吉林东北师范大学附属中学2026届高三考前模拟考试数学试题

2026年 高三年级 模拟考试 数学科试题答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D B A B C 题号 9 10 11 答案 BD ABD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. (13分) （1）证明：由题意，在数列中，， -----1分 ∴，， -----3分 又满足， -----4分 ∴是以为首项，为公差的等差数列. -----6分 （2）解：在中， -----7分 -----10分 ∴， ∴ -----13分 16. (15分) 解：（1）在平行六面体中，令，，， 由正方形ABCD边长为2，得，而，， 则，，-----2分 因， 则，则，即，-----4分 又底面ABCD是边长为2的正方形，则AC⊥DB，，AC，平面， 所以BD⊥平面． -----8分 （2）由（1）得， 设平面的法向量， 则， 不妨取z=8，得x=-3，y=15则，-----10分 由（1）知平面的法向量，-----11分 又， ， ， 故，-----14分 所以平面与平面夹角的余弦值为．-----15分 17． (15分) 解：（1）甲同学两分球投篮命中的概率为：，-----1分 甲同学三分球投篮命中的概率为：-----2分 设甲同学累计得分为X， 则P（X≥4）＝P（X＝4）+P（X＝5）＝0.9×0.5×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5×0.5＝0.3， ∴甲同学通过测试的概率为0.3．-----7分 （2）同（1）可求，乙同学两分球投篮命中的概率为0.4，三分球投篮命中的概率为0.2， 设乙同学累计得分为Y， 则P（Y＝4）＝0.8×0.4×0.4＝0.128，-----8分 P（Y＝5）＝0.2×0.4+0.2×0.6×0.4＝0.128，-----9分 设“甲得分比乙得到高”为事件A，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件B， 则P（AB）＝P（X＝5）P（X＝4）＝0.075×0.128＝0.0096，-----10分 P（B）＝[P（X＝4）+P（X＝5）]•[P（Y＝4）+P（Y＝5）]＝0.0768，-----12分 由条件概率得： P（A|B）＝．-----15分 18．(17分) 解：（1）由， 可得，-----1分 整理得， 因为函数在区间上单调递增， 所以在上恒成立， 即在上恒成立，-----2分 法一：令，则，因为，所以，-----3分 又由，所以在上恒成立，即，，-----4分 设，则，， 所以在上单调递减，只需，所以的取值范围为. -----5分 法二：设，-----1分 由，得．-----2分 ， 因为，，所以，-----3分 故当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减． 又因为，所以，所以的取值范围为. -----5分 （2）当时，，令， 则，. -----6分 （ⅰ）因为，且，所以当时，， 由得，. -----7分 （ⅱ）令，得，函数的图象如图所示，又当时，．-----8分 ①当或时，即或时，方程在上没有解，无零点； -----9分 ②当时，即时，方程的解为，则，方程的正实数解按从小到大的顺序排列记为，如图， 则，，，所以该数列不是等差数列，-----10分 ③当时，即时，方程在内恰有两个解，设方程的解为，且，，作出函数，，图象如下， 方程和的正实数解按从小到大的顺序排列记为， 设数列为等差数列，设数列的公差为，因为，所以，，则，所以，则，与矛盾，-----11分 ④当时，即时，方程在内只有一个解，设方程的解为，且，作出函数，，图象如下， 方程的正实数解按从小到大的顺序排列记为， 设数列为等差数列，设数列的公差为，因为，所以，，则，所以，与矛盾，-----12分 ⑤若，即时，方程在内的解为，所以，所以，所以方程的正实数解按从小到大的顺序排列后所得数列为，该数列为等差数列，满足条件；-----14分 ⑥当时，即时，方程在内有两个解，，由，可得，，由，可得或，， 所以方程的所有正实数解按从小到大的顺序排列后满足，，， 所以，所以该数列为等差数列，-----16分 综上所述，当或时，方程的正实数解即的正实数零点按从小到大的顺序排列后所得数列为等差数列. -----17分 19.（1）解：由题意可得，-----1分 则，抛物线方程为，准线方程为．-----4分 （2）设，，，重心，令，，则． -----5分 由于直线过，故直线方程为，代入，得， 故，即，所以．-----7分 又由于，，重心在轴上，故， 得，．-----9分 ，故，故 -----10分 （3）由（2）设 ，，． 所以，直线方程为，得． -----11分 由于在焦点的右侧，故．从而 ．-----14分 令，则，．-----16分 当时，取得最小值，此时． -----17分 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高三年级模拟考试 数学试题 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡 指定位置。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xVx<2),B={x|x2≥1}，则A∩B= A.[0,4) B.[1,2) C.[1,4) D.[2,4) 2.已知复数乙= 则？在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(-2,4),b=(2,x),若a∥b,则|b卡 A.2W5 B.4√6 C.3W6 D.27 4.已知sin100°=a,则cos160°= A.a2-1 B.2a2-1 C.1-a D.1-2a2 5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加高三毕业文艺汇演，若甲不站在两端，且甲和 乙不相邻，则不同的排列方式共有 A.24种 B.36种 C.48种 D.96种 第1页1 6.已知点P是椭圆等-y产=1上的动点，点QL0,则PQ的最小值为 A. √6 B.3 3 c.3 D.1 [x2+6x+3,x≤0 7.已知函数f(x)= elnx ,若函数g(x)=f(x)-3m有4个零点，则实数m x>0 的取值范围是 A .@ c. D.(23 8.如图，在△ABC中，AB=2,AC=5,∠BAC=60,BC,AC边上的两条中线 AM,BN相交于点P,则∠MPN的余弦值为 A. 2V91 B B. 3V91 91 91 c.4v7 D. 6v91 」 91 91 W 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某种水果成熟后重量为200g左右，为了检测其品质，在一块水果园中，随机取出10个 水果，称得它们重量如下：206,200,198,205,200,200,202,190,192,210（单 位：g),重量在[195,205](g)内的水果为优质水果，则 A.这10个数据的第30百分位数为198 B.这10个数据的中位数与众数相等 C.从这10个水果中去掉最重的和最轻的，样本方差变大 D.估计这块水果园中优质水果占60% 共3页 10.己知函数f)=cos(ar+p)(其中w>0,lpk匹)的部分图象如图所示，则 A.0=兀 01 C.直线x=?是函数y=f)图象的一条对称轴 D.函数y=f()的图象可以由函数y=sinx的图象向左平移3 个单位得到 4 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M是棱BC的中点，N是棱DD上的动 点（含端点），则下列说法中正确的是 A D A.三棱锥A-AMN的体积为定值 C B.若N是棱DD的中点，则过A,M,N的平面截 A二---- D 正方体所得的截面图形的周长为？5 B C.若CN与0所成角为0，则cs0的取值范国为r5,5 3,3 D.若N是棱DD,的中点，则四面体D,-AMN的外接球的表面积为7π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积为 13.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,8)，函数g(x)=3-3x+f(x)满足 g(2m)+g(m2)<0,则实数m的取值范围是 14.已知圆M的方程为x2+y2+2x-24=0,圆N的方程为x2+y2-2x-4y+3=0,直 线I与圆N相切，与圆M交于A,B两点，则|AB|的最小值为 第2页1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2(neN). (1)证明：{an}为等差数列； (2)设f(x)=ax+a2x2+…+amxm(m∈N),求f(2). 16.(15分) 如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，AA=3,底面ABCD是边长为2的正方形， 且∠AAD=∠AAB=2元 3 (1)求证：BD⊥平面ACC1A; (2)求平面AB,C与平面ACC,A夹角的余弦值. D C A B D B 共3页 17.(15分) 某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M处投一次三分球，投进 得3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者 累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮 甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M处和N处各投10次， 根据他们每轮两分球和三分球的命中次数分别得到如下图表： 甲 乙 8 7 7 6 6 5 4 4 3 3 2 0 第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮 第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮 一●一三分球。·。两分球 ■两分球心三分球 若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率. (1)求甲同学通过测试的概率： (2)若甲、乙两位同学均通过了测试，求甲得分比乙得分高的概率. 第3页 18.(17分) 已知a,m∈R,函数f(x)=-cos2x+asin x-+m,x∈R. (1)若函数y=f)-f(于-)在区间0，牙上单调递增，求实数a的取值范国： (2)设a=-1. (i)若f(x)的最大值为-1，求m的值： (ⅱ)将函数f(x)的所有正实数零点按从小到大的顺序排列后，是否能构成等差数 列？若能，求出所有满足条件的m值；若不能，请说明理由. 19.(17分) 已知抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点F到其准线的距离为2，过点F的直线交抛物 线于A,B两点，点C在抛物线上，且△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点D, 且D在点F右侧 (1)求抛物线E的标准方程： (2)若AB=5,求点G的坐标： (3)记△AFG,△CDG的面积分别为S,S,求氵的最小值及此时点G的坐标. S 共3页