2026年山东聊城市文轩初级中学等校初三年级下学期考前模拟考试数学试题

**基本信息** 立足核心素养，融合文化传承与现实情境，梯度设计考查数学眼光、思维与语言，如文房四宝俯视图、杨辉三角对称性、遮阳篷设计等题，体现知识应用与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、三视图、科学记数法等|结合《丙午年》邮票考科学记数法，杨辉三角考中心对称| |填空题|5/15|二次根式、透镜折射、方程根等|凹透镜折射角计算，泡茶器电路功率抛物线应用| |解答题|8/75|三角函数、二次函数、旋转性质等|遮阳篷设计综合三角函数，旋转三角形探究BE//CD及tan∠ECF|

初三年级第三次模拟考试数学试题 时间：120分钟分值：120分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题 卡上.答案写在本试卷上无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是（）LLL上上一上 A-2 B.-1 C.0 n -3-2-10123 2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具， 如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是() 从正面看 D. 3.我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列，如杨辉三角、赵爽弦图、刘徽的割 圆术、李冶天元术图就是其中四例.在这四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称 图形的是( 0 00 ooo oooO oooOO 0O000O O⊙00000 A. B D 4.中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计 20 2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为() A.2668×10 B.2.668×10 C.2.668×10 D.0.2668×10 中的断毡CHA 〈丙午年)邮票 5.下列计算正确的是() A.3a2.4ab=12a'b B.a(a-b)=2a-abC.-(-2x)3=-8x3D.x5÷x3=x3 6.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈 景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,5,7中，随机选取两个 不同的数，其和是偶数的概率是() A号 B时 ci 7.某校组织八年级108名学生去综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动。工作人 员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍，设原计划 每间宿舍住x名学生，则下列方程正确的是() A.108=10 -9B.108=108-9c.108-108+9D.108-108 xx+l x x-1 xx+1 9 x x-1 8.古语有“君子无故，玉不去身”，玉在中国的文明史上有着特殊的地位，其具有仁、智、 义、礼、乐、忠、信、天、地、德、道等君子的品节。如图，现有一块直径为12Cm的圆 形玉料，要用其雕刻出一个圆周角为90°的扇形玉佩，则废料（即图中阴影部分）的面积 为() A.15πcm2 B18πcm2 C.21cm2 D.24xcm2 vlmls )T 120 F/N (8题图) (9题图) 9.已知某工地的抽水机，总功率1200KW,抽水时，水流的力F(单位：N)与水流的速度v(单 ·位：m/s)满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是() A.a=10 B.当F=100时，v=12 C.为水流速度越大时，水流的力F也越大 D.当F>80时，0<v<15 10.如图，△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴上，∠ABC=90°，0A=OB=1,BC=2√2，将△ABC 绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为() A.(3,-2) B.(-2,-3) C.（-3,2) D.(2,-3) E N B C x (10题图) (12题图) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.写出使二次根式√2x-3有意义的x的一个值 12.如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光 轴MN上一点P.若∠ABE=150°，∠CDF=160°，则∠EPF= 11 13.已知a,b是方程x+2x-3=0的两根，则。+方的值为 14.发明小组成员自制一款泡茶器（图1），为检测泡茶器的实用性和安全性，小组成员对 泡茶器的电路（图2）进行了测试，移动滑动变阻器指针，使电流表示数从1A到4A,在 此过程中计算滑动变阻器的功率P,并绘制滑动变阻器的功率P(W)与电流I(A)的图象 如图3所示.若该图象为抛物线的一部分，图象的顶点坐标为(2,220)，则m的值为 P/W 220 220V N 图1 2 图3 (14题图) (15题图) 15.如图，点E是口ABCD内一动点，且∠AEB=90°，AB=4,BC=6.连接CE,分别取CD、 CE的中点M、N,连接MN.若∠BAD=I20°，则线段MN长度的最小值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.·(8分)(1)计算：√3x(6)--8+2c0s45 (2)先化简(a+1- a2+4a+ 一)÷ 4,再从-2,1,2中选取一个合适的数代入求值， a-1 a-1 17.(7分)《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目 通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转.某校开展了“典 籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从 低到高分成：A.50≤x<60,B.60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x 100五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： +频数（人数） 16 14 12 8 B 2 D 18% 05060708090100成绩/分 其中C等级的分数由低到高分别为：70,70,72,72,74,74,74,75,76,76,77.79 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为分，D组扇形所对应圆心角的度数是 (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按 20%,30%,50%的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小莹这三轮 的成绩分别为86,89,93，问小莹能参加决赛吗？请说明你的理由 18.(8分)学校劳动基地有一块形状为平行四边形ABCD的菜地（如图所示），为便于灌溉， 需要沿线段AE修建一条水渠(E为BC边上一点)，将菜地分成面积为1：3的两部分（水 渠面积忽略不计)。 (1)尺规作图：在图中画出线段AE:(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AB=10m,AD=16m,∠B=60°，求水渠AE的长度. 19.(9分)数学课题研究小组针对住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究， 过程如下： 【方案设计】 要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的 阳光射人室内.该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图的遮阳篷， 【数据收集】 如图②③，遮阳篷CD垂直于墙面AC,AB表示窗户.通过查阅相关资料和实际测量：如图 ②，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大，且最大角 ∠ADC=75°.如图③，冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC 最小，且最小角∠BDC=35° 【问题提出】 (1)如图②，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD=0.9如时， 求AC的长（结果精确到0.lm): (2)如图③，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天的阳光，又能最大限度地使冬 天的阳光射入室内，当AB=1.8m时，根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长， (结果精确到0.1m)(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.7， sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7) 图① 图② 困③ 20.(9分)如图，已知A(4,,B(-1,2)是一次函数y=c+b与反比例函数y=”(m<0) 图象的两个交点，AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D (1)求一次函数的解析式及m的值； (2)P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标， B 21.(10分)如图，AB是⊙0的直径，点C,E在⊙0上，∠CAB=2∠EAB,点F在线段AB的延 长线上，且∠AFE=∠ABC (1)求证：EF与⊙0相切. ②若=1，血aFE号求Bc的长 22.（12分)综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶 点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知在三角形纸片 ABC和DEC中，CB=CE=3,AB=DE=4,∠ABC=∠DEC=90°· 【初步感知】 (1)如图1，连接AD,BE,在纸片CDE绕点C旋转过程中，求BE:AD的值. 【尝试证明】 (2)如图2，在纸片CDE绕点C旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的中线BG的延长线上时， 求证：BE∥CD. 【深入探究】 (3)如图3，在(2)的条件下，延长DE交AC于点F,求tan∠ECF. B G D D 图1 图2 图3 23.(12分)己知抛物线y=x2+(4m-4)x+n过点(2,3)，其中m,n为常数 (1)若该抛物线与y轴交于点(0，-1) ①求该抛物线的解析式： ②已知A(x,y),B(3,y2)在该抛物线上，若对于t-1<x<t+2,都有y>y2,求t的取 值范围： (2)若对于任意实数x,都有x2+(4m-4)x+n≥4x+11, 此时抛物线y=x2+(4m-4)x+n与直线y=4交于M,N两点，求MN的长 数学答案 一、选择题：1--5 ACBBA6--10 BCBCB 二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分，只要求填最后结果） 11.写一个x≥1.5的数即可 12.50°13. 14.165 15.13-1 三、解答题（本题8个大题，共75分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.(8分)(1)2-22.........3分 (2)0-2 ...6分 当a=2时，原式-0.…8分 a+2 2+2 17.(7分)解：（1)50°1缬数（人数） 16 补全统计图如下所示： 4 20 …….3分 2 3060708090100成锁/分 (2)78,108° .5分 (3)86×20%+89×30%+93×50%=90.4>90, 小莹能参加决赛 .7分 18.(8分)解：(1)如图，线段AE即为所求 ……….3分 (2)过点A作AH⊥BC ,AB=10m,∠B=60°，.BH=5m,AH=5√5m,由（可知，E为BC中点. 四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD=16m,∴.BE=8,∴.EH=3, ∴.AE=√AH'+EH2=V(5√5)2+32=2N2I(m) .8分 19.(9分)解：(1)在Rt△ACD中，∠ADC=75°，CD=0.9m, 'tan∠ADc=AC=AC 3.7 CD0.9 .AC≈3.7×0.9≈3.3(m) 答：AC的长约为3.3m ……………………4分 (2)在Rt△BCD中，∠BDC=35° tan∠BDC=BC=tan35°s0.7 CD .BC≈0.7CD 在Rt△ACD中，∠ADC=75 :an∠ADC=4C≈3.7 CD .AC≈3.7CD .AB=AC-BC=3.7CD-0.7CD=1.8m .CD≈0.6m 答：遮阳篷CD的长约为0.6m. .9分 20.(9分)解：(1)将A(-4, ),B(-1,2)代入一次函数解析式中， k= -4k+b= 2 解得 -k+b= 25 6=2 1 5 :一次函数的解析式为y=2+2 3分 将B(1,2)代入反比例函数解析式中，解得：m=-2 .4分 (2)A4.B(-1,2》,且AC1x箱于CB0Ly轴于D, :.AC-, BD=1, 2 设点P的坐标为 ,△PCA和△PDB的面积相等 么ACm4D2-(m+7分 2 解得：m2 5 .8分 点P的坐标为（寻 ….9分 21.(10分)(1)证明：连接0E, :AB是⊙O的直径， 0 .∠ACB=90 'LFOE=2∠EAB,∠CAB=2∠EAB, ∴.∠CAB=∠FOE, ∠ABC=∠AFE, ∴，△ACB∽△OEF, .∠FOE=∠CAB=90° .OE⊥.EF, ∴.EF与⊙O相切 ……….5分 (2)解：在Rt△EOF中，设半径为r,即OE=OB=r,则OF=+l, "sin∠AFE=生=OE=x 50℉r+1 r=4,AB=2r=8, ....7分 在R△ABC中，sin∠ABC=AC=sin∠AFE= 5 ,AB=8, AB Mc-号×8=是 5 BC-VAB2-AC2-24 .10分 22.(12分)(1)解：，CB=CE=3,AB=DE=4,∠ABC=∠DEC=90° 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=DC=VAB2BC2=5 ,△ABC≌△DEC, .∠BCE=∠ACD, BCC匝-3 AC DC 5 .△CBE∽△CAD, ..BE:AD=CB:CA=3:5: (2)证明：，∠ABC=90°，BG是△ABC的中线， a6=8c-0c4c-号 ∴.∠GBC=∠GCB, CB=CE, .∠CEB=∠CBE, :'△ABC≌△DEC, ∴.∠BCA=∠ECD, .∠CEB=∠CBE=∠BCA=∠ECD, ∴.BE∥CD: .8分 (3)解：由(2)得：∠GBC=∠CBE,∠BCG=∠CEB, ∴.△BCG∽△BEC. 瓷-BeB腮BC2l8 BC BE BG 5 .GE=BE-BG-11 0 ,BE∥CD, .△FGE△FCD. 11 .EFGE .EF10 FD CD EF+45 EF-丝 39 44 在R△ECF中，tan∠ECR=E=39-4丝 CE3117 ·.12分 23.(12分)解：(1)①y=x2+(4m-4)x+n(m,n为常数)过点(2,3)·和(0，-1)， .∫4+2(4如-4)+n=3 (n=-1 解得m1 (n=-1 ∴.抛物线的解析式为y=x2.1: ·.4分 ②抛物线y=x2-1的对称轴为x=0, B(3,y2)关于对称轴的对称点B（-3,2), 对于1-1<x1<t+2,都有y1>y2, ∴.由图象性质得+2≤-3或1-1≥3， 解得1≤-5或1≥4： ………………8分 (2):抛物线y=x2+(4m-4)x+n(m,n为常数)过点(2,3)， ∴.4+2(4m-4)+n=3, 则n=7-8m, 对于任意实数x,都有x2+（4m-4)x+n≥-4x+1l, ∴.x2+4mx-4-8m≥0对任意实数x都成立， .△=16m2-4（-4-8m)≤0， (m+1)2≤0， ∴.m=-1, 抛物线解析式为y=x2-8x+15, 联立抛物线y=x2-8x+15与直线y=4, 得x2-8x+15=4, 解得x=4士√5 ∴.交点M,N的横坐标分别为4W5和4-√5 ∴.MN=4W5-(4-V5)=2W5 ·，……12分初三年级第三次模拟考试数学试题 时间:120分钟 分值:120分 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题 卡上.答案写在本试卷上无效. 一 、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求) 1.如图,数轴上点P 表示的数的相反数是() A-2 B.-1 C.0 D. 2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝,是中国书法的必备用具. 如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台,它的俯视图是() 从正面看 A. B. C. D. 3.我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列,如杨辉三角、赵爽弦图、刘徽的割 圆术、李冶天元术图就是其中四例.在这四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称 图形的是( ) A. B. C. D. 4.中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计 2668万套,将数据“2668万”用科学记数法表示为( ) A.2668 10⁴ B.2.668 10⁷ C.2.668 10⁸ D.0.2668 10⁸ 《丙午年》邮票 5.下列计算正确的是( ) A.3a 4ab=12a b B.a(a-b)=2a-ab C.-(-2x) =-8x D.x ⁵ x =x⁵ 6.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈 景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,5,7中,随机选取两个 不同的数,其和是偶数的概率是() B 7.某校组织八年级108名学生去综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动。工作人 员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生,结果比原计划少用了9间宿舍,设原计划 每间宿舍住x名学生,则下列方程正确的是() ( B )C D 8.古语有“君子无故,玉不去身”,玉在中国的文明史上有着特殊的地位,其具有仁、智、 义、礼、乐、忠、信、天、地、德、道等君子的品节。 如图,现有一块直径为12cm 的圆 形玉料,要用其雕刻出一个圆周角为90 的扇形玉佩,则废料(即图中阴影部分)的面积 为 ( ) A.15 cm B 18 cm C.21 cm D.24 cm (8题图) ( v/(m/s)f 0 120 F/N ) (9题图) 9.已知某工地的抽水机,总功率1200KW, 抽水时,水流的力F (单位:N)与水流的速度v (单 位 :m/s) 满足反比例函数关系,它的图象如图所示,下列说法不正确的是() A.a=10 B. 当 F=100 时,v=12 C.当水流速度越大时,水流的力F 也越大 D. 当 F>80时,0<v<15 10. 如图, ABC的顶点 A、B分别在x 轴、y 轴上,∠ABC=90 ,0A=0B=1,BC=2,将 ABC 绕点0顺时针旋转,每次旋转90 ,则第2026次旋转结束时,点C的 坐 标 为 ( ) A.(3,-2) B.(-2,-3) (10题图) C.(-3,2) D.(2,-3) (12题图) 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.写出使二次根式 有意义的x 的一个值 12.如图,一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后,其折射光线的反向延长线交于主光 轴MN上一点P.若∠ABE=150 , ∠CDF=160 , 则∠EPF= 13.已知a,b 是方程x +2x-3=0 的两根,则的值为 14.发明小组成员自制一款泡茶器(图1),为检测泡茶器的实用性和安全性,小组成员对 泡茶器的电路(图2)进行了测试,移动滑动变阻器指针,使电流表示数从1A到 4A, 在 此过程中计算滑动变阻器的功率P, 并绘制滑动变阻器的功率 P(W)与电流I(A) 的图象 如图3所示.若该图象为抛物线的一部分,图象的顶点坐标为(2,220),则m 的值为 ( 图 3 ) ( 图 1 )图2 (14题图) 15.如图,点E是 ABCD内一动点,且∠AEB=90 ,AB=4,BC=6.连接CE, 分别取CD、CE的中点M 、N, 连接MN. 若∠BAD=120 , 则线段MN长度的最小值为 (15题图) 三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (8分)(1)计算: (- )-+2cos45 (2)先化简 ,再从-2,1,2中选取一个合适的数代入求值. 17.(7分)《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目,节目 通过时空对话的创新形式,讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转.某校开展了“典 籍知识闯关赛”,赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计,并按照成绩从 低到高分成: A.50≤x<60, B.60≤x<70, C.70≤x<80, D.80≤x<90, E.90≤x<100 五个等级,绘制了如图所示不完整的统计图: 其中C等级的分数由低到高分别为:70,70,72,72,74,74,74,75,76,76,77.79 根据以上信息,解答下列问题: (1)此次活动共抽取了 名学生的成绩,并补全频数分布直方图; (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为 分,D 组扇形所对应圆心角的度数是 (3) 若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答, 将这三轮知识问答的成绩按 20%,30%,50%的比例确定最后得分,得分达到90分及以上可进入决赛,小莹这三轮 的成绩分别为86,89,93,问小莹能参加决赛吗?请说明你的理由. 18. (8分)学校劳动基地有一块形状为平行四边形ABCD的菜地(如图所示),为便于灌溉, 需要沿线段AE修建一条水渠(E 为 BC边上一点),将菜地分成面积为1:3的两部分(水 渠面积忽略不计)。 (1)尺规作图:在图中画出线段AE; ( 不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若AB=10m, AD=16m, ∠B=60 , 求水渠AE的长度. 1 9 . ( 9 分 ) 数学课题研究小组针对住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究, 过程如下: 【方案设计】 要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的 阳光射人室内.该数学课题研究小组通过调查研究,设计安装了如图的遮阳篷, 【数据收集】 如图②③,遮阳篷CD 垂直于墙面AC, AB表示窗户.通过查阅相关资料和实际测量:如图 ②,夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大,且最大角 ∠ADC=75 .如图③,冬至日这一天的正午时刻,太阳光线 DB 与遮阳篷CD的夹角∠BDC 最小,且最小角∠BDC=35 【问题提出】 (1)如图②,若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,当 CD=0.9m时 , 求 AC的长(结果精确到0.1m); (2)如图③,要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天的阳光,又能最大限度地使冬 天的阳光射入室内,当AB=1.8m时,根据上述方案及数据,求遮阳篷CD的长 . (结果精确到0. 1m)( 参考数据:sin75 ≈0.97, cos75 ≈0.26, tan75 ≈3.7, sin35 ≈0.57, cos35 ≈0.82, tan35 ≈0.7) ( 困 ③ )图① 图② 20. (9分)如图,已知 ,B(-1,2) 是一次函数y=kx+b 与反比例函数 图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D. (1)求一次函数的解析式及m的值; (2)P是线段AB 上的一点,连接PC,PD, 若 PCA 和 PDB的面积相等,求点P 的坐标. 21. (10分)如图,AB是⊙0的直径,点C,E在⊙0上,∠CAB=2∠EAB,点 F 在线段AB的延 长线上,且∠AFE=∠ABC. (1)求证:EF与⊙0相切. (2)若BF=1, ,求BC的长. 22 . (12分)综合实践课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶 点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知在三角形纸片 ABC和 DEC中 ,CB=CE=3,AB=DE=4,∠ABC=∠DEC=90 . 【初步感知】 (1)如图1,连接AD,BE, 在纸片CDE绕点C旋转过程中,求BE:AD的值. 【尝试证明】 (2)如图2,在纸片CDE绕点C旋转过程中,当点E恰好落在 ABC的中线BG的延长线上时, 求证:BE// CD. 【深入探究】 (3)如图3,在(2)的条件下,延长DE交AC于点F,求 tan ∠ECF. 图1 图 2 图3 23.(12分)已知抛物线y=x +(4m-4)x+n过点(2,3),其中m,n 为常数. (1)若该抛物线与y 轴交于点(0,-1) ①求该抛物线的解析式; ②已知A(x₁,y,),B(3,y₂) 在该抛物线上,若对于t-1<x<t+2, 都有y₁>y₂, 求 t 的取 值范围; (2) 若对于任意实数x,都有x +(4m-4)x+n≥-4x+11,. 此时抛物线y=x +(4m-4)x+n与直线y=4交于M,N两点,求MN 的长. 数 学 答 案 一、选择题:1-5 ACBBA 6-10 BCBCB 二、填空题(本题共5个小题,每题3分,共15分,只要求填最后结果) 11.写一个 x≥1.5 的数即可 12.50 13. 14. 165 15. √ 13-1 三、解答题(本题8个大题,共75分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 16. (8分)(1)2-2 √ 2................................3分 (2) ...............6分 当 a=2 时 ,原式 .............8分 17 . (7分)解: (1)50 补全统计图如下所示: ∵.....................3分 (2)78,108 .......................5分 (3)∵86 20%+89 30%+93 50%=90.4>90, ∴小莹能参加决赛. ...........................7分 18 . (8分)解:(1)如图,线段AE即为所求; .................3分 (2)过点A作 AH⊥BC, ∵AB=10m, ∠B=60 ,∴BH=5m,AH=5√3m,由()可知, E 为BC中点. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC=AD=16m,∴BE=8,∴EH=3, ∴AE=√AH +EH =√(5√3 +3 =2 √21(m) 8 分 19. (9分)解:(1)在Rt ACD 中,∠ADC=75 ,CD=0.9m, ∴AC≈3.7 0.9≈3.3(m) 答:AC的长约为3.3m .....................4分 (2)在 Rt BCD中,∠BDC=35 ∴BC≈0.7CD 在Rt ACD中,∠ADC=75 ∴AC≈3.7 CD ∴AB=AC-BC≈3.7CD-0.7CD=1.8m ∴CD≈0.6m 答:遮阳篷CD的长约为0.6m. …………….… ..9 分 20. (9分)解:(1)将 ,B(-1,2) 代入一次函数解析式中, 解得 ∴一次函数的解析式为 ............................3分 将B(-1,2)代入反比例函数解析式中,解得:m=-2 4分 (2) , B(-1, 2), 且 AC⊥x 轴于C,BD⊥y 轴于D, BD=1, 设点P的坐标为 ∵ PCA 和 PDB的面积相等 . . . . . . . . . . . . . . . . . .7分 解得: ........................8分 点P的坐标为 ........................9分 21. ( 10分) (1)证明:连接OE, ∵AB是⊙0的直径, ∴∠ACB=90 ∵∠FOE=2∠EAB,∠CAB=2∠EAB, ∴∠CAB=∠FOE, ∵∠ABC=∠AFE, ∴ ACB∽ OEF, ∴∠FOE=∠CAB=90 ∴OE⊥EF, ∴EF 与⊙0相 切 ......................5分 ( 2 ) 解 : 在Rt EOF 中,设半径为r, 即 OE=OB=r, 则 OF=+1, ∴r=4,∴AB=2r=8, 7分 在 Rt ABC 中 , ,AB=8, ( )........................... 10分 2 2 . ( 1 2 分 ) ( 1 )解:∵CB=CE=3,AB=DE=4, ∠ABC=∠DEC=90 在直角三角形ABC 中,由勾股定理得: AC=DC=√AB +Bc =5, ∵ ABC≌ DEC, ∴∠BCE = ∠ACD, ∴ CBE∽ CAD, ∴BE:AD=CB:CA=3:5: … .....................4分 (2)证明:∵∠ABC=90 ,BG 是 ABC 的中线, ∴∠GBC=∠GCB, ∵CB=CE, ∴∠CEB=∠CBE, ∵ ABC≌ DEC, ∴∠BCA=∠ECD, ∴∠CEB=∠CBE=∠BCA=∠ECD, ∴BE//CD; .........................8分 ( 3 ) 解 : 由 ( 2 ) 得 :∠ GBC=∠CBE,∠BCG= ∠CEB, ∴ BCG∽ BEC, ∵BE//CD, ∴ FGE∽ FCD, 在Rt ECF 中 , 23 . (12分)解: (1)①∵ y=x +(4m-4)x+n(m,n 解 得 ∴抛物线的解析式为y=x -1; ②抛物线y=x -1 的对称轴为x=0, B(3,y 2) 关于对称轴的对称点 B'(-3,y2), ∵对于1 - 1<x₁<t+2, 都有yi>y₂ , ........ … … ....... 12分 为常数)过 点 ( 2 , 3 ) . 和 (0,-1), ( ....... ). 4 分 ∴由图象性质得t+2≤-3 或 t-1≥3, ( (2)∵抛物线 v=x +(4m-4)x+n(m , n 为常数)过点 (2,3), ∴ 4+2(4m-4)+n=3. )解得I≤-5 或 t≥4; . . … . . . . 8分 则n=7-8m, ∵对于任意实数x, 都有x +(4m-4)x+n≥-4x+11, ∴x +4mx-4-8m≥0 对任意实数x 都成立, ∴ =16m -4(-4-8m)≤0, (m+1) ≤0, ∴m=-I, ∴抛物线解析式为y=x -8x+15, 联立抛物线y=x -8x+15 与直线y=4, 得x -8 x+15=4, 解得x=4 √5. ( ∴交点 M.N 的横坐标分别为4+ √ 5和4- √ 5, )∴MN=4+√5-(4-√5)=2√5 ....... . . . . . . 1 2 分 学科网(北京)股份有限公司 $