广西来宾市2025-2026学年高一下学期四月阶段性检测数学试题

高一年级四月阶段性检测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第八章8.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.记△ABC的内角A.B,C的对边分别为a,bc,且sinA=号，a=3,b=2,则nB= A音 B清 c D.7 2.已知集合A={x|-2<x3<3},则A∩Z= A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1》 D.{-1,0,1,2} 3.复数(3+i)(1-2i)的实部与虚部之和为 A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知e1,e2是两个不共线的单位向量，a=e1十2e2,b=一31十ke2,若a与b共线，则k= A.6 B.-6 c D- 5.为了得到函数g(x)=c0s(2x-牙)的图象，只需把函数f(x)=c0s2x的图象 A向左平移零个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移无个单位长度 D向右平移需个单位长度 6.已知单位向量a,b满足|3a一2b=√1T,则a在b上的投影向量为 A.g R-动 C.3b D.-3b 7.已知奇函数f(x)的周期为8，则 A.f(9)=0 B.f(10)=0 C.f(11)=0 D.f(12)=0 【高一数学第1页（共4页）】 8.台风中心B位于A地（视为质点）正西方向300km处，正向北偏东42°方向移动，速度的大小 为40km/h,距离台风中心100√6km范围内将会受其影响.如果台风风速不变，那么A地 遭受台风影响的持续时间为（取c048=》 A.4.5h B.5h C.5.5h D.6h 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数=51+2 3-4i,则 A.x=1+2i B.|z|=5 C.x=-1-2i D.x十4i5=之 10.如图，已知函数f(x)的图象由曲线OA与线段AB构成，则下列结论 正确的是 2 A.函数y=f(x)一2有2个零点 B B.函数y=f(x)一0.5有2个零点 O1234 5 C.函数y=f(x)一x2+4x-7有2个零点 D.若Vx∈[2,5]，f(x)≤logx(a>0,且a≠1)，则a的取值范围为(1,2] 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2,si nA十B=sinC,则下列结论正 2 确的是 A.C- B△ABC外接圆的半径为2 3 C.△ABC面积的最大值为√5 D.若△ABC的外心为O,则CA.CO+CB·CO的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.十棱柱有▲个顶点，▲条棱， ▲ 、个面. 13.在平面直角坐标系中，角a的终边经过点P(-22W2),则tan(a-不)= 14.已知复数之1，之2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且之1在复平面内对应的点位于第一象 限，则tz1十x2(t∈R)在复平面内对应的点不可能位于第▲象限. 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知指数函数f(x)的图象、对数函数g(x)的图象分别经过点(1,2)，(3,1). (1)求f(x),g(x)的解析式； (2)若函数h(x)=f(x)十g(x),求不等式h(x-1)>9的解集. 16.(15分) 已知函数fx)=sim(ux+需)(w>0)的最小正周期为牙 (1)求f(x)的单调递增区间； (2②若f)在[0，m]上的值域为，1]，求m的取值范同。 17.(15分) (1)若5-√5i是关于x的方程x2-ax+b=0,a,b∈R的一个根，求a,b. (2)若对任意t∈R,关于x的方程x2+(t一i)x+2+ti=0都有纯虚数根，求出该纯虚数根. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在梯形ABCD中，AB/CD,AB=2,AD=CD=1,E,F分别是边AD,AB上不与端 AEIBF 点重合的点，且 ADIBAI (1)用AB,AD表示AC: (2若A=1 而AC与EF交于点P,求 D (3)若∠BAD=行，求E的最小值. 19.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bsin(A+)=3c. (1)求B. (2)已知D为AC边上的一点，且∠ABD=云，A”=45+1) 4'CD 3 (1)求C: (iⅱ)若b=√/I3,E是线段BD上（不与B重合）的一动点，求BE+2AE的最小值， 【高一数学第4页（共4页）】 高一年级四月阶段性检测 数学参考答案 1.C由正弦定理a sin A-sin B sin B-bsin A2 b 2.CA∩Z={-1,0,1. 3.A因为(3十i)(1一2i)=3十i一6i一2=5-5i,所以该复数的实部与虚部之和为5+(-5)=0. k=2λ， 4.B因为a与b共线，所以b=aa,所以-3e1+ke2=λ(e1十2e2),所以 解得k=一6. -3=λ， 5.D把函数f(x)=cos2x的图象向右平移个单位长度得到g(x)=cos2(x一无)= cos(2x-君)的图象. 6.A由13a-2b1=T,得9a-12a·b十4钻=11，得ab=名，所以a在b上的投影向量 为6.=b 7.D因为f(x)的周期为8，所以f(4)=f(一4)，又f(x)为奇函数，所以f(4)=一f(一4)， 则f(4)=f(-4)=0,所以f(12)=f(4)=0. 8.B如图，假设台风中心B到达C点时，AC=100W6km.设BC=xkm,易 得∠ABC=90°-42°=48°.由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB· BCcos,∠ABC,得x2-400.x+30000=0,得x=100或300，所以A地遭受 C2 台风影响的持续时间为300-一100=5h C 40 B 9.BCz=51+20-5C0+2DC3+=-5+10i-=-1十2i,A错误.1z= 3-4i(3-4i)(3+4i) 5 √5，B正确.之=一1一2i,C正确.x+45=一1+2i十4i=一1十6i≠之，D错误 10.ABDf(x)的图象与直线y=2有2个公共点，所以函数y=f(x)-2有2个零点，A 正确。 f(x)的图象与函数y=0.5的图象有2个公共点，所以函数y=f(x)一0.52有2个零点， B正确， f(x)的图象与函数y=x2-4x+7=(x一2)2十3的图象有1个公共点，所以函数y=f(x) 一x2+4x-7仅有1个零点，C错误. 函数y=logx(a>0,且a≠1)的图象经过定点(1,0)，当0<a<1,x>1时，y=log。x<0< f(x),当a>1时，y=logx是增函数，所以log2≥3，得a≤√2，所以a的取值范围为(1， 2],D正确. 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 1.Ds4-a号=mS-mC-2m5ms号 C C 易得m号0，则m号-由S∈(o,》,用号-君所以C=号A错误 snC=等，得R=23 设△ABC外接圆的半径为R,由2R=C。=43 ,B正确 由余弦定理c2=a2十b2-2 abcos C,得4=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab,当且仅当a=b=2 时，等号成立，所以△ABC的面积为 ab≤3，C正确. i.00+i.a而-号i+号-c+8.因为4+ah-a+6<4+,当 且仅当a=b=2时，等号成立，所以a2+b2≤8，所以CA.C0+C第.C0的最大值为4，D 正确。 12.20:30:12十棱柱有20个顶点，30条棱，12个面. 1收3由题可阳m一只一会则a。一- =-3. 14.四设x1=a十bi(a>0,b>0),则之2=-a+bi,则tz1十x2=a(t-1)十b(t+1)i,tz1+ x2(t∈R)在复平面内对应的点为(a(t-1),b(t+1)).当t<-1时，(a(t一1)，b(t+1)位 于第三象限.当-1<t<1时，(a(t一1)，b(t+1))位于第二象限.当t>1时，(a(t-1),b(t +1)位于第一象限.当t=士1时，(a(t-1),b(t+1)位于坐标轴上.综上，(a(t一1)，b(t 十1)不可能位于第四象限. 15.解：(1)设f(x)=a(a>0,且a≠1)，g(x)=logx(b>0,且b≠1).由f(1)=2,得a=2. …2分 由g(3)=l0g3=1,得b=3,…4分 所以f(x)=2,g(x）=l0gx.…6分 (2)由(1)得h(x)=2十log3x,易得h(x)在定义域(0，十∞)上单调递增.…8分 因为h(3)=23十l0g33=9,…10分 所以由h(x-1)>9,得x一1>3，得x>4.…12分 故不等式h(x一1)>9的解集为(4，十∞).… 13分 16解：12石-径得w=3. …2分 由-+2k<3x十5≤号+2kmk∈Z.… …4分 得一5没十2次x≤十2次kCZ,…6分 所以f:)的单调递增区间为[-股+2资。+2]∈ ）,…7分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 (2)由x∈[0，m].得3x+号∈[53m+号】 …9分 3 因为)在[0m]止的值镀为停.小]，且m号-血等-号 32 …11分 所以受<3m十吾<餐 13分 得8<m≤否，即m的取值范围为香·哥】， …15分 17.解：(1)由题意易得方程的另一个根为5十√5i. …2分 5-√5i+5+√5i=a, 由韦达定理得 …5分 (5-√5i)(5+5i)=b, 得≈10， …7分 b=30. (2)设该纯虚数根为mi,m∈R,且m≠0，…8分 则m22+(t一i)mi十2十ti=0,得-m2+m十2十t(m十1)i=0,…9分 -m2+m+2=0, 所以 …11分 t(m+1)=0, t∈R, (t=0, 得 或( …13分 m=-1m=2. 故该纯虚数根为一i …15分 18.解：1AC=Ad+D心=A+A ，…3分 (2)由 震-得-.-流 IAE …5分 设④户 AC -,则a-访+-萨+ ，…7分 因为E,P,下三点共线，所以子A+3以=1，得X= 4 …9分 放④户 4 1AC15 …10分 (3)设A正 _BF IADIBAI =t(0<1<1),则AE=AD,A京=(1-)AB, …12分 得E家=A疗-A它=(1-)AB-AD,…13分 1E=√[1-)AB-AD2=√1-t)'AB2-21(1-)AB·AD+2AD -41-)-2(1-)+7-m-10+4=√0(-）》'+. …15分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 当=号时，取得最小值，且最小值为。 …17分 19.解：(1)由正弦定理得2 sin Bsin(A十）=3sinC,…1分 得sin Asin B+√3 cos Asin B=√3sin(A+B)=√3 sin Acos B+√3 cos Asin B,…2分 则sin Asin B=√3 sin Acos B.由A∈(0，π)，得sinA≠0，所以sinB=√3cosB,故tanB= √3. …3分 因为B∈(0，x),所以B=牙 …4分 AD (2)(i)在△ABD中，由正弦定理得nADB一n∠ABD-2AD.① …6分 CD 在△BCD中，由正弦定理得sin∠BDC一sin∠CBD CD .②…8分 sin 12 因为∠ADB+∠BDC=π，所以sin∠ADB=sin∠BDC. …9分 0m壶-gm(5-)× 得CD. 3 3·…10分 (i)由余弦定理b2=a2+c2-2 accos B,得a2+c2-ac=13.…11分 结合=，得a=3,0=4,………12分 如图，作∠PBC=(点F在BC的下方)，EF⊥BF,垂足为F,过点A 作AG⊥BF,垂足为G.… …13分 EF=BEsn∠FBD=BEsin(∠FBC+∠CBD)=BESn吾-BE,14分 则BE+2AE=2EF+2AE=2AE+EF)≥2AG=2sn(+若）=8×6+2-26+2w2. 4 故BE十2AE的最小值为2√6十22.… …17分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】