2025—2026学年人教版数学七年级下册期末试卷

**基本信息** 以国家节水、无人机表演等时代热点为情境，梯度设计覆盖七下核心知识，突出几何直观、模型意识与推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、无理数、相交线等|第1题结合节水标志考平移，体现文化传承| |填空题|5/15|平方根、频数分布、方程组等|第14题以无人机生产考配套问题，强化模型意识| |解答题|8/75|计算、统计、几何证明等|第21题快递机器人问题融合方程组与不等式，第23题坐标系动态问题综合平行线性质，考查推理能力|

2025—2026学年七年级下数学期末试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列是无理数的是（　　） A． B． C．3.14 D．5 3．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠1等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解某班学生的身高情况 B．企业招聘中对应聘人员进行面试 C．神舟十四号卫星发射前的零件检查 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 5．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知是关于x、y的方程ax﹣2y＝1的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 7．若a＜b，则下列结论错误的是（　　） A．a+1＜b+1 B．2﹣a＜2﹣b C．3a＜3b D． 8．下列命题中的真命题是（　　） A．同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．同旁内角相等，两直线平行 C．如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9．已知点P（a，a+2）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（　　） A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．﹣3 10．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个正数的两个平方根分别是a﹣1和﹣3，则a的值为 　 　 ． 12．已知一组数据的最大值为45，最小值为25，在绘制频数分布直方图时， 取组距为3，则这组数据应分成 　 　 组． 13． 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2的度数 为 　 　 ． 14．2026年新春，重庆无人机表演大放异彩，点亮山城夜空．重庆某工厂计划批量生产表演专用无人机，现有工人共40名，每名工人每天可生产无人机机身5台或生产机翼12片．已知1台无人机机身需要搭配4片机翼才能组装成套．设安排x人生产机身，y人生产机翼，恰好使每天生产的机身与机翼配套，则可列方程组为：　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：． 17． 解不等式组，把解集用数轴表示出来并写出满足条件的正整数解． 18．如图△ABC的顶点在格点上，点O，A1也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点O为原点，点C坐标为（﹣2，﹣2），请在图中画出平面直角坐标系，并写出点A1的坐标； （2）平移△ABC，使点A移动到点A1位置，画出平移后的△A1B1C1． 四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19．国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝ 　 　 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为 　 　 度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 20．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）求证：EH∥AD； （2）若∠DGC＝58°，且∠H﹣∠4＝10°，求∠H的度数． 21．人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利．某快递中转站为提升分拣效率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人．同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2800个快递． （1）求一台A型和一台B型机器人每小时可以分拣多少个快递？ （2）为扩大规模，若另一快递中转站准备同时购买相同型号的A、B两种机器人共5个，该中转站送来一批快递，要求4个小时分拣快递数量不少于20000个，至少需要购买多少个A型机器人？ 五．解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22．阅读材料，完成下列任务： 材料一； 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵4＜7＜9， ∴，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为. ∵面积为107的正方形的边长是，且．∴设，其中0＜x＜1，画出边长为10+x的正方形，如图1：根据图中面积，得102+2×10x+x2＝107，当x2较小时，忽略x2，得100+20x＝107．解得x＝0.35． ∴． 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是　 　 ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分， 则x+y的值是多少？ （3） 利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数， 并写出求解过程） 23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴正半轴交于点A（4，0），直线AB与y轴正半轴交于点B（0，2）． （1）求△AOB的面积； （2）动点C（a，b）在直线AB上，当满足△AOB的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C的坐标； （3）如图，点P是y轴上的动点，点Q是x轴负半轴上的动点，过点Q作直线MN∥AB（点M在点Q的左侧），连接PQ．设∠BAO＝x°，请直接写出用含x的式子表示∠BPQ与∠MQP之间的数量关系. 2025—2026学年七年级下数学期末试卷参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【解答】解：C选项中的图： 通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2．下列是无理数的是（　　） A． B． C．3.14 D．5 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数）解答即可． 【解答】解：A、是无理数，符合题意． B、是分数，不是无理数，不符合题意． C、3.14是有限小数，不是无理数，不符合题意． D、5是整数，不是无理数，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义和常见形式． 3．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠1等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】结合已知∠1+∠2＝80°，得出答案即可． 【解答】解：∵∠1+∠2＝80°，∠1和∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2＝80°÷2＝40°， 故选：B． 【点评】本题考查了对等角、邻补角，掌握“对顶角相等”是解题的关键． 4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解某班学生的身高情况 B．企业招聘中对应聘人员进行面试 C．神舟十四号卫星发射前的零件检查 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，最适合采用全面调查，故A不符合题意； B、企业招聘中对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故B不符合题意； C、神舟十四号卫星发射前的零件检查，最适合采用全面调查，故C不符合题意； D、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 5．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据算术平方根定义和立方根的定义和性质解答即可． 【解答】解：A、表示9的算术平方根，结果是3，故本选项不合题意； B、表示﹣8的立方根的相反数，（﹣2）＝2，故本选项符合题意； C、表示16的算术平方根的相反数，4，故本选项不合题意； D、2，故本选项不合题意． 故选：B． 【点评】本题考查算术平方根、立方根的概念，熟悉它们的意义是解题的关键． 6．已知是关于x、y的方程ax﹣2y＝1的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【分析】把代入方程解答即可求解． 【解答】解：由题意得a×3﹣2×（﹣2）＝1， 解得a＝﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 7．若a＜b，则下列结论错误的是（　　） A．a+1＜b+1 B．2﹣a＜2﹣b C．3a＜3b D． 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．∵a＜b， ∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意； B．∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b， ∴2﹣a＞2﹣b，故本选项符合题意； C．∵a＜b， ∴3a＜3b，故本选项不符合题意； D．∵a＜b， ∴，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8．下列命题中的真命题是（　　） A．同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．同旁内角相等，两直线平行 C．如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】利用平行线的判定、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 9．已知点P（a，a+2）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（　　） A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．﹣3 【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，以及第三象限点坐标的横、纵坐标均为负数，运算求解即可． 【解答】解：∵点P（a，a+2）到x轴的距离是3， ∴|a+2|＝3， ∴a+2＝±3， ∴a＝1或a＝﹣5， ∵点P在第三象限， ∴， 解得a＜﹣2， ∴a＝﹣5， 故选：A． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟知第三象限的点坐标的特征是解题的关键． 10．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据等高模型，同底等高的三角形的面积相等即可判断； 【解答】解：∵AE∥BD， ∴S△ABD＝S△BDE， ∵DE∥BC， ∴S△BDE＝S△EDC， ∵AB∥CD， ∴S△ABD＝S△ABC， ∴与△ABD面积相等的三角形有3个， 故选：C． 【点评】本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二．填空题（共5小题） 11．一个正数的两个平方根分别是a﹣1和﹣3，则a的值为 　4　 ． 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值即可． 【解答】解：根据题意得：a﹣1+（﹣3）＝0， 解得：a＝4， 故答案为：4． 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 12．已知一组数据的最大值为45，最小值为25，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成 　7　 组． 【分析】先求出数据的最大值与最小值的差，再用差值除以组距，进而可得组数． 【解答】解：（45﹣25）÷3， ∴这组数据应分成7组． 故答案为：7． 【点评】本题考查频数（率）分布直方图，掌握频数分布直方图分组方法是解答本题的关键． 13．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2的度数为 　100°　 ． 【分析】由邻补角的性质求出∠3＝100°，由平行线的性质推出∠2＝∠3＝100°． 【解答】解：∵∠1＝80°， ∴∠3＝180°﹣80°＝100°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝100°． 故答案为：100°． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠2＝∠3． 14．2026年新春，重庆无人机表演大放异彩，点亮山城夜空．重庆某工厂计划批量生产表演专用无人机，现有工人共40名，每名工人每天可生产无人机机身5台或生产机翼12片．已知1台无人机机身需要搭配4片机翼才能组装成套．设安排x人生产机身，y人生产机翼，恰好使每天生产的机身与机翼配套，则可列方程组为：　　 ． 【分析】根据该工厂现有工人数及生产机翼的总数量是生产机身总数量的4倍，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵该工厂现有工人共40名， ∴x+y＝40； ∵每名工人每天可生产无人机机身5台或生产机翼12片，且1台无人机机身需要搭配4片机翼才能组装成套， ∴4×5x＝12y， ∴根据题意可列出方程组． 故答案为：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为 　（10，0）　 ． 【分析】用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键．从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…以此类推横坐标为n的有n个点，通过加法计算算出第50个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点．…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， ∵1+2+3+…+9＝45，1+2+3+…+10＝55， ∴第50个点在第10列上， ∴奇数列的坐标为； 偶数列的坐标为， 由加法推算可得到第50个点位于第10列自上而下第6行， 将10代入上式得）即（10，0）， 故答案为：（10，0）． 【点评】此题主要考查了点的变化规律，此题的考点在于对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律． 三．解答题（共8小题） 16．计算：． 【分析】先计算有理数的乘方运算，求算术平方根、立方根、化简绝对值，然后计算加减法即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 17．解不等式组，把解集用数轴表示出来并写出满足条件的正整数解． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤2， ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： ∴它的所有正整数解为：1，2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18．如图△ABC的顶点在格点上，点O，A1也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点O为原点，点C坐标为（﹣2，﹣2），请在图中画出平面直角坐标系，并写出点A1的坐标； （2）平移△ABC，使点A移动到点A1位置，画出平移后的△A1B1C1． 【分析】（1）根据原点与点C的坐标可建立坐标系，且每个小网格的边长为1个单位长度，根据坐标系可直接写出点A1的坐标； （2）将△ABC向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可． 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，如图1即为所求； 由图可知，A1（3，﹣2）； （2）平移后的△A1B1C1，如图2即为所求． 【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 19．国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝ 　24　 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为 　28.8　 度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【分析】（1）用排球的人数除以36%可得样本容量，再用足球的人数除以样本容量即可求出m的值； （2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，再补全条形统计图即可； （3）用360°乘“羽毛球”对应的百分比即可得到答案； （4）用样本估计总体进行计算即可． 【解答】解：（1）样本容量为：18÷36%＝50， 故m100＝24， 故答案为：24； （2）篮球人数为：50﹣12﹣18﹣4＝16， 补全条形统计图如下： （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为：360°28.8， 故答案为：28.8； （4）2500800（人）， 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有800人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 20．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）求证：EH∥AD； （2）若∠DGC＝58°，且∠H﹣∠4＝10°，求∠H的度数． 【分析】（1）由∠1＝∠B得AB∥GD，即得∠2＝∠BAD，进而可得∠BAD+∠3＝180°，即可求证； （2）由平行线的性质可得∠2＝∠H，即得∠H＝∠BAD，即可得∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，进而由∠H﹣∠4＝10°可得∠4＝24°，据此即可求解． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠B， ∴AB∥GD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠BAD+∠3＝180°， ∴EH∥AD； （2）解：∵EH∥AD， ∴∠2＝∠H（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2＝∠BAD， ∴∠H＝∠BAD，（等量代换） ∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°， ∵∠H﹣∠4＝10°， ∴2∠4+10°＝58°， ∴∠4＝24°， ∴∠H＝34°． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 21．人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利．某快递中转站为提升分拣效率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人．同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2800个快递． （1）求一台A型和一台B型机器人每小时可以分拣多少个快递？ （2）为扩大规模，若另一快递中转站准备同时购买相同型号的A、B两种机器人共5个，该中转站送来一批快递，要求4个小时分拣快递数量不少于20000个，至少需要购买多少个A型机器人？ 【分析】（1）设一台A型机器人每小时可以分拣x个快递，一台B型机器人每小时可以分拣y个快递，根据“同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2800个快递”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需要购买m个A型机器人，则购买（5﹣m）个B型机器人，利用工作总量＝工作总量×工作时间，结合要求4个小时分拣快递数量不少于20000个，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设一台A型机器人每小时可以分拣x个快递，一台B型机器人每小时可以分拣y个快递， 根据题意得：， 解得：． 答：一台A型机器人每小时可以分拣1200个快递，一台B型机器人每小时可以分拣800个快递； （2）设需要购买m个A型机器人，则购买（5﹣m）个B型机器人， 根据题意得：4[1200m+800（5﹣m）]≥20000， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为3． 答：至少需要购买3个A型机器人． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22．阅读材料，完成下列任务： 材料一； 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵4＜7＜9， ∴，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为. ∵面积为107的正方形的边长是，且．∴设，其中0＜x＜1，画出边长为10+x的正方形，如图1：根据图中面积，得102+2×10x+x2＝107，当x2较小时，忽略x2，得100+20x＝107．解得x＝0.35． ∴． 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是　5　 ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分，则x+y的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到2，6确定x、y的值，再代入计算即可； （3）按照材料二所提供的方法进行解答即可． 【解答】解：（1）∵25＜27＜36， ∴，即56， ∴的整数部分为5， ∴的小数部分为5， 故答案为：5； （2）∵34， ∴12＜2， ∴2的整数部分是1，小数部分为2﹣13， 即x3， ∵34， ∴﹣43， ∴2＜63 ∴6的整数部分是2，小数部分为62＝4， 即y＝4， ∴x+y3+41， 即x+y＝1； （3）∵面积为127的正方形的边长是，且1112． ∴设11+x，其中0＜x＜1， 画出边长为10+x的正方形，如图所示： 根据图中面积，得112+2×11x+x2＝127， 当x2较小时，忽略x2，得121+22x＝127， 解得x≈0.27， ∴11+x＝11.27， 即11.27． 【点评】本题考查估算无理数的大小，实数的运算以及完全平方公式的几何背景，掌握算术平方根的定义，实数的运算方法以及完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴正半轴交于点A（4，0），直线AB与y轴正半轴交于点B（0，2）． （1）求△AOB的面积； （2）动点C（a，b）在直线AB上，当满足△AOB的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C的坐标； （3）如图，点P是y轴上的动点，点Q是x轴负半轴上的动点，过点Q作直线MN∥AB（点M在点Q的左侧），连接PQ．设∠BAO＝x°，请直接写出用含x的式子表示∠BPQ与∠MQP之间的数量关系. 【分析】（1）由S△AOBOA•OB2×4，计算求解即可； （2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，待定系数法求得直线AB的解析式为yx+2，由题意知S△BOCOB×|a|＝|a|，由S△AOB＝2S△BOC，可得4＝2|a|，解得a＝2或a＝﹣2，然后求C点坐标即可； （3）由题意知，分P在AB和MN之间，P在AB上方，P在MN下方三种情况求解；①当P在AB和MN之间，延长OP交AB于D，由题意知∠OBA＝90°﹣∠BAO＝90°﹣x°，由MN∥AB可得∠BDP＝∠NOP，∠NQA＝∠BAO﹣x°，∠MQP＝180°﹣∠NQP，∠BPQ＝∠OBA+∠BDP＝90°﹣x°+∠NQP，则∠MQP+∠BPQ＝270°﹣x°；②当P在AB上方时，由MN∥AB，可得∠NQA＝∠BAO＝x°，∠MQP＝180°﹣∠NOP＝180°﹣（∠PQO+x°），∠BPQ＝90°﹣PQO，则∠MQP﹣∠BPQ＝90°﹣x°；③当P在MN下方时，由MN∥AB，可得∠NQA＝∠BAO＝x°，∠MQP＝180°﹣∠NQP，∠BPQ＝90°﹣∠PQO＝90°﹣（x°+∠NQP），则∠MQP﹣∠BPQ＝90°+x°． 【解答】（1）解：由题意知S△AOBOA•OB2×4， ∴△AOB的面积为4； （2）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b， 将A（4，0），B（0.2）代入得，， 解得， ∴yx+2． 由题意知S△BOCOB×|a|＝|a|， ∵S△AOB＝2S△BOC， ∴4＝2a，解得a＝2或a＝﹣2， 当x＝2时，y2+2＝1，则C（2，1）； 当x＝﹣2时，y（﹣2）+2＝3，则C（﹣2，3）； ∴C点坐标为（2，1）或（﹣2，3）； （3）解：由题意知，分P在AB和MN之间，P在AB上方，P在MN下方三种情况求解； ①当P在AB和MN之间，如图，延长QP交AB于D， 由题意知∠OBA＝90°﹣∠BAO＝90°﹣x°， ∵MN∥AB， ∴∠BDP＝∠NQP，∠NQA＝∠BAO＝x°， ∵∠MQP＝180°﹣NQP，∠BPQ＝∠OBA+∠BDP＝90°﹣x°+∠NQP， ∴∠MQP+∠BPQ＝180°﹣∠NQP+90°﹣x°+∠NQP＝270°﹣x°； ②当P在AB上方时，如图， ∵MN∥AB， ∴∠NQA＝∠BAO＝x°， ∵∠MQP＝180°﹣∠NOP＝180°﹣（∠PQO+x°），∠BPQ＝90°﹣PQO， ∴∠MQP﹣∠BPQ＝180°﹣（∠PQO+x°）﹣90°+∠PQO＝90°﹣x°； ③当P在MN下方时，如图， ∵MN∥AB， ∴∠NQA＝∠BAO＝x° ∵∠MQP＝180°﹣∠NQP，∠BPQ＝90°﹣∠PQO＝90°﹣（x°+∠NQP）， ∴∠MQP﹣∠BPQ＝180°﹣∠NQP﹣[90°﹣（x°+∠NQP）]＝90°+x°； 综上，当P在AB和MN之间时，∠MQP+∠BPQ＝270°﹣x°；当P在AB上方时，∠MQP﹣∠BPQ＝90°﹣x°；当P在MN下方时，∠MQP﹣∠BPQ＝90°+x°． 【点评】本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，解一元一次方程，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/31 18:03:41；用户：但雪莲；邮箱：dgdh242@xyh.com；学号：31013524 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $