广西来宾市2025-2026学年高一下学期四月阶段性检测数学试题

高一年级四月阶段性检测 数学参考答案 1.C2.C3.A4.B5.D6.A7.D8.B9.BC10.ABD11.BCD 12.20;30;1213.-314.四 15.解：(1)设f(x)=a(a>0,且a≠1)，g(x)=log6x(b>0,，且b≠1). 由f①=2，得a=2.2分 由g(3)=1og63=1,得b=3,4分 所以f(x)=2,g(x)=log3x.6分 (2)由(1)得h(x)=2+log3x,易得h(x)在定义域(0，+o)上单调递增.8分 因为h(3)=23+1og33=9,10分 所以由h(x-1)>9,得x-1>3,得x>4.12分 故不等式h(x-1)>9的解集为(4，+0).13分 16.解：1)由2π=2，得0=3.2分 03 由-受+2≤3x+号经+2点，ke2,4分 得-0+2sx5+2,keZ,6分 183 183 所以f(x)的单调递增区间为 _5+2,元+2k 183183 (k∈Z).7分 2由xe,得3x+号[加+引 9分 因为f(x)在[0，m]上的值域为 且sin=s n2π=5 11分 3 32 所以≤3m+五≤2红， 33 13分 得工≤m≤兀，即m的取值范围为 ππ 15分 18 9 18'9 17.解：(1)由题意易得方程的另一个根为5+√5i.2分 由韦达定理得 5-5i+5+V5i=a, 5分 (5-V5i)5+V5i)=b, 得 a=10, 7分 b=30. (2)设该纯虚数根为mi,m∈R,且m≠0,8分 则m22+(t-i)mi+2+ti=0,得-m2+m+2+t(m+1)i=0,9分 所以m+m+2=0,11分 t(m+1)=0, 得eR,或 t=0, 13分 m=-1m=2. 故该纯虚数根为-i.15分 18.解：(1)AC=AD+DC=1AB+AD.3分 AE BF (2)由 AD B清-子符40E,B4,5》 AP 设 则02B+2AD=入F+3E. AC 4 因为E,P,F三点共线，所以元+3玩=1，得元=4 Γ151 9分 AP 4 10分 AC 15 AE BF (3)设 =t(0<t<1),则AE=tAD,AF=1-t)AB,12分 AD BA 得EF=AF-AE=1-)AB-1AD,13分 EF=-0)4B-1AD=V-1)24B2-21(1-1)AB.AD+D -40-0-20-0+r-r-10m+4=u-+ 2.15分 当1=时，取得最小值，且最小值为 7 .17分 19.解：(1)由正弦定理得2 sin Bsin(4+)=√5sinC,1分 得sin Asin B+√3 cos Asin B=V3sin(A+B)=V3 sinAcos B+V3 cos Asin B,2分 则sin Asin B=V3 sin AcosB,由A∈(0，π)，得sinA≠0，所以sinB=√3cosB,故tanB=√3.3分 因为Be0,所以B= .4分 (2)(i)在△ABD中，由正弦定理得，C AD =√2AD,①6分 sin∠4DB sin∠ABD 在△BCD中，由正弦定理得，a CD CD sin∠BDC sin∠CBD .②8分 12 因为LADB+LBDC=π，所以sin ZADB=sin ZBDC·9分 V2 ADsinπ a CD 2=2sin(-马x4v5+D_4 341 3 3 10分 (i)由余弦定理b2=a2+c2-2 ac cos B,得a2+c2-ac=13.11分 结合C=号，得a=3,c=4.12分 a 3 如图，作∠PBC=音（点F在C的下方，EF18F,重是为F, 过点A作AG⊥BF,垂足为G,13分 EF=BEsin.∠FBD=BEsin(∠FBC+∠CBD)=BEsin=BE,14分 62 则BE+2HB=2EF+2AB=2(4E+EP)≥2MG=2 esin(+马=8×6+N5-2V6+2VE. 46 4 故BE+2AE的最小值为2V6+2V2.17分 高一年级四月阶段性检测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第八章8.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．记的内角，，的对边分别为，，，且，，，则 A． B． C． D． 2．已知集合，则 A． B． C． D． 3．复数的实部与虚部之和为 A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知，是两个不共线的单位向量，，，若与共线，则 A．6 B． C． D． 5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．已知单位向量，满足，则在上的投影向量为 A． B． C． D． 7．已知奇函数的周期为8，则 A． B． C． D． 8．台风中心位于地（视为质点）正西方向处，正向北偏东方向移动，速度的大小为，距离台风中心范围内将会受其影响．如果台风风速不变，那么地遭受台风影响的持续时间为（取） A．4.5 h B．5 h C．5.5 h D．6 h 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则 A． B． C． D． 10．如图，已知函数的图象由曲线与线段构成，则下列结论正确的是 A．函数有2个零点 B．函数有2个零点 C．函数有2个零点 D．若，（，且），则的取值范围为 11．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，则下列结论正确的是 A． B．外接圆的半径为 C．面积的最大值为 D．若的外心为，则的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．十棱柱有 ▲ 个顶点， ▲ 条棱， ▲ 个面． 13．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则 ▲ ． 14．已知复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且在复平面内对应的点位于第一象限，则（）在复平面内对应的点不可能位于第 ▲ 象限． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知指数函数的图象、对数函数的图象分别经过点，． （1）求，的解析式； （2）若函数，求不等式的解集． 16．（15分） 已知函数（）的最小正周期为． （1）求的单调递增区间； （2）若在上的值域为，求的取值范围． 17．（15分） （1）若是关于的方程，的一个根，求，． （2）若对任意，关于的方程都有纯虚数根，求出该纯虚数根． 18．（17分） 如图，在梯形中，，，，，分别是边，上不与端点重合的点，且． （1）用，表示； （2）若，与交于点，求； （3）若，求的最小值． 19．（17分） 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求． （2）已知为边上的一点，且，． （i）求； （ii）若，是线段上（不与重合）的一动点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $