精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

2025-2026学年第二学期初二年级教学质量检测卷 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图象不能反映y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在菱形中，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等 4. 如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为（ ） A. 6cm B. C. D. 5. 对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 是一条直线 B. y随着x增大而减小 C. 经过点 D. 经过第一、第三象限 6. 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ） ①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共20分． 7. 已知正方形的一条对角线长为cm，则该正方形的边长为__________cm． 8. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E，F分别是线段的中点，若的和为，的周长是，则__________． 9. 如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________． 10. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ． 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11. 计算： （1） （2） 12. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买以上的种子，超过部分的种子价格打8折； （1）填表： 购买量x/kg 0 1 2 3 ··· 付款金额y元 0 5 ··· （2）求付款金额y关于购买量x的函数解标式，并自己绘制平面直角坐标系画出函数图象； （3）一次性购买多少种子付款22元？ 13. 某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为： ③牵线放风筝的小明的身高（）为． （1）如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度； （2）如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？ 14. 如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F． (1)求证：△AOE≌△BOF； (2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二年级教学质量检测卷 数 学 学 科 考试时长：90分钟　满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图象不能反映y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查识别图像反映是的函数为问题，掌握函数的定义是解题关键．根据函数的定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，一一排查即可． 【详解】解：A、当x取一值时，y有两个值与其对应，y不是x的函数，故本选项符合题意； B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意； C、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意； D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，在菱形中，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，连接交于O，根据菱形的性质得出，，， ，则可证是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，进而求出，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：连接交于O， ∵在菱形中，，， ∴，，， ， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的性质判断即可． 【详解】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法错误，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，本选项说法错误，不符合题意； D、如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等，本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的性质、三角形中位线定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 4. 如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为（ ） A. 6cm B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，勾股定理，直角三角形的性质， 作，作，根据题意说明四边形是平行四边形，再根据面积相等说明四边形是菱形，然后根据勾股定理求出边长，即可得出答案． 【详解】如图所示，过点C作，过点B作，分别交于点E，F，根据题意，得， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 在中，， ∴，， 即， 解得， ∴， 所以四边形的周长为． 故选：C． 5. 对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 是一条直线 B. y随着x增大而减小 C. 经过点 D. 经过第一、第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：A、正比例函数的图象是一条直线，原说法正确，不符合题意； B、∵，∴正比例函数中，y随着x增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、当时，，则正比例函数的图象经过点，原说法正确，不符合题意； D、∵，∴正比例函数的图象经过第二、四象限，原说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数图象与系数的关系是解题的关键． 6. 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ） ①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，则可根据“SAS”证明△ACE≌△BCD，于是可对①进行判断；利用三角形外角性质得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，则可得对②进行判断；由全等三角形得性质和等边三角形得性质得出③不正确；证出△ADB是直角三角形，由勾股定理得出④正确． 【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°， ∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD(SAS)，所以①正确； ∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE， 而∠CAB＝∠E＝45°， ∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确； 在AD上截取DF=AE，连接CF，如图所示， 在△ACE和△FCD中， ∴△ACE△FCD(SAS)， ∴AC=FC， 当，△ACF是等边三角形， 则AC=AF，此时AE+AC=DF+AF=AD， 但无法求证， 故③不正确； 由①得，△ACE≌△BCD， ∴AE=BD，CEA=CDB=45°， ∴ADB=CDB+EDC=90°， ∴△ADB是直角三角形， ∴， ∴， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴， ∴，故④正确； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形得判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理和直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共20分． 7. 已知正方形的一条对角线长为cm，则该正方形的边长为__________cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可得正方形的周长. 【详解】解：∵正方形的对角线长为2, 设正方形的边长为x, ∴2x²=(2)² 解得：x=2 ∴正方形的边长为：2 故答案为2. 【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是明确正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形. 8. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E，F分别是线段的中点，若的和为，的周长是，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的对角线互相平分得到，进而求出的长；然后根据的周长是，结合的长，求出的长；最后利用三角形的中位线定理求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵的周长是18， ∴． ∵E、F分别是线段的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 9. 如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察一次函数图像，可知当y>3时，x的取值范围是，则的解集亦同． 【详解】由一次函数图像得，当y>3时，， 则y=kx+b>3的解集是． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，由矩形性质可得，，，，然后通过勾股定理得出，则有，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，结合完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 12. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买以上的种子，超过部分的种子价格打8折； （1）填表： 购买量x/kg 0 1 2 3 ··· 付款金额y元 0 5 ··· （2）求付款金额y关于购买量x的函数解标式，并自己绘制平面直角坐标系画出函数图象； （3）一次性购买多少种子付款22元？ 【答案】（1）10，14； （2），函数图象见解析 （3）一次性购买种子付款22元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，明确题意、写出相应的函数解析式是解答本题的关键． （1）根据题意和题目中的数据，可以计算出和对应的函数值； （2）根据题意写出付款金额y关于购买量x的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图像即可； （3）将代入相应的函数解析式，求出相应的x的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 当时，， 当时，． 故答案为：10，14； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 综上分析可得，， 函数图像如图所示： 【小问3详解】 解：将代入，得，解得：， 答：一次性购买种子付款22元． 13. 某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为： ③牵线放风筝的小明的身高（）为． （1）如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度； （2）如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度的长为 （2）他应该往回收线 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴点C、D、E在同一条直线上， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴（负值舍去）， ∴， 答：风筝的垂直高度的长为． 【小问2详解】 解：∵风筝沿方向下降， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴， 答：他应该往回收线． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 14. 如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F． (1)求证：△AOE≌△BOF； (2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？ 【答案】(1)证明见解析；(2)S四边形OEBF=a2. 【解析】 【分析】(1)由题意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°，又因为∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根据ASA证明△AOE≌△BOF全等即可；(2)由(1)得△AOE≌△BOF，进而可知S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD=a2 【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°， ∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°， ∴∠AOE=∠BOF． 在△AOE和△BOF中，∠OAE=∠OBF=45°，OA=OB，∠AOE=∠BOF， ∴△AOE≌△BOF； (2)两个正方形重叠部分面积等于a2， ∵△AOE≌△BOF， ∴S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD=a2． 【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等的证明，根据全等则面积相等，从而求得重叠部分的面积，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定定理是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $