的条件下，如图2，将绕点顺时针旋转一定的角度，连接． ①求的度数； ②猜想线段、和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明） （3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析；（2）①，②，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质利用证明即可解题； （2）①证明，得到，然后利用角的和差和三角形的内角和定理解题即可；②过点C作，于点M，N，根据角平分线的性质得到，然后在上截取，连接，则有，即可得到结论； （3）在上找一点，使得，连接，证明，即可得到，然后利用勾股定理得到长，再根据解题即可． 【详解】解：（1）证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴； （2）①同理可证， ∴，， 又∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ②，理由为： 过点作，于点，， ∵，， ∴ ∴， ∴， 在上截取，连接， 则是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图，在上找一点，使得，连接， ∵，，， ， ，即， ， ， ， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $