吉林长春市十一高中2025-2026学年高二下学期第二学程考试数学试题

长春市十一高中2025-2026学年度高二下学期第二学程考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知曲线的一条切线的方程为，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为，若成等差数列，则（ ） A. 9 B. 2 C. D. 4. 已知两个线性相关变量与的统计数据如下表： 其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 生活中常常会因为谐音闹误会，数学课上，某同学会把“复数”和“负数”听混淆．已知老师说“复数”时，学生理解为“负数”的概率为；老师说“负数”时，学生理解为“复数”的概率为．假设在评讲试卷时，老师说“复数”和“负数”是等可能的，已知学生理解的是“负数”，则此时老师说的是“复数”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的光学性质是：从抛物线焦点出发的光线经抛物线反射后，反射光线与抛物线对称轴平行，已知、分别为抛物线的焦点和内侧一点，抛物线上存在点使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 展开式的二项式系数和为 B. C. 展开式的各项系数和为 D. 10. 已知数列的前项的和为，则（ ） A. 数列前5项的和为121 B. C. D. 11. 甲、乙、丙3人进行传球游戏，每次抛一枚均匀的硬币，若正面朝上，则持球者不传球；若反面朝上，则持球者等可能地将球传给其余2人之一，初始时球在甲手中，记第次抛硬币后球在甲手中的概率为，球在乙手中的概率为，在前次抛硬币的过程中3人之间传球的次数为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 为了解高二学生体育健康情况，学校组织了一次体育健康测试，成绩X近似服从正态分布N(70，72)，已知成绩在77分以上的学生有208人，如果成绩大于84分为优秀，则本次体育健康测试成绩优秀的大约有___________人． (参考数据：P(μ－σ＜X＜μ＋σ)=0.68，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)=0.96) 13. 设双曲线的左，右两个焦点分别为，，是双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为，则线段的长度为______. 14. 若对恒成立，则正实数的最小值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 已知函数在处取得极值0． （1）求实数，的值： （2）求函数在区间上的最值． 16. 已知数列的首项，前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前n项和． 17. 已知椭圆的离心率为是椭圆上两点，直线与椭圆交于、两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）当时，是否存在使得？说明理由； （3）记直线的斜率依次为，当且线段的中点在直线上时，试问是否为定值？说明理由． 18. 某工厂生产的无人投递车需经过性能测试才能投入使用．若首次测试（A）通过，即合格．若测试A未通过，则需进行第二次测试（B），测试B通过，即合格；否则为不合格，不能投入使用．已知测试A通过率为0.8，测试B通过率为0.5． （1）若某批次生产了n辆无人投递车，合格的数量为X．计算随机变量X的期望与方差； （2）已知某辆无人投递车测试合格，计算其通过测试A的概率； （3）该工厂声称其随机抽取的1000辆无人投递车合格率为95%，请结合材料1和材料2说明该工厂提供的合格率是否可信? 材料1：设随机变量X的期望为，方差为，则对任意正数a，均有． 材料2：当随机事件发生的概率小于0.05时，可称该事件为小概率事件． 19. 已知函数，其中. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围； （3）若在上存在两个极值点，求的取值范围. 长春市十一高中2025-2026学年度高二下学期第二学程考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】26 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分． 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值20，最小值0 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）不存在，理由见解析； （3），理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）不可信，证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $