吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二下学期第三学程考试数学（文）试卷

第Ⅰ卷（共 60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知 为虚数单位，复数z满足 ，则z为（　　） A． B． C． D． 2．在等差数列 中，已知 ，则 的公差 （ ） A． B．3 C．2 D．1 3．设 是第三象限角， 为其终边上的一点，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．在等比数列 中，公比 ，且 ，则 等于（ ） A．16 B．32 C．-16 D．-32 5．已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．观察下列各式， ， ， ， ， ，…，则 （ ） A．47 B．76 C．121 D．123 7．等差数列 前 项和为 ，若 ，则 的值为（ ） A．2 B．2020 C．2021 D．2022 8．已知某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x万元 4 2 3 5 销售额y万元 49 26 38 55 根据上表可得线性回归方程 中的 为9.8，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A．63.6万元 B．65.5万元 C．64.5万元 D．66.5万元 9．若函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数 ．给出下列结论： ① 的最小正周期为 ； ② 是 的最大值； ③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 11．已知等差数列 中， ，公差大于0，且 是 与 的等比中项，设 ，则数列 的前2020项和为（ ） A． B． C． D． 12．若 ，不等式 恒成立，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共 90分） 二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分. 13．化简求值： _______. 14．在等比数列 中， ， ，则数列 的前4项和 ______． 15．函数 的极小值是____________. 16．在 中，若 ，且 ，则 的形状为___________. 三、解答题：共70分.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17．（12分） 已知函数 . （1）求函数 的值域； （2）求函数 单调递增区间. 18．（12分） 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，平面 平面 ， ， ， 为 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求四棱锥 的体积. 19． （12分） 某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了50名市民，得到数据如下表： 喜欢 不喜欢 合计 大于40岁 20 5 25 20岁至40岁 10 15 25 合计 30 20 50 (1)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（ 保留小数点后3位） (2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人作进一步调查，将这3位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率． 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： ，其中 ） 20． （12分） 已知椭圆 的长轴长为 ，且经过点 . （1）求C的方程； （2）过点 斜率互为相反数的两条直线 ， 分别交椭圆C于A，B两点（A，B在x轴同一侧）.求证：直线 过定点，并求定点的坐标. 21．（12分） 已知函数 ． （1）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求a的值； （2）求函数 的单调区间； （3）若曲线 都在直线 的上方，求正实数a的取值范围． （二）选考题：共10分。请考生在第22.23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分） 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程； （2）若点 为直线 上的动点，点 是曲线 上的动点，求 的最小值． 23．（选修4-5：不等式选讲）（10分） 已知 ( ). （1）若 ，求不等式 的解集； （2）若对任意 ，关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围. 数 学 答 案（文科） 1、 选择题 1．A 2．B