第二章 课时10 函数与方程的综合应用课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数与方程的综合应用”专题，覆盖函数零点分布、抽象函数零点、复合函数零点三大核心考点，针对高考中结合函数性质与图像研究根的分布及个数的压轴题要求，通过考情分析明确热点地位，分考点梳理例题与训练，对接高考评价体系，归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题导向+解题模型+素养提升”，含2025年湖北、浙江等模拟题训练，如复合函数零点问题采用“内外层函数分解法”，例3通过令t=f(x)求f(t)=0的根，结合图像分析交点个数，培养逻辑推理与几何直观素养，帮助学生掌握解题步骤，教师可据此精准教学，提升复习效率。

课时10 函数与 方程的综合应用 一、考情分析 函数与方程的综合应用是历年高考的一个 析函数的性质，结合函数图象研究函数的 难度较大，一般出现在压轴题位置. 热点内容，经常以客观题出现，通过分 零点或方程的根的分布、个数等，题目 二、考点扫描 考点一函数零点分布 例1(1)已知定义在R上的奇函数满足2 =-log2x.若函数F(x)=fx)-sin元x在区间[ 取值范围是( ) A.[3.5,4) B.(3.5,4] C.(5,5.51 x)+x)=0,且当x∈(0,1]时，x) 1,m]上有10个零点，则实数m的 D.[5,5.5) e) A【解析】由f2-x)+x)=0→x)=-2-x)=x-2),得x)是一个周期为2 的奇函数，当xe0.时，=-1gx,因此/日=-1og}1,)-0.所 以0-0，-1k-)=0,L-nx的周期为1经-2，L风 =08-10-0,8日 =l,g1)=0,求Fx)=x)-sinx的零 点个数，即求x)与gx)图象的交点个数， 如图为fx)与gx)在区间[一1,1]的图象，因为x)与gx)均为周期为2的周期函数， 因此交点也呈周期出现，若在区间[一1，m]上有10个零点，则第10个零点坐标 为(3.5，-1)，第11个零点坐标为(4,0)，因此3.5≤m<4.故选A (2)(2025·湖北部分重 象上存在两个点AB关 A.[1 B. 点长考归知发人点，名不利g 于坐标原点对称，则实数a的取值范围是() (1- C.[↓ D.(1 D【解析】由函数解析式可得，函数图象如下图示， 1+a女 yf(x) y-a x 如图，要使人寸的图象上存在两个点AB关于原点对称， 即可.故选D 只需(，即>1 x2+2x+1,x<0, 对点训练(1)（多选题）已知函数x)= lnx-2,x>0, 有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为1,2,3， A.0<k<1 B.X1十X2=-1 C.exx3<e2 D.0<X1K23X4<e4 若方程x)=(k∈R) x4,则有() ACD【解析】画出函数x)与函数y=k的图象如图所示， y=k x)在(-0，-一1]上单调递减，值域为0，十∞)在[-1,0)上单调递增，值域为[0,1)； 在(0，e2]上单调递减，值域为[0，+o);在[e2,+o)上单调递增，值域为[0，+ o).则有x1十x2=-2,ln3一2+lnx4-2=0,即x3x4=e4,故B错误； 方程x)=(k∈R)有四个不同的实数解，则有O<<1,故A正确； 由fx)在(0，e2]上单调递减，值域为[0，+o),fe)=lne-2=1,fe2)=ne2- 2=0,可知e<3<e2,故C正确； 由x1<x2<0<x3<x4,可知0，又s=e4x62=e4(-1) 一✉￥9T-e有csse,议DT,放速A0D (2)(2025·云南昭通市模拟)已知函数 若函数x) 图象上存在点M,且g(x)图象上存在点N,使得点M和点N关于坐标原点对称， 测实数a的取值范围是() a[3〔士c世网d A【解析】设入天，则个#点v在 即 树= e 令(，则xe,此时刘递增，令戌寸 以内玩小简为枫：这 王故选A. 的图象上，头有 则 则O衣，此时M)递减， 考点二抽象函数的零点问题 例2(1)(2025·浙江杭州市调研)已知定义在R上的函数fx)满足对于任意实数 x,都有2十x)=2-x),7十x)=7-x),且在区间[0,7]上只有x=1和x=3 两个零点，则x)=0在区间[0,2024]上根的个数为( A.404 B.405 C.406 D.203 C【解析】因为2+x)=2-x),fx)的图象关于直线x=2对称，且5+x)= x一1)：因为7+x)=f7-x),故可得5+x)=(-x+9);故可得-x-1)=术 x十9)，则x)=x十10)，故x)是以10为周期的函数.又x)在区间[0,7]上只有 x=1和x=3两个零点，根据函数对称性可知，x)在一个周期[0,10]内也只有 两个零点，又区间[0,2024]内包含202个周期，故x)在[0,2020]上的零点个 数为202×2=404.又x)在(2020,2024]上的零点个数与在(0,4]上的零点个数相 同，有2个.故x)在[0,2024]上有406个零点，即x)=0在区间[0,2024]上有 406个根.故选C. (2)定义在R上的函数x)满足 1]时，x)=x3一x2+x,则方程4x) A.6 B.12 x)十x)=0,-x)=x+2),且当x∈[0， x+2=0所有根之和为( C.14 D.10 D【解析】因为-x)十x)=0,x∈R,所以fx)为奇函数.又因为f一x)=fx十2)， 所以x)的图象关于直线x=1对称.所以x十2)=-x)=一x),得c十4)=一 x+2)=一（一x)=x),所以x)的一个周期为4.又因为x∈[0,1]时，fx)=3x2 -2+1=〔女-子0，所以在0，止单刊递.且网=0.=1 由题意如图所示： y-2 -2-1 Z123456789 可得直线y一4《一2)与y一图象的交点的横坐标为 可得在（一2,2）与2,6)上均有两个交点，且关于(2， 5个点，所以这5个交点的横坐标之和为2×2×2十2 方程4fx)-x+2=0的根， 0)对称，加上(2,0)点，共 10.故选D. 对点训练(2025·安徽名校联考)已知定义域为R的偶函数 的曲线，且x+2)+x)=1),x)在[0,2]上单调递增， 100]上的零点个数为( A.100 B.102 C.200 x)的图象是连续不断 则x)在区间[一100， D.202 A【解析】令x=-1,得1)+-1)=1)，即-1)=0，因为x)为偶函数， 所以1)=0，则x+2)+x)=1)=0,则x+2)=一x),所以x+4)=-x +2)=x),所以fx)是以4为周期的函数.因为fx)在[0,2]上单调递增，则fx) 在[一2,0]上单调递减，所以x)在一个周期内有两个零点，故fx)在区间[一100， 1001上的零点个数为50×2=100.故选A. 考点三复合函数的零点问题 考向1复合函数的零点个数判定 1+ln,÷>0, 刚3若函数0户2+43，≤0 则函数g(x A.4 B.5 C.6 =ff(x)》的零点的个数为( ) D.7 C【解析】当0时，由1+lnx=0,得x=二，当x≤0时，由+4x+3=0,得x=-1 或x=-3,所以x)的零点为-3，-1，。 yf(x) 令1=x),则1∈R)=0的根分别为1=一3，=一1，=二，结合x)的图象可知 方程x)=1,x)=2,x)=的根的个数分别为1,2,3，故gx)=术x)的零点个数为 6.故选C. 考向2根据复合函数零点求参数 例4225河南驻马5市模已知两数米廷若图数 (x)2-ax)+1有6个零点，则实数a的取值范围是( A.(2,4] B.(2,十o) cl. B C【解析】设=x), 出x)的图象，如图 则由g(x)=(fx)2-a4x)+1, f(x) 2 V3 0 衣 可设y=h()=2-at+1,画 由图可知，当K-1时，1=x)有且仅有一个解；当t=-一1或仑2时，=fx)有 两个不同的解；当-1<2时，t=x)有三个不同的解，令h①)=0，即R-at+1 =0.因为函数gx)有6个零点，故需P-at+1=0在(-1,2]内有两个不同的根， △=a2-4>0, h-1)=1+a+10, 所以M2)=4-2a+1≥0解得2xa 即a的取值范围是 故选C. -122 规律方法： 对于复合函数y=gx)》的零点个数问题，求解思路如下： (1)确定内层函数u=g()和外层函数y=f代)： (2)确定外层函数y=0的零点u=u,(i=1,2,3,…,n); (3)确定直线u=u,(i=1,2,3,…,N)与内层函数u=gx)图象的交点个数分别为41， a2,as,…,an,则函数y=g(x)》的零点个数为a1十a2十as十…十am. 对点训练( 1) 己知函数fx) +1的零点个数是( ) A.4 B.5 ex-2,x≤1， lnc-1)儿，x>1, C.6 则函数gx)=x)一2x) D.7 B【解析】令=x),gx)=0: y=)的图象和直线y=21-1 则0-21+1=0， 如图所示， 4 人-2-1 321 y=) ○ 2 123457 -2 即)=21-1，分别作出函数 由图象可得有两个交点，横坐标设为，2，则1=0,1<2<2，对于 作出函数y=fx)的图象和直线y=2,如图所示， 4 孔x) y=t 0 -2-1N 2345x -2 1=x),分别 由图象可得，当x)=1=0时，函数y=x)的图象与x轴有两个交点，即方程x) =0有两个不相等的根，当2=fx)时，函数y=x)的图象和直线y=2有三个交 点，即方程2=x)有三个不相等的根综上可得gx)=0的实根个数为5，即函数 gx)=fx)-2x)+1的零点个数是5.故选B. [3 (2)设函数f) 7 6e2 则实数a的取值范围是() A.,B2 方程容 c. 有6个不同的实数解， D.3④ B【解析】画出(x)的图象如下图所示，由图可知要使术寸有3个解，则需 1Qp,依题意，方程态有6个不同的实数解，令S八寸， 则召有两个不相等的实数根S,、,且©多三，令， △=c4a+3)>0 g(0)=a+3>0 则2)-42a-a+30,解得2<a3 0 ∠2 2 ● 所以实数α的取值范围是 故选B. 米 感谢观看 THANKS