精品解析：广东兴宁市宋声学校2025-2026学年下学期八年级数学期中测试卷

八年级数学测试卷 2026年5月 一、选择题：本大题共10小题．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 等腰三角形的两底角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查逆定理的概念及真假判断，全等三角形、等腰三角形、直角三角形的性质及垂直平分线的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 先写出各定理的逆定理，再根据全等三角形、等腰三角形、直角三角形的性质及垂直平分线的判定进行分析，然后即可求解． 【详解】解：A、原定理为“等腰三角形的两底角相等”，逆定理为“三角形两角相等，则该三角形是等腰三角形”，根据等腰三角形的判定（等角对等边），逆定理为真，不符合题意； B、原定理为“全等三角形的对应角相等”，逆定理为“对应角相等的三角形是全等三角形”，对应角相等无法保证全等（如大小不同的等边三角形），故逆定理为假，符合题意； C、原定理为“直角三角形的两锐角互余”，逆定理为“两锐角互余的三角形是直角三角形”，若两角互余，第三角必为，故逆定理为真，不符合题意； D、原定理为“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，逆定理为“到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上”，根据垂直平分线的判定定理，逆定理为真，不符合题意． 故选B． 2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A．不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B．是轴对称图形，是中心对称图形．故正确； C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D．是轴对称图形，是中心对称图形．故正确． 故选： B． 【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的三个性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 故选项A、B、D变形错误，选项C变形正确； 故选：C． 4. 从下列不等式中选择一个与组成不等式组，若要使该不等式组的解集为，则可以选择的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． 首先解已知不等式，得到．再根据不等式的解集确定方法；大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案． 【详解】解：∴， ， ∴ 由于组成的不等式组的解集为． A、与的解集为，不符合要求，故此选项不符合题意． B、与的解集为无解，不符合要求，故此选项不符合题意． C、与的解集为，不符合要求，故此选项不符合题意． D、与的解集为，符合要求，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，线段，，是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的外角，三角形内角和定理和等边对等角，正确记忆相关知识点是解题的关键．由该多边形内角都相等可知该多边形的外角也都相等，先算出外角再计算边数即可． 【详解】解：由该多边形内角都相等可知该多边形的外角也都相等， ， ， ， 则该正多边形的边数为， ∴这个正多边形是正八边形． 故选：D． 6. 如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接，作直线，且与相交于点H．则下列说法不正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由作图过程得出，证明是等边三角形；结合垂直平分线的性质，得出，根据三线合一，得出，，即可作答． 【详解】解：∵①作线段，分别以点A、B为圆心，以．长为半径画弧，两弧相交于点C、D； ∴ ∴是等边三角形，故A选项是正确的； ∵②连接，作直线，且与相交于点H． ∴是的垂直平分线 ∴，故B选项是正确的； ∵等边三角形的三线合一 ∴，，故C选项是正确的；D选项是错误的； 故选：D 7. 如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先将点代入直线，求解即可确定点坐标，结合图像确定的取值范围，即可获得答案． 【详解】解：将点代入直线， 可得，解得，即交点， 结合图像可知，关于x的不等式的解集为， 在数轴上表示为． 8. 如图，在中，I为的平分线和的平分线的交点，，，，将平移，使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】连接，设阴影部分与的交点为，由题意易得，由平移可知：，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：连接，设阴影部分与的交点为，如图所示： ∵I为的平分线和的平分线的交点， ∴， 由平移可知：， ∴， ∴， ∴的周长为， 即阴影部分的周长为． 9. 如图，在中，P为内一点，，过点P的直线分别交于点M，N．若点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据平角的定义、三角形内角和定理可得，，再结合垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质证明，，进而可得，进一步可知，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上， ∴，， ∴，， ∴， ∴ ， ∴ ． 10. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，延长分别交，于点F，G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可知：，然后可得，连接，，则有是等边三角形，是等边三角形，进而问题可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知： ， ∵，， ∴， ∴ ，故①正确； ∴，即，故②正确； 如图所示，连接，则是等边三角形， ∵， ∴垂直平分， ∴，故③正确； 如图所示，连接，则是等边三角形， ∴， ∴， ∵ ∴（大角对大边）， ∴，故④错误； 综上所述：正确的有①②③，共个． 二、填空题：本大题共5小题． 11. 用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____ 【答案】等腰三角形的底角是直角或钝角 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法，根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底是直角或钝角”． 【详解】证明：根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底是直角或钝角”． 故答案是：等腰三角形的两底是直角或钝角． 12. 如图，在中，，，，交于点E，若，则的度数为_______． 【答案】##61度 【解析】 【分析】由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13. 已知点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解． 【详解】解：∵点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得，且改点恰好落在原点上， ∴，， 解得，． ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标的平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．在x轴的负半轴上的点的横坐标，纵坐标为0． 14. 如图，等边在正五边形的内部，连接，则的大小是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，正多边形的内角和问题，由是等边三角形，则，，又正五边形，则，，所以，然后通过三角形内角和定理和等边对等角即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵正五边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 关于x值不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为_______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确得到关于m的不等式组是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解∶ ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴， ∴ ∴符合要求的所有整数m的值为5，6，7， ∴符合要求的所有整数m的和为． 故答案为：18． 三、解答题（一）：本大题共3小题． 16. 解不等式：x≤+1并把解集表示在数轴上． 【答案】x≤4，数轴表示见解析 【解析】 【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集． 【详解】解：不等式x≤+1， 去分母得：3x≤1+2x+3， 移项得：3x﹣2x≤1+3， 合并得：x≤4． 把不等式的解集在数轴上表示为： 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 17. 如图，将沿边向右平移，得到，连接交于点E，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据平移的性质得到，利用平行线的性质得到，从而得到，即可求出． 本题考查了平移的性质、角平分线的定义，熟记平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ， 平移得到， ， ， ∵， 18. 为了奖励在区模考试中进步的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一支钢笔需要5元，购买一个圆规需要10元．若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1个，要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔？ 【答案】最多可以购买30支钢笔． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，设最多可以购买x支钢笔，则购买支，根据购买奖品的总价不超过300元，列出关于x的一元一次不等式求解并结合是整数即可得出答案． 【详解】解：设最多可以购买x支钢笔，则购买支， 根据题意有：， 解得：， ∵是整数， ∴x最大值为30， 答：最多可以购买30支钢笔． 四、解答题（二）：本大题共3小题． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）平移，使点A的对应点的坐标为． ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程可描述为先向左平移 个单位长度，再 ． （2）请在图中画出关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为 ． 【答案】（1）①②2，向下平移4个单位长度 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据坐标的平移可进行求解；②由①中坐标系可进行求解； （2）根据点的坐标关于原点对称的特征得到点的坐标，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②由坐标系可知：将平移到的过程可描述为先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度； 【小问2详解】 解：图略 则由坐标系可知：与关于某一点中心对称，这一点的坐标为． 20. 如图，已知，，，将边绕点C逆时针旋转角至的位置，连接． （1）求的度数； （2）过点作的垂线，与交于点E，交的延长线于点F，连接．求证：是等腰直角三角形． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，旋转的性质，熟练掌握“等边对等角”以及“三线合一”是解题的关键． （1）根据旋转的性质得出，，则，再推出，，得出，最后根据即可求解； （2）根据三线合一得出．则垂直平分，进而得出． 则，即可求证是等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：∵绕点C逆时针旋转角至的位置， ∴，， ∴． ∵，， ∴． 又， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∴垂直平分． ∴． ∴． 在中，． ∴是等腰直角三角形 21. 请根据以下素材，完成下列问题： 如何选择购买方案？ 素材一 抖音直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款防晒衣开展促销活动，该款防晒衣售价为100 元． 小明和几位同学都喜欢这款防晒衣，打算一起购买x件，且． 素材二 该服装直播带货平台开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案∶ 方案一：所购防晒衣一律打九折； 方案二：所购防晒衣超出三件的，则超出三件以上的部分打八五折． （1）若按方案一购买，同学们需付款 元；若按方案二购买，同学们需付款 元；(用含x的式子表示) （2）请通过计算说明同学们按照哪种方案购买更划算？ 【答案】（1）， （2）当时，同学们按照方案一购买更划算；当时，同学们按照方案一和方案二购买费用一样；当时，同学们按照方案二购买更划算． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）根据素材一和素材二列出代数式即可； （2）分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：按方案一购买，同学们需付款元； 按方案二购买，同学们需付款元； 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意，得 ，解得． ，解得． ，解得． ∴当时，同学们按照方案一购买更划算；当时，同学们按照方案一和方案二购买费用一样；当时，同学们按照方案二购买更划算． 五、解答题（三）：本大题共2 小题． 22. 如图，在中，直线l垂直平分边，分别交，于点D，E，连接． （1）若，的周长为19，则的长为 ； （2）若，求的度数； （3）已知点P在线段上，且点P在边的垂直平分线上，连接，试判断点P是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】（1）10 （2） （3）解：是， 理由如下：连接，如图所示： ∵直线l垂直平分边，点P在边的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴点P在边的垂直平分线上． 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后根据三角形的周长可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解； （3）连接，由题意易得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：∵直线l垂直平分边， ∴， ∵的周长为19，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线l垂直平分边， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 略 23. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出 ． （2）基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 如图②，在中，，，E，F为上的点且，求证： （3）能力提升 如图③，在中，，，，O为内一点，连接，，，且，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，利用旋转的性质，易得为等边三角形，得到，勾股定理逆定理得到，进而推出的度数，即可得解； （2）把绕点A逆时针旋转得到，证明，可得，即可得证； （3）将绕点B顺时针旋转至处，连接，易得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：如图，点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，将绕顶点A逆时针旋转到，连接， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，把绕点A逆时针旋转得到， 由旋转的性质得，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∴． 由勾股定理得，， 即． 【小问3详解】 解：如图，将绕点B顺时针旋转至处，连接， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵绕点B顺时针旋转至， ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴四点共线， 在中，由勾股定理得：． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学测试卷 2026年5月 一、选择题：本大题共10小题．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 等腰三角形的两底角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从下列不等式中选择一个与组成不等式组，若要使该不等式组的解集为，则可以选择的不等式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段，，是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 6. 如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接，作直线，且与相交于点H．则下列说法不正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 7. 如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，I为的平分线和的平分线的交点，，，，将平移，使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在中，P为内一点，，过点P的直线分别交于点M，N．若点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，延长分别交，于点F，G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题． 11. 用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____ 12. 如图，在中，，，，交于点E，若，则的度数为_______． 13. 已知点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为 ___________． 14. 如图，等边在正五边形的内部，连接，则的大小是______度． 15. 关于x值不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题． 16. 解不等式：x≤+1并把解集表示在数轴上． 17. 如图，将沿边向右平移，得到，连接交于点E，平分，，求的度数． 18. 为了奖励在区模考试中进步的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一支钢笔需要5元，购买一个圆规需要10元．若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1个，要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔？ 四、解答题（二）：本大题共3小题． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）平移，使点A的对应点的坐标为． ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程可描述为先向左平移 个单位长度，再 ． （2）请在图中画出关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为 ． 20. 如图，已知，，，将边绕点C逆时针旋转角至的位置，连接． （1）求的度数； （2）过点作的垂线，与交于点E，交的延长线于点F，连接．求证：是等腰直角三角形． 21. 请根据以下素材，完成下列问题： 如何选择购买方案？ 素材一 抖音直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款防晒衣开展促销活动，该款防晒衣售价为100 元． 小明和几位同学都喜欢这款防晒衣，打算一起购买x件，且． 素材二 该服装直播带货平台开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案∶ 方案一：所购防晒衣一律打九折； 方案二：所购防晒衣超出三件的，则超出三件以上的部分打八五折． （1）若按方案一购买，同学们需付款 元；若按方案二购买，同学们需付款 元；(用含x的式子表示) （2）请通过计算说明同学们按照哪种方案购买更划算？ 五、解答题（三）：本大题共2 小题． 22. 如图，在中，直线l垂直平分边，分别交，于点D，E，连接． （1）若，的周长为19，则的长为 ； （2）若，求的度数； （3）已知点P在线段上，且点P在边的垂直平分线上，连接，试判断点P是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 23. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出 ． （2）基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 如图②，在中，，，E，F为上的点且，求证： （3）能力提升 如图③，在中，，，，O为内一点，连接，，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $