精品解析：广东省梅州市兴宁市田家炳学校2025-2026学年八年级数学下学期期中试题

八年级数学下册期中核心素养问答 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折、旋转和平移，根据翻折及旋转的定义即可求解． 【详解】解： A、图形只能通过旋转变换得到，故不符合题意； B、图形通过翻折、旋转和平移都能得到，故符合题意； C、图形只可以通过旋转得到，不符合题意； D、图形可以通过平移得到，故不符合题意； 故选B． 2. 等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（　　） A. 25cm B. 15cm或25cm C. 20cm D. 20cm或25cm 【答案】A 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形； 当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的存在性，等腰三角形的腰和底边，分类思想，灵活运用分类思想是解题的关键． 3. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 4. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的识别，把一个多项式变形为几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：A、，等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意； B、，因式错误，不符合题意； C、，等式右边不是整式，不是因式分解，不符合题意； D、，是因式分解且因式分解正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．根据三角形中线平分三角形面积，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点，分别为，边上的中点， ∴，， ∵的面积为12， ∴， 故选：A． 6. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣基本作图和角平分线的性质，过F点作于H点，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可得答案，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 【详解】解：过F点作于H点，如图， ∵，， ∴， 由作图痕迹得平分， ∵，， ∴，即点F到的距离为4． 故选：B． 7. 如图，已知等腰三角形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，得到∠ABC=∠ACB=∠BEC=70°，从而得到∠EBC=40°，故可求∠ABE=∠ABC-∠EBC=70°-40°，计算选择即可． 【详解】解：因为AB=AC，BE=BC，∠A=40°， 所以∠ABC=∠ACB=∠BEC=70°， 所以∠EBC=40°， 所以∠ABE=∠ABC-∠EBC=70°-40°=30°， 故选C． 【点睛】本题考查了等边对等角及三角形内角和定理，熟练掌握等边对等角的性质是解题的关键． 8. 若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（ ） A. 2 B. －1 C. 0 D. 0或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，正确掌握定义是解决此题的关键．由一元一次不等式未知数x的次数为1且系数不为0，求出的值即可． 【详解】一元一次不等式未知数x的次数为1， ， 解得：或， 一元一次不等式未知数x的系数不为0， ， 解得：， 综上，a的值为0． 故选：C． 9. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，设购买篮球个，则购买足球个，根据购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．列不等式组即可． 【详解】解：设购买篮球个，则购买足球个， 根据题意：， 故选：C． 10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可作答． 【详解】， 解不等式，得：； 解不等式，得：； 即不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集并在数轴上表示解集的知识，注意，含端点时用实心点，不含端点时，用空心点． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 把多项式分解因式，应提取的公因式是______． 【答案】 【解析】 【分析】先找各项系数的最大公因数，再找各项相同字母的最低次幂，将二者相乘即可得到公因式． 【详解】解：多项式中，各项系数分别为和，其最大公因数为；各项所含字母中，两项都含有字母，的最低次幂为，只有第二项含有字母，因此公共字母部分为；将系数的最大公因数与公共字母部分相乘，可得公因式为． 12. 若，则的值为_____． 【答案】2035 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用，将原式利用平方差公式分解，并代入已知条件，逐步化简即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2035． 13. 如图，在直角中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M，若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，首先可知四边形面积 =梯形面积=15，然后根据平移的性质得到，进而根据梯形面积求解即可． 【详解】解：∵把沿点A到点E方向平移至处 ∴四边形面积 =梯形面积 ∵， ∴ ∴，解得： 故答案为：2. 14. 如图，在平面直角坐标系中，若将绕点O逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形和性质，旋转的性质全等三角形的判定和性质，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键．分别过点B和点作y轴的垂线，垂足分别为M和N，构建，即可得出答案． 【详解】解：分别过点B和点作y轴的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知，， ∴， ∴， ∴， ∴ 又∵点B坐标为， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，的面积为16，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据连接，，根据等腰三角形的性质和面积可求得和，然后由线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短可推出，进而即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵的面积为16，，，点为边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵垂直平分，点P为线段上的一动点， ∴， ∴周长， ∵， ∴当、、三点共线时，取得最小值，最小值为， 此时周长取得最小值，最小值为． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解不等式：，并把解集表示在数轴上； 【答案】， 【解析】 【分析】去括号，移项合并同类项，即可求解． 【详解】解： ， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 把解集表示在数轴上，图略． 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解： 解①得：， 解②得： 把不等式①②得解集在数轴上表示： ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解集是解决本题的关键． 18. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， 则，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，由，则，即，再根据即可证明，掌握证明三角形全等的判定定理是解题得关键． 【详解】略． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，在中，，是角平分线，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分 ，，， ∴，． 在和中 ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质可得DC=DE，再利用证明，即可证明； （2）利用证明，可得，根据求出的长，进而可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在和中 ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，难度较低，在图形中找到正确的全等三角形以及熟悉以上性质与判定是关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． （1）求m和k的值． （2）若点在直线上，连接，求的面积． （3）结合图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）把代入解析式，求出m的值，把点A的坐标代入求出k的值即可； （2）先求出点C与点B的坐标，然后根据三角形面积公式，求结果即可； （3）根据函数图象求出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， ， 将代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， 直线的解析式为， 当时，，则， 设直线与轴交点为，当时，，则， ∴； 【小问3详解】 解：根据图象得，不等式的解集为：． 21. 若一个数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以10是“完美数”，再如：（、是整数），所以也是“完美数”． （1）通过计算判断45是否为“完美数”； （2）已知（、是整数），要使为“完美数”，试求出符合条件的的值． 【答案】（1）45是“完美数” （2）符合条件的的值为10 【解析】 【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可得出结果； （2）对进行配方，再结合“完美数”的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴45是“完美数”； 【小问2详解】 解： ， ∵为“完美数”， ∴， ∴， ∴符合条件的的值为10． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个． （1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量． （2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？ 【答案】（1）购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件； （2）购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个． 【解析】 【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，利用总价=单价×数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m的不等式，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件， 依题意得：， 解得：， 答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件； 【小问2详解】 解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个， 依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900， 解得：m≤70， 答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 阅读理解并解答： （1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：， ，． 则这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______． （2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值． （3）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． （4）若，，试比较、的大小，并说明理由． 【答案】（1）， （2）最大值，相应的的值为 （3） （4） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接写出代数式的最小值，通过解一元一次方程即可求出此时相应的的值； （2）利用完全平方公式可将代数式变形为，进而利用不等式的性质可得，于是可知其最大值是，再通过解一元一次方程即可求出此时相应的的值； （3）利用完全平方公式可将已知条件变形为，于是可得，，通过解一元一次方程即可求出、的值，利用三角形三边之间的关系可得，即，再结合是中最长的边，即可求出的取值范围是； （4）根据已知条件可得，利用完全平方公式可将其变形为，利用不等式的性质可得，于是可得结论． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 当代数式取得其最小值时，， 解得：， 代数式的最小值是，这时相应的的值是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， 当代数式取得其最大值时，， 解得：， 代数式的最大值是，这时相应的的值为； 【小问3详解】 解：，，是的三边长，且满足， ， ， ， ， ， ，， 解得：，， ， ， 是中最长的边， ， 的取值范围是； 【小问4详解】 略 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，不等式的性质，解一元一次方程，等式的性质，三角形三边之间的关系，整式的加减运算，有理数大小比较等知识点，利用完全平方公式对代数式或等式进行适当变形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下册期中核心素养问答 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（　　） A. 25cm B. 15cm或25cm C. 20cm D. 20cm或25cm 3. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 4. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 7. 如图，已知等腰三角形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（ ） A. 2 B. －1 C. 0 D. 0或2 9. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A. B. C. D. 10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 把多项式分解因式，应提取的公因式是______． 12. 若，则的值为_____． 13. 如图，在直角中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M，若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为________ 14. 如图，在平面直角坐标系中，若将绕点O逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是 _____． 15. 如图，的面积为16，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为________． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解不等式：，并把解集表示在数轴上； 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，在中，，是角平分线，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． （1）求m和k的值． （2）若点在直线上，连接，求的面积． （3）结合图象，直接写出关于的不等式的解集． 21. 若一个数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以10是“完美数”，再如：（、是整数），所以也是“完美数”． （1）通过计算判断45是否为“完美数”； （2）已知（、是整数），要使为“完美数”，试求出符合条件的的值． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个． （1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量． （2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？ 23. 阅读理解并解答： （1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：， ，． 则这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______． （2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值． （3）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． （4）若，，试比较、的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $