湖北武汉市第三中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试题

湖北武汉市第三中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试题 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、应位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 一、单选题 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 2. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（ ） A. ，且直线是相交直线 B. ，且直线是相交直线 C. ，且直线是异面直线 D. ，且直线是异面直线 6. 在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，对新数据和原数据，下面说法正确的是（   ） A. 两组数据的极差不可能相等 B. 两组数据的中位数不可能相等 C. 若，则两组数据的方差不可能相等 D. 若，两组数据的第百分位数可能相等 8. 如图，已知三棱柱的所有棱长均为2，满足，则该三棱柱体积的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、多选题 9. 有下列四种变换方式，能将的图象变为的图象的是（ ） A. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 B. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） D. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） 10. 将一个直径为8cm的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（ ） A. 底面直径为8cm，高为6cm的圆柱体 B. 底面直径为6cm，高为4cm的圆锥体 C. 底面边长为4cm，高为6cm的正四棱柱 D. 棱长为6cm的正四面体 11. 若正四棱柱的底面棱长为4，侧棱长为3，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，下列结论正确的是（    ） A. 点形成的轨迹长度为 B. 有且仅有一个点使得 C. 四面体的体积取值范围为 D. 线段长度最小值为 三、填空题 12. 已知向量，若，则______． 13. 已知，则______． 14. 如图，在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为________. 四、解答题 15. 已知平面向量. （1）求函数在上的单调区间； （2）当时，求函数的最小值及此时的值. 16. “数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话.某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，特举办数学竞赛活动，在活动中，共有19道题.从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的上四分位数； （2）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． （1）求的面积； （2）若，求b． 18. 如图，圆锥顶点为，底面圆圆心为，其母线与底面所成的角为．和是底面圆圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为． （1）证明：平面与平面的交线平行于底面； （2）若圆锥母线长度为a，求面积的最大值. （3）求. 19. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形， 平面平面，. （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围. 湖北武汉市第三中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试题 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、应位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为和，单调递减区间为； （2）的最小值为此时. 【16题答案】 【答案】（1）；上四分位数为84. （2）总平均数；总方差. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $