精品解析：甘肃平凉市静宁县城关初级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

城关初中2025－2026学年第二学期中期质量检测试题（卷） 八年级数学 （150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：x+4≥0， 解得x≥-4. 故选：D. 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解题关键是让其被开方数为非负数，即被开方数大于等于0，解不等式即可求解. 2. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A. 被开方数不同，不能合并，不符合题意； B. ，原选项不正确，不符合题意； C. ，原选项不正确，不符合题意； D. ，原选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是明确二次根式的运算法则和方法，准确进行计算． 3. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：①被开方数的因数不含完全平方数；②分母不含根号．逐一分析选项即可． 【详解】A．被开方数含有分母，不是最简二次根式； B．被开方数5无平方因数，且无分母根号，符合最简条件； C．被开方数4是完全平方数，可化简为2，不是最简； D．被开方数为小数，需进一步有理化，不是最简． 故选B． 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）×180°=2×360， 解得：n=6． 即这个多边形为六边形． 故选B． 5. 以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）. A. 1cm，2cm，3cm B. cm，cm，cm C. 1cm，2cm，cm D. 2cm，3cm，4cm 【答案】C 【解析】 【详解】解：12+22=1+4=5≠32=9，故不能构成直角三角形； ≠，故不能成直角三角形； 12+=4=22，故能构成直角三角形； ，故不能构成直角三角形. 故选：C. 6. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形，的面积分别是，，则最大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形A、B、C的边长为、、，利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：设正方形A、B、C的边长为、、， 由题意可得，，， 由勾股定理可得， ， ∴正方形C的面积为． 7. 如图，在三角形中，，，，点是中点，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半先根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案. 【详解】解：∵ ∴ ∴为直角三角形，为斜边 又为的中点 ∴ 故选：C． 8. 已知四边形如图所示，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，熟记基本的判定方法是解题关键． 根据平行四边形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，则B选项正确， 故选：B． 9. 下列判断正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判断即可． 【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A错误； 对角线相等的菱形是正方形，故B正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，故C错误； 对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D错误． 故选B． 10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理；解题的关键是由折叠性质得，结合平行线内错角相等推出，从而，设，在中用勾股定理列方程求解． 【详解】解：矩形沿折叠，点落在点处， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可． 【详解】解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2， ∴a+1=3，解得：a=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____． 【答案】2cm． 【解析】 【详解】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC=8cm， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE=6cm， ∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）. 13. 如下图，在四边形中，，添加一个条件________，使四边形是平行四边形．（不需作其它辅助线） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：根据平行四边形的判定方法，可添加条件（或、等，合理即可）． 14. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得米，米，，由勾股定理求出米，即可得解． 【详解】解：由题意可得：米，米，， 由勾股定理可得：米， ∴这棵大树在折断前的高度为米， 故答案为：． 15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ ． 【答案】30° 【解析】 【分析】判断△ABE是顶角为150°的等腰三角形，求出∠EBA的度数后即可求解． 【详解】解：因为四边形ABCD是正方形， 所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°． 因为△ADE是等边三角形， 所以AD＝AE，∠DAE＝60°， 所以AB＝AE，∠BAE＝150°， 所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°， 所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了正方形和等边三角形的性质，正方形的四边都相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角． 16. 如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值． 【详解】解：连接PC． ∵PE⊥AC，PF⊥BC， ∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°； 又∵∠ACB＝90°， ∴四边形ECFP是矩形， ∴EF＝PC， ∴当PC最小时，EF也最小， 即当CP⊥AB时，PC最小， ∵AC＝4，BC＝3， ∴AB＝5， ∴AC•BC＝AB•PC， ∴PC＝． ∴线段EF长的最小值为； 故答案是：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解答本题的关键． 三、解答题：本大题共6小题，共46分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）按照乘法分配律拆成两项相减，然后按照二次根式的除法法则计算即可． 【详解】（1）原式= （2）原式= 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算顺序和法则是解题的关键． 18. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出的值，再把所求式子利用完全平方公式分解因式得到，据此代入求值即可； （2）根据题意可求出和的值，再把所求式子利用平方差公式分解因式得到，据此代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 19. 如图，四边形是平行四边形，，，，求、以及平行四边形D的面积． 【答案】，，面积为 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，使用勾股定理计算出，因此，利用平行四边形的面积进行计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 20. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 【答案】梯足向外移动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键．在直角三角形中，已知,，，根据勾股定理即可求的长度，根据即可求得的长度，在直角三角形中，已知，即可求得的长度，根据即可求得的长度． 【详解】解：在直角中，已知,，， 则， ， 在直角中，，且为斜边， ， 梯足向外移动了． 21. 如图，的对角线，交于点，过点且分别与，交于点、． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．由平行四边形的性质可得，，进而得到，证明即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 又， 在和中， ， ， ． 22. 如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，结合可得，从而可判定四边形是平行四边形，因此． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共50分． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，绝对值等知识点化简计算即可． 【详解】解：， ， ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 24. 如图，菱形的对角线相交于点，，菱形的周长为． （1）求对角线的长； （2）求菱形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质容易判断是等边三角形，则，结合菱形的周长为可得； （2）由菱形的性质可得，，，，由勾股定理可得，则，利用菱形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵菱形的周长为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ∴， ∴． 25. 下图为某小区绿化带示意图，已知，米，米，米，米． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若铺设一平米草坪费用为元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？ 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2）3600元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用； （1）根据勾股定理求得，根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形； （2）根据三角形的面积公式求得面积，进而即可求解． 【小问1详解】 为直角三角形，理由如下： ， ， ， ， ， 为直角三角形且 【小问2详解】 总费用为：元 答：将该绿化带铺满草坪需要元 26. 如图， 中，点，分别是边，的中点，过点作 交的延长线于点， 连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时， 若 ，求的长． 【答案】（1）证明见详解 （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握各项性质并灵活应用． （1）利用平行线的性质和中点的性质得出，再根据全等三角形的性质得出，进而利用平行四边形的判定定理即可得出答案； （2）利用相等的线段和中点，依据等腰三角形的三线合一得出，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∵点是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ∵点，分别是边，的中点， 是的中位线， ， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵点是边的中点，， ， ∵，点是边的中点， ， 在中，由勾股定理得，， ． 27. 综合与实践 问题解决： （1）如图1，中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形； 类比迁移： （2）如图2，在（1）的条件下，当时，试判断四边形的形状，并说明理由； 拓展应用： （3）在（1）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出结论，不必证明． 【答案】（1）证明：∵， ∴，， ∵是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：四边形是矩形；理由如下： 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （3）解：当且时，四边形是正方形． 证明：当时，由（2）可知，四边形是矩形， ∵， 又∵点是的中点， ∴， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据题意容易证明，则，结合中线的定义可得，同时，因此四边形是平行四边形； （2）由等腰三角形的性质可得，结合四边形是平行四边形可得，四边形是矩形； （3）在（2）的基础上，添加，由直角三角形的性质可得，因此此时四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：四边形是矩形，理由略； 【小问3详解】 解：当且时，四边形是正方形，证明略， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城关初中2025－2026学年第二学期中期质量检测试题（卷） 八年级数学 （150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 2. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）. A. 1cm，2cm，3cm B. cm，cm，cm C. 1cm，2cm，cm D. 2cm，3cm，4cm 6. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形，的面积分别是，，则最大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三角形中，，，，点是中点，则等于( ) A. B. C. D. 8. 已知四边形如图所示，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列判断正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____． 13. 如下图，在四边形中，，添加一个条件________，使四边形是平行四边形．（不需作其它辅助线） 14. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面3米的处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为________米． 15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ ． 16. 如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是_____． 三、解答题：本大题共6小题，共46分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 19. 如图，四边形是平行四边形，，，，求、以及平行四边形D的面积． 20. 如图，一架米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，，那么梯足将向外移多少米？ 21. 如图，的对角线，交于点，过点且分别与，交于点、． 求证：． 22. 如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且．求证：． 四、解答题：本大题共5小题，共50分． 23. 计算： 24. 如图，菱形的对角线相交于点，，菱形的周长为． （1）求对角线的长； （2）求菱形的面积． 25. 下图为某小区绿化带示意图，已知，米，米，米，米． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若铺设一平米草坪费用为元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？ 26. 如图， 中，点，分别是边，的中点，过点作 交的延长线于点， 连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时， 若 ，求的长． 27. 综合与实践 问题解决： （1）如图1，中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形； 类比迁移： （2）如图2，在（1）的条件下，当时，试判断四边形的形状，并说明理由； 拓展应用： （3）在（1）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出结论，不必证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $