广西百色高级中学2025-2026学年高一下学期期中自主检测练习数学试卷

高一自主检测练习 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知一个圆锥的底面半径为3，母线长，则该圆锥的表面积是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，则（ ） A． B． C． D． 3．梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长度为（ ） A． B． C． D．5 4．已知复数为纯虚数，则的值为（ ） A．或3 B． C．3 D．6 5．《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭．如图，现有一方亭，其上、下底面的周长分别为4，8，方亭的高为3，则方亭的体积为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 6．已知，，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．如图，为平行四边形所在平面外一点，为上一点且，为上一点，当平面时，则等于（ ） A． B． C． D． 8．已知为边长为的等边三角形，设点为边的中点，点在边上（包括端点），则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则下列说法正确的是（ ） A．的共轭复数的虚部是 B．是方程的一个根 C． D．表示的点在第一象限 10．已知为空间中一点，，，为互不相同的直线，，，为互不相同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．，或 B．若，，则 C．， D．， 11．在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．当时， D．的取值可能是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某个班共有54名学生，其中男女生人数比为5:4，现采用等比例分层随机抽样的方法从全班学生中抽取18人参加合唱比赛，则应抽取男同学________人． 13．已知一个圆柱的底面半径为3，高为8，则该圆柱的外接球的表面积等于________． 14．如图，正方体的棱长为4，点为棱的中点，点为线段上的一个动点，设直线与平面所成角为，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知向量，． （1）若，求； （2）若，求； （3）若，求． 16．（本小题15分） 如图，在正三棱柱中，，为棱的中点． （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 17．（本小题15分） 如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两个位置进行测量，，，，在同一平面内且与水平面垂直．在点测得，的俯角分别为，，在点测得，的俯角分别为，，同时测得． （1）求的长度； （2）求，之间的距离． 18．（本小题17分） 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，平面． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求二面角所成角的余弦值． 19．（本小题17分） 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，的面积为，求； （3）若为锐角三角形，，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $