2026年广东省初中学业水平考试-数学考前信息押题卷（二）

**基本信息** 2026年广东中考数学考前信息卷，通过跨学科情境（如化学化合价计算）、文化素材（成语描述随机事件）及动手实践（正方形折叠探究），全面覆盖初中数学核心知识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、幂运算、随机事件等|第3题以“守株待兔”等成语考随机事件，渗透文化传承；第8题三角板摆放结合平行线性质，培养几何直观| |填空题|5/15|因式分解、抛物线交点、概率等|第14题摸球实验计算概率，发展数据意识；第15题立方体展开图问题，强化空间观念| |解答题|8/75|方程与不等式、函数应用、几何证明等|20题销售利润问题建立二次函数模型，体现模型观念；22题正方形折叠探究，融合动手实践与创新意识，23题结合数学史考尺规作图，培养推理能力|

2026年广东省初中学业水平考试 数学考前信息卷（二） 本试卷共8页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上。用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.(2026 · 章丘区模拟）下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露” “大雪”，其中属于中心对称图形的是 ( D ) A B C D 2. (2026 ·巢湖一模）计算（-3a³）² 的结果为 ( D ) A.-6a⁵ B.6a⁶ C.9a⁵ D.9a⁶ 3.(2026 · 海门区二模）汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大 瑰宝，具有极强的表现力。下列成语描述的事件属于随机事件的是 ( C ) A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 4. (2026 ·历城区一模）如图所示的几何体的俯视图是 ( D ) 主视方向 ( C ) ( B ) ( D )A 5. (2026 · 深圳模拟）氢氧化钠（NaOH）具有强碱性，用途广泛。已知该化合物中各元素的正负化 合价代数和为0，如表是部分元素的化合价，则氢H 元素的化合价应该为 ( B ) 元素 钠 N a 氧0 氢 H 化合价 +1 -2 A.0 B.+1 C.-1 D.-3 6. (2026 ·和平区模拟）计算 的结果等于 ( D ) B C.m-3 D.m+3 7. (2026 ·太和县二模）已知点（-2,y₁) 和点（1,y₂) 在一次函数y=-3x+3 的图像上，则y₁ 和y₂ 的 大小关系是 ( A ) A.y₁>y₂ B.y₁<y₂ C.y₁=y₂ D. 不能确定 8. (2026 · 白银模拟）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点B 在 EF 上，且DE//AB, 则∠GBF 的度数为 ( B ) A.10° B.15° C.20° D.25° 第8题图 第9题图 9. (2026 · 南安一模）如果是方程2x-y=2026 的一组解，那么代数式2m-n-2025 的值是 (C) A.-1 B.0 C.1 D.4051 10. (2026 ·柳北区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A,B 在函数的图像上， 分别以A,B 为圆心、1为半径作圆，当⊙A 与 x 轴相切、⊙B 与 y 轴相切时，连接AB.若 AB=4√2，则k 的值为 (C) A.3 B.4 C.5 D.8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(2026 ·钢城区模拟）因式分解：m²-9= (m+3)(m-3) · 12. (2026 · 灞桥区校级一模）数轴上表示数m 和m-3 的点到原点的距离相等，则m 的值为 13. (2026 · 南岗区校级一模）抛物线y=-(x-3)²-7 与 y 轴的交点坐标为 (0,-16) . 14.如图，在三个完全相同的小球上依次写有三个实数，将小球置于暗箱中，摇匀后随机摸取两个 小球，则摸取的两个小球上的数字都是有理数的概率是 ( 图1 )图2 ( 第14题图 )第15题图 15. (2026 ·珠海校级一模）如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2是该立方体纸盒的表面展开图，连接MN,GH 交于点P, 则 的 值 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. (1）用适当的方法解方程：x²-4x-12=0; (2）解不等式组： 解：左边分解因式，得（x+2)(x-6)=0. 解：解不等式①，得x≤2. ∴ x +2=0, 或x-6=0.∴ x₁ =-2, x₂=6. 解不等式②，得x>-1. ∴原不等式组的解集为-1<x≤2. 17. (2026 ·碑林区校级三模）已知x²-x-1=0, 求代数式（2x+3)(x-1)-(x+1)² 的值。 解：（2x+3）(x-1)-(x+1)² =2x²-2x+3x-3-(x²+2x+1) =2x²+x-3-x²-2x-1 =x²-x-4 =x²-x-1-3 =0-3 =-3. 18. (2026 · 临漳县一模）数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏。如图，对“变 数魔盒”输入任意有理数对（ a,b) 时，会输出一个新数为a²-ab-1. 如输入有理数对(3,-2)时， 输出的新数为3²-3×(-2)-1=9+6-1=14. （1）若对“变数魔盒”输入有理数对，求输出的新数； （2）若对“变数魔盒”输入有理数对（-2,b）, 输出的新数为-11，求b 的值。 解 ： ( 1 ) ∵ 对 “ 变 数 魔 盒 ” 输 入 有 理 数 对 (a,b)| ∴输出的新数为 (2) 依题意，得（-2)²-(-2)×b-1=-11, ∴ 4+2b-1=-11, 解得b=-7. 输入 变数魔盒 输出 a²-ab- 1 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. (2026 · 漳州模拟）如图，已知菱形ABCD. （1）求作矩形AECF, 使得点E,F 分别在AB,CD 的延长线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AE=8,CE=4, 求 tan ∠BAD的值。 解：（1）如图，分别延长AB,CD, 再分别过点C,A 作AB,CD的 垂线，垂足分别为E,F, 则四边形AECF 即为所求。 (2) 在菱形ABCD中，AD//BC,BC=AB, ∴∠BAD=∠CBE. ∵四边形AECF是矩形， ∴∠BEC=90° . 设BE=x, 则BC=AB=8-x. 在 Rt△BCE中，由勾股定理，得BC²=BE²+CE², 即(8-x)²=x²+4², 解得x=3. 20. (2026 ·岳西县模拟）综合与实践 【项目背景】 研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小 家电，获取合理的利润； 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础 上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件； 素材3：假设该小家电的价格定为x 元（40≤x≤60）. 【问题解决】 （1）用含x 的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是 件。 （2）已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格。 （3）该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若 不能，请说明理由。 解：（2）依题意，得（x-40)，解得x₁=50, x₂=90（不合题意，舍去）. 答：该商场销售这种小家电每天的利润是1250 元，这种小家电的价格为50元/件。 （3）该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元。理由如下： 依题意， 整理，得x²-140x+5000=0. ∵△=(-140)²-4×1×5000=-400<0,∴此一元二次方程没有实数根。 ∴ 该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元。 学科网（北京）股份有限公司 21. (2026 · 南山区校级一模）如图，在△ABC中 ，AB=AC，以 AB 为直径的⊙0交BC于 点D, 过点 D 作 DE⊥AC，垂足为E, 延长 CA 交⊙0于点F. （1）求证：DE 是⊙0的切线； （2）若AF=4,∠C=30°, 求图中阴影部分的面积。 (1）证明：如图，连接OD. ∵以AB为直径的⊙0交BC 于点D, ∴OD=OB.∴∠OBD=∠ODB. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∴∠ODB=∠C.∴OD//AC. ∵DE⊥AC,∴OD⊥DE. 又∵OD是⊙O的半径，∴DE 是⊙O 的切线。 （2）解：如图，过点0 作OG⊥AF，垂足为G. ∵OG⊥AF,AF=4,∴ ∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°.∴∠OAG=∠B+∠C=60° . ∵DE⊥AC,OG⊥AF,OD⊥DE, ∴∠GED=∠ODE=∠OGE=90° . ∴ 四边形ODEG是矩形。∴S矩形ODEG =4×2 √3=8 √3. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. (2026 ·天山区模拟）【动手实践】(1）如图1，将正方形纸片ABCD沿AE 折叠，使点B 落在正 方形纸片ABCD内的点B' 处，延长EB '交CD 于点F, 连接AF, 求∠EAF的度数。 【深入探究】(2）如图2，先将正方形纸片 ABCD 对折，折痕为MN, 展开后再将正方形纸片 ABCD沿 AE折叠，使点B 落在折痕MN上的点B'处，延长EB' 交 CD 于点F, 连接AF,BB'. ①求证：△ABB′是等边三角形； ②若正方形ABCD的边长为3，求△EAF的面积。 【拓展迁移】(3）如图3，将（2）中的边DC 向左平移至D'C′ 处，分别交AD,BC 于点D',C′, 且经 过点B', 的值。 ( E )(1）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD, ∠ABC=∠C=∠D=∠BAD=90° . 根据折叠可得A'B=AB, ∠AB'E=∠B=90°, ( E C'C 图3 )∠BAE=∠B'AE, ( 图2 ) ( 图1 )∴AB'=AD, ∠AB'F=180°-90°=90°=∠D. 又∵AF=AF,∴Rt△AFB'≌Rt△AFD(HL).∴∠B'AF=∠DAF. (2)①证明：由折叠得AM=BM,∠AMB'=∠BMB′=90°,AB=AB',∴B'M垂直平分AB.∴AB′=BB'. ∴ △ABB' 是等边三角形。 ②解：根据折叠可得B'E=BE,AB′=AB=3. ∵ △ABB' 是等边三角形， ∴CE=3-√3,B'E=BE=√3. 由已知，易证Rt△AFD≌Rt△AFB′,∴DF=B'F.设DF=B'F=x, 则CF=3-x,EF= √3+x. 在Rt△CEF中，根据勾股定理，得EF²=CE²+CF² , ∴(√3+x)²=(3-√3)²+(3 -x)², 解得x=6-3 √3. ∴EF=√3+6-3√3=6-2√3. ∵∠AB'E=90°,∴AB′⊥EF. (3）解：由（2)①可知△ABB'为等边三角形，∴∠ABB′=60°,AB=BB'. ∴∠B'BC′=90°-60°=30°. 学科网（北京）股份有限公司 23. (2025 · 南海区期末）我们知道，利用尺规可以平分任意一个角，从而可以把一个角四等分、八 等分…那么，能否用尺规三等分一个任意角呢？ 公元前5世纪，古希腊的学者们就提出了这个问题。为了解决这个问题，数学家们花费了大量 的时间和精力。直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不可能用尺规完成的。 在研究这个问题的过程中，古希腊数学家帕普斯给出了一种方法。 【实践与操作】 步骤1：如图1，建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点0重合，角的一边 OB 与x 轴的正方向重合； 步骤2：在平面直角坐标系中，绘制函数 的图像，图像与已知角的另一边OA交于点P; 步骤3：以P 为圆心、20P 的长为半径作弧，交函数的图像于点R; 步骤4：过点P,R 分别作x 轴和y 轴的平行线，两线交于点M; 步骤5：连接OM，得到∠MOB. 【实践探索】 （1）过点P 作 x 轴的垂线，交OM 于点Q, 连接QR, 可以得到 QR//x 轴。求证：四边形PQRM 是矩形。 （2）在（1）的条件下，连接 PR, 交 OM 于点C.求证： （3）如图2，在（1）的条件下，在矩形 PQRM 中，若PM=2PQ,D 为边 PM 上的一个动点，线段 QD绕点Q 顺时针旋转60°得到线段QD', 连接 DD′,RD′, 则线段RD'的长度是否存在最小 值？若存在，请求出线段RD'的长度最小时∠DD'R 的度数；若不存在，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 7. (2026 ·太和县二模 )已知点(-2, y₁) 和点(1, y₂) 在一次函数 y=-3x+3 的图象上，则 y₁ 和 y₂ 的大小关系是 ( ) A.y₁>y₂ B.y₁< y₂ C.y₁=y₂ D. 不能确定 8. (2026 · 白银模拟) 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点 B 在 EF 上，且 DE//AB, 则∠GBF 的度数为 ( ) A.10° B.15° C.20° D.25° )2026年广东省初中学业水平考试 数学考前信息卷（二） 本试卷共8页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项： ( 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2 B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自 己的考场号和座位号.将条 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 ；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将 试卷和答题卡一并交回. 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. (2026 ·章丘区模拟)下列四幅作品分别代表二十四节气中的 四个节气：“芒种”“夏至”“白露” “大雪”,其中属于中心对称图形的是 ( ) )第8题图 第9题图 9. (2026 · 南安一模)如果是方程2x-y=2026 的一组解，那么代数式2m-n- 2025的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.4051 ( A B C D 2. (2026 ·巢湖一模 )计算(-3 a³)² 的结果为 ( ) A.-6a⁵ B.6a⁶ C.9a⁵ D.9a⁶ 3.(2026 · 海门区二模) 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大 瑰宝，具有极强的表现力.下列成语描述的事件属于随机事件的是 ( ) A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 )10. (2026 ·柳北区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A,B 在函数 的图像上， 分别以A,B 为圆心、1为半径作圆，当⊙A 与 x 轴相切、⊙B 与 y 轴相切时，连接AB.若 AB=4 ，则k的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. (2026 ·钢城区模拟）因式分解：m²-9= ( 4. (2026 ·历城区一模)如图所示的几何体的俯视图是 ) ( ( ) )12.(2026 · 灞桥区校级一模）数轴上表示数m 和m-3 的点到原点的距离相等，则m 的值为 13. (2026 · 南岗区校级一模）抛物线y= -(x-3)²-7 与 y 轴的交点坐标为 ( 主视方向 ) ( C ) ( A ) ( B ) ( D )14.如图，在三个完全相同的小球上依次写有三个实数，将小球置于暗箱中，摇匀后随机摸取两个 小球，则摸取的两个小球上的数字都是有理数的概率是 . 5. (2026 · 深圳模拟）氢氧化钠（NaOH）具有强碱性，用途广泛。已知该化合物中各元素的正负化 合价代数和为0，如表是部分元素的化合价，则氢H 元素的化合价应该为 ( ) 图1 图2 第14题图 第15题图 A.0 B.+1 C.-1 D.-3 15. (2026 ·珠海校级一模）如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2是该立方体纸盒的表面展开图，连接MN,GH 交于点P, 则 的值为 6. (2026 ·和平区模拟)计算 的结果等于 ( ) C.m-3 D.m+3 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. (1）用适当的方法解方程：x²-4x-12=0; (2）解不等式组： 17. (2026 ·碑林区校级三模）已知x²-x-1=0, 求代数式（2x+3)(x-1)-(x+1)² 的值。 18. (2026 · 临漳县一模）数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏。如图，对“变 数魔盒”输入任意有理数对（a,b) 时，会输出一个新数为a²-ab-1. 如输入有理数对(3,-2)时， 输出的新数为3²-3×(-2)-1=9+6-1=14. （1）若对“变数魔盒”输入有理数对 ，求输出的新数； （2）若对“变数魔盒”输入有理数对（-2,b）, 输出的新数为-11，求b 的值。 ( 输出 >a²-ab- 1 ) ( 变数 魔 盒 )输入 (a,b)□ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. (2026 · 漳州模拟）如图，已知菱形ABCD. （1）求作矩形AECF ，使得点E,F 分别在AB,CD 的延长线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AE=8,CE=4, 求 tan ∠BAD的值。 20. (2026·岳西县模拟）综合与实践【项目背景】 研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小 家电，获取合理的利润； 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础 上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件； 素材3：假设该小家电的价格定为x 元（40≤x≤60）. 【问题解决】 （1）用含x 的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是 件。 （2）已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格。 （3）该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若不能，请说明理由。 21. (2026 · 南山区校级一模）如图，在△ABC中 ，AB=AC，以 AB 为直径的⊙0交BC 于点D, 过点 D 作 DE⊥AC，垂足为E, 延长CA交⊙0于点F. （1）求证：DE 是⊙0的切线； （2）若AF=4,∠C=30°, 求图中阴影部分的面积。 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. (2026 ·天山区模拟）【动手实践】(1）如图1，将正方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在正 方形纸片ABCD内的点B'处，延长EB′交 CD于点F, 连接AF, 求∠EAF的度数。 【深入探究】(2）如图2，先将正方形纸片ABCD 对折，折痕为MN, 展开后再将正方形纸片 ABCD沿AE 折叠，使点B 落在折痕MN 上的点B′处，延长EB′交 CD 于点F, 连接AF,BB'. ①求证：△ABB′是等边三角形； ②若正方形ABCD的边长为3，求△EAF 的面积。 【拓展迁移】(3）如图3，将（2）中的边DC向左平移至D'C′ 处，分别交AD,BC 于 点D',C′, 且经 ( 图2 ) ( 图1 )图3 23. (2025 ·南海区期末）我们知道，利用尺规可以平分任意一个角，从而可以把一个角四等分、八 等分…那么，能否用尺规三等分一个任意角呢？ 公元前5世纪，古希腊的学者们就提出了这个问题。为了解决这个问题，数学家们花费了大量 的时间和精力。直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不可能用尺规完成的。 在研究这个问题的过程中，古希腊数学家帕普斯给出了一种方法。 【实践与操作】 步骤1：如图1，建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点0重合，角的一边OB 与x 轴的正方向重合； 步骤2：在平面直角坐标系中，绘制函数 的图像，图像与已知角的另一边OA 交于点P; 步骤3：以P 为圆心、20P 的长为半径作弧，交函数的图像于点R; 步骤4：过点P,R 分别作x 轴和y 轴的平行线，两线交于点M; 步骤5：连接OM，得到∠MOB. 【实践探索】 （1）过点P 作 x 轴的垂线，交0M于点Q, 连接QR, 可以得到QR//x 轴。求证：四边形PQRM是 矩形。 （2）在（1）的条件下，连接PR, 交 OM于点C.求证： （3）如图2，在（1）的条件下，在矩形 PQRM中，若PM=2PQ,D 为边PM 上的一个动点，线段 QD 绕点Q 顺时针旋转60°得到线段QD', 连接 DD′,RD', 则线段 RD'的长度是否存在最小 值？若存在，请求出线段RD '的长度最小时∠DD'R 的度数；若不存在，请说明理由。 图1 学科网（北京）股份有限公司 $