精品解析：辽宁朝阳市建平县沙海中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

沙海中学2025-2026学年度下学期期中试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将装订线内信息填写清楚． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 下列式子：①；②；③；④其中一元一次不等式的个数为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数次数是1，用不等号连接的整式不等式，逐一判断各式即可． 【详解】解：①，不含未知数，不是一元一次不等式； ②，含有一个未知数 ，未知数次数为1，是一元一次不等式； ③，含有一个未知数 ，未知数次数为1，是一元一次不等式； ④，是等式，不是不等式， 综上，一元一次不等式有②③，共2个． 3. 朝阳北塔位于辽宁省朝阳市，始建于北魏孝文帝太和年间，是名副其实的东北第一塔，1988年被国务院公布为全国重点文物保护单位．如图，该塔的地基可以看作是四边形，该四边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】多边形内角和公式为，其中为多边形的边数； 【详解】解：四边形内角和 ． 4. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到结论． 【详解】解：、由，可得，该选项成立，不符合题意； 、由，可得，该选项成立，不符合题意； 、由，可得，该选项不成立，符合题意； 、由，可得，该选项成立，不符合题意． 5. 如图，在中，，是边上的中线，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴． 6. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解关于的一元一次方程，得到用含的式子表示，再根据“解是非负数”列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：解方程 ， 移项得：， 合并同类项：， 系数化为 1：， 方程的解是非负数， ， 即， 解得：． 7. 如图，，，是的中点，要用“”证明，应添加的一个条件是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先推导出，，再根据，得到，则要用“”证明，应添加的一个条件是． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， 若， ∴， ∴要用“”证明，应添加的一个条件是． 8. 李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用等腰直角三角形的性质，确定了两条直角边的长度．再根据平移的性质，得出了梯形的上底和下底长度．最后直接套用梯形面积公式，计算出最终结果． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， 平移得到，平移距离， ，， ∴四边形是直角梯形，上底，下底，高， ． 9. 若，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．先求得，得到，解得，再分别求得、和的取值范围即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得； ∴，则， 即； ∵，， ∴， ∴，即； ∵，， ∴， ∴，即， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 10. 把等腰直角按如图所示的方式折叠，已知，则下列说法：①平分；②是等腰三角形；③；④的周长等于的长．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查折叠问题、等腰三角形的判定与性质和勾股定理，由于，所以，两次折叠后，有许多相等的量，利用这些条件结合勾股定理可得出正确答案． 【详解】解：∵等腰直角中，∵， ∴， ∵折叠 ∴，，，，，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形 中，， ∴， ∴， ∴ ∴，， 的周长等于； ∵， ∴不平分， ∴①，③错误，②④正确， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 如图，一次函数的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数的图象经过，以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式的解集． 【详解】解：由图象可知y随x的增大而减小， ∵一次函数的图象经过， ∴关于x的不等式的解集是． 12. 在内部，将两个完全一样的含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，连接，则可得到平分，判断依据是__________． 【答案】在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 【解析】 【详解】 解：两个完全一样的三角尺， 且， 根据角的平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上， 平分． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，求出和的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标为， ∴，， ∴． 14. 《周髀算经》记载并证明了勾股定理．如图，在中，，分别以的三条边，，为边向外作等边三角形，面积分别记为，，，已知，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】过点D作于E，求出得到，同理可得：，继而推导出，得到，则，解得或（不符合题意，舍去），即可解答． 【详解】解：如图，过点D作于E， ∴， ∵等边三角形， ∴， ∴ ∴ ∴ 同理可得：， ∵， ∴， 即， ∵在中，， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）． 15. 对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出关于P的不等式组是解此题的关键．先根据新定义化简关于的不等式，根据不等式组有3个整数解，得出，进而解不等式组，即可求解． 【详解】解：∵ ∴关于a的不等式组即 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为， ∴ 解得： 故答案为：． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 解不等式或不等式组： （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得， 去括号得， 解得， 解集在数轴上表示如图： 【小问2详解】 解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，绕原点逆时针旋转的图形为． （1）画出，并写出点的坐标； （2）将先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的． 【答案】（1）图见详解， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 18. 如图，已知． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，作交的延长线于点E．求证：是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图-角平分线的作法作图即可； （2）先推导出，得到，证明出，则是等腰三角形，即可解答． 【小问1详解】 解：如图①，即为所求； 【小问2详解】 证明：如图②， 由（1）知，平分， ， ∵， ， ， ， 是等腰三角形． 19. 定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握“对称集”的定义是解答此题的关键．解每个不等式得出，根据“对称集”的定义得出，解方程即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组的解集是一个“对称集”， ∴， 解得． 20. 如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点E作于G，于H，先通过计算得出，根据角平分线的判定与性质得，则，由到角两边距离相等的点在角的平分线上结论得证； （2）设，则，根据，即：，求得，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 明：如图，过点E作于G，于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线， 又， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴点E在的平分线上， ∴平分； 【小问2详解】 解：设，则， ∴，即：， 解得，， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的高．熟练掌握：角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 21. 话剧是以对话方式为主的戏剧形式，主要叙述手段为演员在台上无伴奏的对白或独白．某剧院上映话剧《雷雨》，设置两种票价，甲种票每张50元，乙种票每张80元． （1）某校话剧社团共52人去该剧院看话剧《雷雨》，购票共花费3500元，求购买甲、乙两种票各多少张？ （2）该剧院场馆共有500个座位，在每场票售罄的前提下，要使该话剧每场售票总金额不低于35000元，则甲种票所对应的座位最多可设置多少个？ 【答案】（1）购买甲种票22张，购买乙种票30张 （2）166个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找出题目中的数量关系列出方程和不等式是解答本题的关键． （1）设购买甲种票x张，购买乙种票y张，根据共52人和共花费3500元列方程组求解即可； （2）设甲种票所对应的座位设置a个，则乙种票所对应的座位设置个，根据每场售票总金额不低于35000元列不等式求解即可． 【小问1详解】 设购买甲种票x张，购买乙种票y张， 根据题意，得， 解得， 答：购买甲种票22张，购买乙种票30张； 【小问2详解】 设甲种票所对应的座位设置a个，则乙种票所对应的座位设置个， 根据题意，得， 解得， ∵a为整数， ∴甲种票所对应的座位最多可设置166个， 答：甲种票所对应的座位最多可设置166个． 22. 已知关于x的不等式． （1）若不等式与该不等式的解集相同，求a的值； （2）若该不等式的最小整数解也是关于x的方程的解，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别求出两个一元一次不等式的解集，依据解集相等建立等式，解方程即可求出字母a的值． （2）先求出原不等式解集，确定其最小整数解，再将该整数解代入一元一次方程，进而求出字母m的值． 【小问1详解】 解：解不等式， 解得， 解不等式，得 ， 两个不等式的解集相同， ， 解得； 【小问2详解】 由（1）知：的解集为， 该不等式的最小整数解为， 将代入，得： ， 解得． 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，°，°．在中，°，°，．将其按图①位置摆放，使点A，B，D在同一直线上，点F与点C重合，． 初步分析： （1）如图①，直接写出线段，线段的长； 操作探究： （2）如图②，将从图①位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点D的对应点为点，点E的对应点为点H，当线段经过点A时，连接，判断的形状，并说明理由； （3）如图③，将从图①位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当是以为斜边的直角三角形时，直接写出平移的距离． 【答案】（1）， （2）是等边三角形，见解析 （3）平移的距离为 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理得到，，，，由此即可求解； （2）根据旋转得到，，，当线段经过点时，，得到，则，由此得到，且，结合等边三角形的判定即可求解； （3）将从图①位置开始沿射线方向平移得到，平移过程中，始终保持，过点作的平行线，可得在平移过程中，点在上运动，即即为平移距离，当时，是直角三角形（点与平移前的点对应，点与平移前的点对应），即；推导出是等腰直角三角形，，再根据勾股定理，得到，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：在中，， ∴ ∴， ∴， ∵点与点重合，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下， 如图所示，设交于点， ∵将从图①位置开始，绕点F顺时针旋转得到， ∴，，， 当线段经过点时，， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴是等边三角形； 【小问3详解】 解：如图所示，将从图①位置开始沿射线方向平移得到，平移过程中，始终保持，过点作的平行线， ∴，， ∴，即， ∴在平移过程中，点在上运动，即即为平移距离， 当时，是直角三角形（点与平移前的点对应，点与平移前的点对应），即， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由（1）可得，， ∴， ∴， ∴平移距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沙海中学2025-2026学年度下学期期中试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将装订线内信息填写清楚． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子：①；②；③；④其中一元一次不等式的个数为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 朝阳北塔位于辽宁省朝阳市，始建于北魏孝文帝太和年间，是名副其实的东北第一塔，1988年被国务院公布为全国重点文物保护单位．如图，该塔的地基可以看作是四边形，该四边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是边上的中线，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，，，是的中点，要用“”证明，应添加的一个条件是（） A. B. C. D. 8. 李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 把等腰直角按如图所示的方式折叠，已知，则下列说法：①平分；②是等腰三角形；③；④的周长等于的长．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 如图，一次函数的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为__________． 12. 在内部，将两个完全一样的含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，连接，则可得到平分，判断依据是__________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值为______． 14. 《周髀算经》记载并证明了勾股定理．如图，在中，，分别以的三条边，，为边向外作等边三角形，面积分别记为，，，已知，则__________． 15. 对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是______． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 解不等式或不等式组： （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，绕原点逆时针旋转的图形为． （1）画出，并写出点的坐标； （2）将先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的． 18. 如图，已知． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，作交的延长线于点E．求证：是等腰三角形． 19. 定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值． 20. 如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 21. 话剧是以对话方式为主的戏剧形式，主要叙述手段为演员在台上无伴奏的对白或独白．某剧院上映话剧《雷雨》，设置两种票价，甲种票每张50元，乙种票每张80元． （1）某校话剧社团共52人去该剧院看话剧《雷雨》，购票共花费3500元，求购买甲、乙两种票各多少张？ （2）该剧院场馆共有500个座位，在每场票售罄的前提下，要使该话剧每场售票总金额不低于35000元，则甲种票所对应的座位最多可设置多少个？ 22. 已知关于x的不等式． （1）若不等式与该不等式的解集相同，求a的值； （2）若该不等式的最小整数解也是关于x的方程的解，求m的值． 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，°，°．在中，°，°，．将其按图①位置摆放，使点A，B，D在同一直线上，点F与点C重合，． 初步分析： （1）如图①，直接写出线段，线段的长； 操作探究： （2）如图②，将从图①位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点D的对应点为点，点E的对应点为点H，当线段经过点A时，连接，判断的形状，并说明理由； （3）如图③，将从图①位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当是以为斜边的直角三角形时，直接写出平移的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $