拓展与延伸3 抽象函数的对称性与周期性课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦抽象函数的对称性与周期性专题，依据高考评价体系明确考查直观想象、逻辑推理和数学运算素养，通过知识梳理（单调性判断方法、常见函数模型）、考点扫描（对称性、周期性、不等式应用）及2024新课标I卷等真题实例，归纳三大常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+性质应用+素养培养”策略，如例1利用对称性求函数过点，例2结合周期性与奇偶性求函数值，培养逻辑推理素养。设巩固提升题组，助学生掌握性质转化技巧，教师可据此系统复习，提升学生高考得分率。

拓展与延伸3 抽象函数的对称性与 周期性 一、考情分析 高考中通过对抽象函数的M 质的应用，考查直观想象、逻辑推理和数学运算素养 二、知识梳理 抽象函数主要研究赋值求值、证明函数的性质、解不等式等，一般通过代入特殊 值求值、通过fx1)一x2)的变换判定单调性、出现fx)及f一x)判定抽象函数的奇 偶性、换x为x十T确定周期性. (1)判断抽象函数单调性的方法 ①若给出的是“和型”抽象函数x十y)=..判断符号时要变形为心2)一x1)=(2 -x1)+x1)-fx1)或x2)-x1)=fx2)一(x1-x2)+x2)； 色5给出的是积型挂象更纹=判断给号时要变形为儿小和)-人 成o)-人到 (2)常见的抽象函数模型 ①正比例函数x)=(k0),对应术性y)=x片y): 系函数，对应)减一 ③指数函数)=a(0,且a),对应+)=)减x一天 f力y@ ④对数函数x)=log(a>0, fx）=nfx): ⑤正弦函数x)=sinx,对应 sin(a+β)sin(a-B): 且a≠1)，对应xy)=x)+ fx+yfx-y)=P(x)-Pv) )或fy=x)-y)或 来源于sin2a-sin2p= ⑥余弦函数x)=cosx,对应x)十y)= a+阝 =2c0S a-B cos ● 2 2 ⑦正切函数fx)=tanx,对应fxHy tano士tan阝 l干tan atan B f习 来源于cos+cosf 扣x口f扣y四 ,来源于tan(c)= 1干f扣x口f扣y0 三、考点扫描 考点一抽象函数的对称性 例1(2025·河南洛阳市高三期中)己知函数y=x)的图象 =一代一x)的图象必过点 (-1,2)【解析】 =x)与=一一x)的图象关于原点 P(1,一2)，则函数y=-尤-x)的图象必过点(-1,2) 过点P(1,-2),则函数 对称，y=x)的图象过点 考点二 抽象函数的周期性 例2(2025·陕西渭南市模拟) 为奇函数，则八 A.-1 B.0 已知定义在R上的函数f( *-() C.1 刈满足谷事谷， D.2 C【解析】因为，所以特，所以x的周期 为6又因为为奇函数，所以=，即东手， 即（头号，令xC,则沙三，即.⑨H所以 {三三故选C 考点三抽象函数与不等式 例3(2024新课标I卷)已知函数©的定义域为 且当时9→，则下列结论一定正确的是 A.区 B D. R, , ( ☒ B【解析】因为当3时三，所以，又因为 ,则 则依次下去可知(，则B正确： 且无证据表明ACD一定正确.故选B. 三、巩固提升 1.(2025·广东广州市调研)已知定 026)=( ) A.- B.0 B【解析】 因为x)是定义在R 又+2)fx),所以2是x)的 义在R上的奇函数x)满足x+2)=术x),则2 c.1 D.2 上的奇函数，所以0)=0 个周期，所以2026)0)0.故选B. 2设函数x)的定义域为R,fx+1)为奇函数，x 树=2牛b若0十=6，则7昌 =( A. 7 5 B. 9 C. 4 2 4 2)为偶函数，且当x∈[1,2] ) 3 D. 2 B【解析】由于x十1)为奇函数，所以函数x)的图象关于点(1,0)对称，即有 x)+f2-x)=0,所以f1)+f2-1)=0,得1)=0，即a+b=0① 由于x十2)为偶函数，所以函数x)的图象关于直线x=2对称，即有x)一4 -x)=0,所以0)+f3)=-2)+1)=-4a-b+a+b=-3a=6② 根据①②可得a=-2,b=2,所以当x∈[1,2]时，x)=-2x2+2.根据函数fx) 的图象关于直线x=2对称，且关于点(1,0)对称，可得函数x)的周期为4， 所以1日-5，-2)-2 故选B 3.已知函数y=x)是定义域为R的函数， ) A.关于直线x=1对称 B.关于直线x=3对称 C.关于直线y=3对称 D.关于点(3,0)对称 则函数y=x+2)与=4一x)的图象 A【解析】设P(o,yo)为y=x+2)图象上任意一点，则y0=fo+24-(2-o), 所以点Q2一0，o)在函数y=4一x)的图象上， 而点Po,o)与点Q2-x0,o)关于直线=1对称， 所以函数y=+2)与y4-x)的图象关于直线=1对称故选A. 4.(多选题)设函数x)的定义域为R,+1)为奇 正确的有( A.1)=0 B.x)的图象关于直线=1对称 Cx)的图象关于直线x=2对称 D3)=0 函数，+2)为偶函数.下列叙述 ACD【解析】 因为x+1)为奇函数，所以+1)上一尤 图象关于点(1,0)对称，即1)=0，故A正确，B错误； 所以x+2)=一x+2),则x)的图象关于直线-2对称， x)的图象关于直线x=2对称知，3)1)=0，故D正确 x+1),则可推出x)的 因为x+2)为偶函数， 故C正确；由1)0且 故选ACD 5.已知函数x)的定义域为R, 则不等式一x2)>f-1)的解集 且fx+2)为偶函数，fx) 为 在[2，+0)上单调递减， (-1,1)【解析】因为x+2)是偶函数，所以x+2)的图象关于直线x=0对称，所 以x)的图象关于直线x=2对称.又x)在[2，+o)上单调递减，所以x)在（一o0, 2]上单调递增.又-x2,-1∈(-o0,2],-x2>-1),所以-2-1，即x2<1, 所以一1<<1，所以原不等式的解集为(-1,1) 米 感谢观看 THANKS