精品解析：广东惠州市惠阳区东王实验学校2025-2026学年八年级下册人教版数学期中练习卷

2025-2026学年八年级下册人教版数学期中练习卷 注意事项： 本试卷满分 120 分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和一元一次不等式，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由题可知， 解得：． 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断． 【详解】解：A、二次根式无意义，故错误，不符合题意； B、是三次根式，故错误，不符合题意； C、被开方数是正数，故正确，符合题意； D、当或、异号时，根式无意义，故错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0． 3. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A. 30，40，50 B. 7，12，13 C. 5，9，12 D. 3，4，6 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【详解】解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确，符合题意； B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意； C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意； D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意； 故选A． 4. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的定义，能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并 ∴， 解得． 5. 以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】C 【解析】 【分析】分别以△ABC的三边为对角线作出平行四边形即可得解. 【详解】如图，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形. 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于以三角形的三边作为所作平行四边形的对角线. 6. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ）． A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 7. 国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的3点，如图所示．若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆柱的侧面展开图计算即可． 【详解】如图，将圆柱侧面展开并拼接得到一个长为2×2=4，宽为3的长方形， ∴最短长度为=5（米）， 故选D． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，勾股定理，熟练掌握侧面展开的长为周数与底面周长的积，宽为圆柱的高是解题的关键． 8. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　） A. 66° B. 104° C. 114° D. 124° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°， ∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键． 9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，AD=BC， ∵AC的垂直平分线交AD于点E， ∴AE=CE， ∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6， ∴▱ABCD的周长=2×6=12， 故选B． 10. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，过点作轴的垂线交于点，连接．根据矩形的性质，的长度即为的长度，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，连接． 点的坐标是， ， ， 矩形， ∴， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算的结果是__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式的除法计算即可. 【详解】解：， 故答案为3． 【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 12. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得到答案． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得：且， 故答案为：且． 13. 如图，长方形中，，，点Q是的中点，点P在边上运动，当是等腰三角形时，的长为_____． 【答案】4或5或6或16 【解析】 【分析】首先根据矩形的性质得到，，求出，然后分三种情况讨论，结合勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形为矩形，，， ∴，， ∵点Q是的中点， ∴， 当是等腰三角形时， ①当时，过P作于点M，则，如图1所示： ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴； ②当时， 在中，， ∴； ③当时，以点Q为圆心，为半径作圆，与交于P、S两点，连接，如图2所示，过Q作，交于点N， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中，， 则，， 即P、S为满足条件的P点的位置， ∴或． 综上所述，的长为4或5或6或16． 14. 在中，，，边上的高为12，则的周长为______． 【答案】32或42 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，由于边上的高位置不确定，需分类讨论垂足是否在线段上． 【详解】解：设边上的高为，垂足为D，则， 在中，，，由勾股定理， 在中，，，由勾股定理得， 当点D在线段上时，，的周长为， 当点D不在线段上时，，的周长为． 故答案为：32或42． 15. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则平行四边形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，根据勾股定理得到，求得，由平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 16. 如图，在中，，．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、……，则旋转得到的第2020个三角形的直角顶点的坐标为_______． 【答案】（8076，0） 【解析】 【分析】利用勾股定理得到AB的长度；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合． 【详解】解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4， ∴AB==5， 根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12， ∵2020÷3=673...1， 所以，第2020个三角形的直角顶点在x轴上，横坐标为12×673=8076， 所以，第2020个三角形的直角顶点的坐标为（8076，0）， 故答案为：（8076，0）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，仔细观察图形，判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算； （2）进行二次根式的化简，注意被开方数的非负性． 【详解】（1）， ， ， ； （2）， ， ， ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则． 18. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据、的值求出与的值，再将所求代数式变形为的形式，最后整体代入计算． 【详解】解：，， ，， ∴ ． 19. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 又 即 四边形为平行四边形． 20. 如图，是的中线，且，，． （1）判断的形状； （2）求点D到边的距离． 【答案】（1）等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）计算三边的平方和，根据勾股定理，得出是直角三角形，即，证明，所以是等腰三角形； （2）运用三角形的面积公式，即可求出． 【小问1详解】 解：是等腰三角形，理由如下： 是的中线， 点D是的中点，即， ， 是直角三角形，， 即， ， , ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 解：过点D作，交于点E，如下图 ， 即， ， 点D到边的距离为． 21. 如图，在四边形中，，延长到，使，连接交于点，点是的中点．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行线性质和中点条件，通过证明三角形全等； （2）由全等得线段相等，再结合已知的平行关系，用“一组对边平行且相等”判定平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵在与中， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图17－Z－11，小红同学要测量A，C两地的距离，但A，C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A，C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A，C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°.请你帮助小红同学求出A，C两地之间的距离．(结果精确到1米，参考数据：≈4.6) 图17－Z－11 【答案】92米 【解析】 【详解】试题分析：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，利用特殊构造的Rt△BCD，求出BD,CD,AD，最后利用勾股定理求出AC. 试题解析： 过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D， ∵∠ABC＝120°，∴∠CBD＝60°， ∴在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠CBD＝30°， ∴BD＝BC＝×20＝10(米)， ∴CD＝＝10 (米)， AD＝AB＋BD＝80＋10＝90(米)． 在Rt△ACD中，AC＝＝≈92(米)． 答：A，C两地之间的距离约为92米 点睛：（1）勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.这就是勾股定理. （2）勾股定理逆定理 在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.  这就是勾股定理的逆定理.　 （3）勾股定理的应用一定要在直角三角形中，如果没有直角三角形，需要构造直角三角形，才可以使用. 23. 阅读下列解题过程： ； ； ； （1）______；______； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子______； （3）利用这一规律计算：的值． 【答案】（1） ， （2） （3）2019 【解析】 【分析】（1）根据分数的基本性质，将的分子分母同时乘以﹣，将的分子分母同时乘以，化简即可； （2）根据（1）中规律得出结论：＝﹣； （3）利用（2）中的规律将原式化简，即可求出结果． 【小问1详解】 解： ＝ ＝﹣ ＝﹣3； ＝ ＝10﹣3； 【小问2详解】 解：观察上面的解题过程，请直接写出式子＝﹣； 【小问3详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的化简，利用平方差公式将二次根式的分母变为整数是解题的关键． 24. 如图，在直角梯形中，，，，．点P从点A出发，以每秒的速度沿折线方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段方向向点C运动．已知动点P、Q同时出发，当点P运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t． （1）求的长； （2）当四边形为平行四边形时，求四边形的周长； （3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）16 （2） （3）存在，满足条件的的值为秒或秒 【解析】 【分析】（1）过点作于，根据题意证明四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质以及勾股定理可得结果； （2）当四边形是平行四边形，则点在上，点在上，则，，根据平行四边形的性质可得，求解得出平行四边形的各边长，求其周长即可； （3）分两种情况进行讨论：①当点在线段上时；②当点在线段上时；根据三角形面积列方程计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于， ，， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ， 在中，， ∴根据勾股定理得， ， ； 【小问2详解】 解：当四边形是平行四边形， 则点在上，点在上， 如图， 由运动知，，， ， ， 此时，，，根据勾股定理得，； 四边形的周长为； 【小问3详解】 解：①当点在线段上时，即：时， 如图， ， ； ②当点在线段上时，即：时， 如图， ，， ， 或（舍）， 即：满足条件的的值为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册人教版数学期中练习卷 注意事项： 本试卷满分 120 分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A. 30，40，50 B. 7，12，13 C. 5，9，12 D. 3，4，6 4. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 6. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ）． A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 7. 国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的3点，如图所示．若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 5米 8. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　） A. 66° B. 104° C. 114° D. 124° 9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 10. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算的结果是__________. 12. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 13. 如图，长方形中，，，点Q是的中点，点P在边上运动，当是等腰三角形时，的长为_____． 14. 在中，，，边上的高为12，则的周长为______． 15. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则平行四边形的面积为______． 16. 如图，在中，，．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、……，则旋转得到的第2020个三角形的直角顶点的坐标为_______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求的值． 19. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，是的中线，且，，． （1）判断的形状； （2）求点D到边的距离． 21. 如图，在四边形中，，延长到，使，连接交于点，点是的中点．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 22. 如图17－Z－11，小红同学要测量A，C两地的距离，但A，C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A，C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A，C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°.请你帮助小红同学求出A，C两地之间的距离．(结果精确到1米，参考数据：≈4.6) 图17－Z－11 23. 阅读下列解题过程： ； ； ； （1）______；______； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子______； （3）利用这一规律计算：的值． 24. 如图，在直角梯形中，，，，．点P从点A出发，以每秒的速度沿折线方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段方向向点C运动．已知动点P、Q同时出发，当点P运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t． （1）求的长； （2）当四边形为平行四边形时，求四边形的周长； （3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $