精品解析：四川省绵阳市涪城区东辰学校2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

绵阳东辰2025年六升七数学考试题 I基础训练（120分） 一、填空题。（每题3分，共33分） 1. 有一个七位数，它的最高位是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，个位上的数既不是质数也不是合数，剩余的数位上都是最小的自然数，这个七位数是（ ）。 2. 8□4□能同时被2，3，5整除，个位和百位能填的数字之和最大为（ ）。 3. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。 4. 一个数的最大因数和最小倍数的和是24，这个数是（ ）。 5. 婷婷和爸爸去登山，用20分钟走完了全程的，又用了25分钟走了全程的一半，最后用5分钟登上了山顶，最后5分钟的路程是全程的（ ）。 6. 有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，至少可以截成（ ）根。 7. 若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成了21，则原来共有（ ）个数。 8. 把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了7cm2，那么原正方体的表面积是（ ）cm2。 9. 做一道整数加法题时，小马虎把一个加数个位上的7看成了1，十位上的6看成了9，结果得出的和是136，那么正确答案是（ ）。 10. 用一根长40厘米的绳子围成一个长方形，其中长比宽的2倍少1厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 11. 一群小朋友分一堆糖果，如果每人分5颗，就会剩下4颗。如果有3个小朋友离开，剩下的小朋友每人分6颗还会剩4颗，那么原来一共有（ ）颗糖果。 12. 计算题。 三、解答题。（共51分） 13. 一堆煤30吨，第一次运走了吨，第二次比第一次多运了吨，还剩下多少吨？ 14. 儿童游泳池长50米，宽25米，深2米。 （1）沿池口向下0.6米处画一圈水位线，水位线长多少米？ （2）在游泳池池底和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）往游泳池注水到水位线，需注入多少立方米的水？ 15. 批发市场某种钢笔的批发价格如下表。 张老师打算买40支这样的钢笔，赵老师打算买75支这样的钢笔。 （1）如果他们各自去这家市场购买，各要付多少元？ （2）如果他们合起来去这家市场购买，比单独买要少付多少元？ 1－50 51－100 100以上 单价（元） 9.00 7.50 7.20 16. 甲加工厂有小麦3240袋，乙加工厂有小麦1600袋。如果甲厂每天运出75袋，乙厂每天运出35袋，几天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等？ 17. 自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元，小明家九月份付水费56.6元。用水多少吨？ 18. 甲、乙两人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲、乙各生产了多少个零件？ 19. 一块长16.5分米，宽8分米的铁皮，切除4个边长2分米的正方形角做一个无盖的水槽。 （1）这个水槽能装下110升的水吗？ （2）将这长方体水槽内外都涂上一层油漆防氧化，每平方米需油漆0.2千克，共需油漆多少千克？ 20. 一个学校，去年会游泳的学生比不会游泳的学生的2倍多60人，今年又有160人学会了游泳，这时会游泳的学生正好是不会游泳学生的5倍。这个学校有学生多少人？ 21. 工厂接到加工三种零件的紧急订单，每种零件要加工的数量如下： 工头安排陈师傅和张师傅完成这项工作，陈师傅先加工甲种零件，张师傅先加工乙种零件，他们完成各自任务后接着加工丙种零件。陈师傅每小时加工甲种零件60个或丙种零件80个，张师傅每小时加工乙种零件50个或丙种零件60个。完成这些零件，一共需要多少小时？ II能力测试（30分） 22. 沉着冷静，巧思精算。 二、阅读探究，灵活应用。（每题2分，共6分） 23. 在图①中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图②；对图②中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图③，如此继续，如果图①的等边三角形面积为1。 （1）第②个图形中阴影三角形的面积和为（ ）。 （2）第③个图形中的空白三角形的面积和为（ ）。 （3）第n个图形中所有阴影三角形面积的和为（ ）。 三、用心思考，认真填写。（每题2分，共20分） 24. 对于任意不为0的自然数x和y，定义新运算⊕：x⊕y＝，则2⊕50＝（ ）。 25. 小红在计算2.74减一个一位小数时，由于错误地把减数和被减数的末位对齐，结果得到2.61，正确的结果应该是（ ）。 26. 刘明从“1写到100”，一共写了数字“5”有（ ）次。 27. 一个两位数加上2能被2整除，加上5能被5整除，加上7能被7整除，这个数是　 　。 28. 把所有非0自然数按照从小到大的顺序分配进若干组，第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，依次类推，则2023在第（ ）组。 29. 100名同学面向老师站成一行，大家先从左至右按1，2，3……依次报数，再让报4的倍数的同学向后转，接着又让报5的倍数的同学向后转。最后，背向老师的有（ ）人。 30. 有三个棱长2厘米的正方体，每个面分别被涂上蓝色、红色、黑色，相对的面颜色相同，把这三个正方体像下图一样拼在一起，红色面的面积共（ ）cm2。 31. 小张和小李骑车同时从甲地出发前往21000米外的乙地，骑行30分钟，小张先到达途中的超市，又过了20分，小李到超市，小张到达邮局。小张到达邮局后立即返回超市取东西，然后继续前往乙地，小李始终向乙地前进。如果超市到邮局之间的距离是6000米，当小张到达乙地时，小李距乙地还有（ ）米。 32. 一个长方体长40厘米，宽30厘米，高20厘米。一只红蚂蚁从D出发，沿着棱按照，D→A→B→C→D的方向爬行，每秒爬5cm。一只黑蚂蚁同时从F出发，沿着棱按照：F→B→C→G→F的方向爬行，每秒爬4cm。如果它们一直按这样的路线爬行，当它们第一次相遇在B点时，用时（ ）秒。 33. 图中的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，按照数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字各不相同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳东辰2025年六升七数学考试题 I基础训练（120分） 一、填空题。（每题3分，共33分） 1. 有一个七位数，它的最高位是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，个位上的数既不是质数也不是合数，剩余的数位上都是最小的自然数，这个七位数是（ ）。 【答案】2000401 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，其他数位上都是最小的自然数即0，据此解答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，1既不是质数也不是合数，剩余的数位上都是最小的自然数即0，所以这个七位数是2000401。 2. 8□4□能同时被2，3，5整除，个位和百位能填的数字之和最大为（ ）。 【答案】9 【解析】 【分析】能被2整除的数的特征是个位上是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特征是个位上是0或5；能被3整除的数的特征是这个数的各位数字之和能被3整除。 要使这个数同时被2、3、5整除，那么这个数的个位上只能是0，再根据能被3整除的数的特征确定百位上的数字，最后找出个位和百位能填的数字之和最大的情况。 【详解】根据分析可知，这个数个位上是0，这个数为8□40，此时各位数字之和为：8＋□＋4＋0＝12＋□。 因为12能被3整除，所以□也必须能被3整除，可以是0、3、6、9。 当□＝0时，个位和百位能填的数字之和为0＋0＝0； 当□＝3时，个位和百位能填的数字之和为0＋3＝3； 当□＝6时，个位和百位能填的数字之和为0＋6＝6； 当□＝9时，个位和百位能填的数字之和为0＋9＝9。 因为9＞6＞3＞0，所以个位和百位能填的数字之和最大为9。 3. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】分子与分母互为质数的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数，根据两者的意义可知，分数单位为的最简真分数有、、、，进一步求和即可。 【详解】＋＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝2 【点睛】本题主要考查了最简分数及真分数的意义。 4. 一个数的最大因数和最小倍数的和是24，这个数是（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。由此可知这个数的最大因数与最小倍数的和，就是2个这个数相加的和，求这个数，用和除以2即可。 【详解】24÷2＝12 一个数的最大因数和最小倍数的和是24，这个数是12。 5. 婷婷和爸爸去登山，用20分钟走完了全程的，又用了25分钟走了全程的一半，最后用5分钟登上了山顶，最后5分钟的路程是全程的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】将登山的总路程看作单位“1”。根据题意可知：最后5分钟走的路程占全程的分率＝单位“1”－前20分钟路程占全程的分率－中间25分钟路程占全程的分率，也可以先计算前两段时间的路程占全程的分率之和，再用单位“1”减去这个和。 异分母分数相加减，先通分转化为同分母分数，再按同分母分数加减法规则计算：分母不变，分子相加减。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝－ ＝ 6. 有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，至少可以截成（ ）根。 【答案】20 【解析】 【分析】截成同样长无剩余且段数最少时，每段长度是三根铁丝长度的最大公因数。据此先求出15、18、27的最大公因数（三个数的公有质因数的乘积），再分别用三段铁丝的总长度除以最大公因数，再将结果相加，求出最少截成的根数。 【详解】15＝3×5 18＝2×3×3 27＝3×3×3 因此15、18、27的最大公因数为：3 15÷3＝5（根） 18÷3＝6（根） 27÷3＝9（根） 5＋6＋9 ＝11＋9 ＝20（根） 7. 若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成了21，则原来共有（ ）个数。 【答案】499 【解析】 【分析】先计算新加入的数比原平均数多的总量，再计算新平均数相比原平均数每个数提升了的数值；接着将多出来的总量分给所有数（包含新加入的数），求出加入新数后的总个数；最后用加入新数后的总个数减去新加入的1个数，求出原来的个数。 【详解】2017－17＝2000 21－ 17＝4 2000÷4＝500 （个） 500－1＝499 （个） 8. 把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了7cm2，那么原正方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】21 【解析】 【分析】将正方体锯成两个长方体时，切割1次会新增2个与正方体的面完全相同的正方形面，因此增加表面积就是这2个正方形面的总面积。 据此先用除法求出单个面的面积，再用单个面面积乘正方体面的个数，求出原正方体的表面积。 【详解】单个面的面积：7÷2＝3.5（cm2） 原正方体表面积：3.5×6＝21（cm2） 9. 做一道整数加法题时，小马虎把一个加数个位上的7看成了1，十位上的6看成了9，结果得出的和是136，那么正确答案是（ ）。 【答案】112 【解析】 【分析】把加数个位上的7看成1，个位相加时少加了，因此得到的和比正确结果少，需用加法修正；把加数十位上的6看成9，十位上的数表示几个十，因此十位相加时多加了，因此得到的和比正确结果多，需用减法修正。据此解答。 【详解】7－1＝6 90－60＝30 136＋6－30 ＝142－30 ＝112 10. 用一根长40厘米的绳子围成一个长方形，其中长比宽的2倍少1厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】91 【解析】 【分析】设长方形的宽是x厘米，长比宽的2倍少1厘米，则长是（2x－1）厘米；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，列方程：（2x－1＋x）×2＝40，解方程，求出长方形的宽，进而求出长方形的长，再根据长方形面积公式：长×宽；代入数据，即可解答。 【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长是（2x－1）厘米。 （2x－1＋x）×2＝40 3x－1＝40÷2 3x－1＝20 3x＝20＋1 3x＝21 x＝21÷3 x＝7 长：2×7－1 ＝14－1 ＝13（厘米） 面积：13×7＝91（平方厘米） 【点睛】根据长方形长与宽的关系，设出未知数，利用长方形周长公式，列方程，求出长方形的长与宽，再利用长方形面积公式进行解答。 11. 一群小朋友分一堆糖果，如果每人分5颗，就会剩下4颗。如果有3个小朋友离开，剩下的小朋友每人分6颗还会剩4颗，那么原来一共有（ ）颗糖果。 【答案】94 【解析】 【分析】糖果总数固定不变，如果3个小朋友不离开，所有小朋友每人分6颗，据此根据条件求出糖果的差额，再用两次分配的总差额除以每人分配的差额求出原来的小朋友人数；最后根据第一次分配的条件计算出糖果总数。 【详解】如果3个小朋友不离开，所有小朋友每人分6颗，还差： 3×6－4 ＝18－4 ＝14（颗） 原来的人数： （14＋4）÷（6－5） ＝18÷1 ＝18（人） 总糖果数： 18×5＋4 ＝90＋4 ＝94（颗） 糖果总数为94颗。 12. 计算题。 【答案】16；474； 56；6； ；37.865； 50855；0.9999； 2.325 【解析】 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律、减法的性质凑整简算。 （2）将3.26×237看作326×2.37，再利用乘法分配律的逆运算简算。 （3）先计算括号里的除法，再计算括号里的加法，最后算括号外的除法。 （4）将求8.6和18.4里面分别有几个4.5，看作8.6＋18.4的和里面有几个4.5。 （5）先利用减法的性质对原式变形，再利用分数的拆分性质，将括号内的算式转化为“1减最后一个分数”的形式，简化运算。 （6）将0.32拆成0.4×0.8，将10.1拆成10＋0.1，利用乘法结合律和乘法分配律进行简算。 （7）将57.8看作45.3＋12.5，利用乘法分配律和乘法分配律逆运算进行简算，将444.4看作111.1×4，利用乘法结合律凑整简算。 （8）将0.9999拆成1.111×0.9、33.33拆成1.111×30，再利用乘法分配律逆运算简算。 （9）将38.75×0.09看作3.875×0.9，12.5拆成25×0.5，利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝18－2 ＝16 （2） ＝ ＝ ＝200×2.37 ＝474 （3） ＝ ＝ ＝56 （4） ＝ ＝ ＝6 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝37.865 （7） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝50855 （8） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.9999 （9） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2.325 三、解答题。（共51分） 13. 一堆煤30吨，第一次运走了吨，第二次比第一次多运了吨，还剩下多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】第二次比第一次多运了吨，先计算出第二次运的吨数，用加法（＋）计算出第二次运的吨数，总的吨数减去第一次和第二次运的吨数之和，即是还剩下的吨数。 【详解】30－－（＋） ＝30－－（＋） ＝30－（＋） ＝30－ ＝－ ＝（吨） 答：还剩下吨。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 14. 儿童游泳池长50米，宽25米，深2米。 （1）沿池口向下0.6米处画一圈水位线，水位线长多少米？ （2）在游泳池池底和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）往游泳池注水到水位线，需注入多少立方米的水？ 【答案】（1）150米 （2）1550平方米 （3）1750立方米 【解析】 【分析】 （1）水位线长度等于游泳池池口的周长，即长方体底面的周长，用长方形的周长＝（长＋宽）×2计算； （2）贴瓷砖的部分包括游泳池的底面和四个侧面，不包括上面。需要计算底面积加上侧面积。 贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 （3）注水到水位线，水的形状是长方体。长和宽与游泳池相同，高为游泳池深度减去水位线距离池口的距离。根据计算即可。 【小问1详解】 （米） 答：水位线长150米。 【小问2详解】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是1550平方米。 【小问3详解】 （米） （立方米） 答：需注入1750立方米的水。 15. 批发市场某种钢笔的批发价格如下表。 张老师打算买40支这样的钢笔，赵老师打算买75支这样的钢笔。 （1）如果他们各自去这家市场购买，各要付多少元？ （2）如果他们合起来去这家市场购买，比单独买要少付多少元？ 1－50 51－100 100以上 单价（元） 9.00 7.50 7.20 【答案】（1）360元；562.5元 （2）94.5元 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，确定张老师和赵老师购买数量所在的区间，从而确定对应的单价。利用关系式“总价＝单价×数量”分别计算各自应付的金额。 （2）先计算两人合买的总数量，确定合买时的单价区间，计算合买总价。再计算单独购买时的总价之和，最后用单独购买总价之和减去合买总价，求出少付的金额。 【小问1详解】 （元） （元） 答：张老师要付360元，赵老师要付562.5元。 【小问2详解】 （支） （元） （元） （元） 答：比单独买要少付94.5元。 16. 甲加工厂有小麦3240袋，乙加工厂有小麦1600袋。如果甲厂每天运出75袋，乙厂每天运出35袋，几天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等？ 【答案】41天 【解析】 【分析】根据等量关系：甲厂剩下的小麦袋数＝乙厂剩下的小麦袋数，设经过的天数为未知数，列出方程即可求解。 【详解】解：设经过天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等。 3240－75＝1600－35 3240－75＋75－1600＝1600－35＋75－1600 3240－1600＝75－35 75－35＝3240－1600 40＝1640 40÷40＝1640÷40 ＝1640÷40 ＝41 答：经过41天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等。 17. 自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元，小明家九月份付水费56.6元。用水多少吨？ 【答案】19吨 【解析】 【分析】首先根据第一阶梯的用水量上限和单价，计算出12吨以内的最高水费。将计算出的最高水费与实际支付水费进行比较，判断实际用水量是否超过12吨。若超过，则从总水费中减去第一阶梯的水费，得到超出部分的水费，再除以第二阶梯的单价，求出超出部分的用水量，最后加上第一阶梯的用水量即为总用水量。 【详解】（56.6－12×2.5）÷3.8＋12 ＝（56.6－30）÷3.8＋12 ＝26.6÷3.8＋12 ＝7＋12 ＝19（吨） 答：用水19吨。 18. 甲、乙两人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲、乙各生产了多少个零件？ 【答案】 甲生产了240个；乙生产了72个 【解析】 【分析】根据“工作量＝工作时间×工作效率”及已知条件“乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量”，可知，甲和乙工作效率的比为。设甲的工作效率为，则乙的工作效率为，根据“工作量＝工作时间×工作效率”及甲8小时的工作量＋乙6小时的工作量＝312，列出方程，求得甲、乙各自的工作效率，进而求出甲、乙各自生产的零件数。 【详解】甲和乙工作效率的比为 解：设甲的工作效率为个/小时，则乙的工作效率为个/小时。 ×8＋×6＝312 ＋＝312 ＝312 ＝312÷52 ＝6 5×6＝30（个/小时） 2×6＝12（个/小时） 8×30＝240（个） 6×12＝72（个） 答：甲生产了240个，乙生产了72个。 19. 一块长16.5分米，宽8分米的铁皮，切除4个边长2分米的正方形角做一个无盖的水槽。 （1）这个水槽能装下110升的水吗？ （2）将这长方体水槽内外都涂上一层油漆防氧化，每平方米需油漆0.2千克，共需油漆多少千克？ 【答案】（1）不能 （2）0.464千克 【解析】 【分析】（1）根据题意，水槽是由长方形铁皮切除四个角折叠而成，因此水槽的长和宽分别是原铁皮的长和宽减去两个切去的正方形边长，水槽的高即为切去的正方形边长。计算出水槽的容积（体积）后，与升进行比较即可得出结论。 （2）水槽无盖，其表面积等于原铁皮面积减去四个角的面积，题目要求内外都涂，所以计算出的表面积需要乘。将平方分米换算为平方米，最后根据每平方米用漆量计算总用漆量。 【小问1详解】 水槽的长、宽、高分别为： 长： （分米） 宽： （分米） 高：（分米） 水槽的容积为： （立方分米） 立方分米升 答：这个水槽不能装下升的水。 【小问2详解】 水槽的表面积（单面）为原铁皮面积减去四个角的面积： （平方分米） 内外都涂油漆，总面积为： （平方分米） 平方分米 平方米 共需油漆： （千克） 答：共需油漆 千克。 20. 一个学校，去年会游泳的学生比不会游泳的学生的2倍多60人，今年又有160人学会了游泳，这时会游泳的学生正好是不会游泳学生的5倍。这个学校有学生多少人？ 【答案】 1080人 【解析】 【分析】题目中学校的总学生人数是不变的，但会游泳与不会游泳的学生人数发生了改变。设去年不会游泳的学生人数为，根据去年两者的人数关系表示出去年会游泳的人数为人。再结合今年又有 160 人学会了游泳这一变化，得今年会游泳人数为人、不会游泳的人数为人，最后根据“今年会游泳学生是不会游泳学生的 5 倍”这一等量关系列出方程求解。 【详解】解：设去年不会游泳的学生有人。 学校总学生人数： （人） 答：这个学校有学生1080人。 21. 工厂接到加工三种零件的紧急订单，每种零件要加工的数量如下： 工头安排陈师傅和张师傅完成这项工作，陈师傅先加工甲种零件，张师傅先加工乙种零件，他们完成各自任务后接着加工丙种零件。陈师傅每小时加工甲种零件60个或丙种零件80个，张师傅每小时加工乙种零件50个或丙种零件60个。完成这些零件，一共需要多少小时？ 【答案】7小时 【解析】 【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，分别计算出陈师傅和张师傅完成各自的工作任务需要的时间，由于陈师傅比张师傅提前一个小时完成，所以陈师傅先加工一个小时的丙零件，再与张师傅合作，根据工作时间＝工作总量÷工作效率之和，计算出两位师傅合作丙零件需要的时间，最后用张师傅加工乙零件的时间，加上两个师傅合作的时间，可以计算出完成这些零件共耗时多少小时。 【详解】甲种零件耗时：180÷60＝3（小时） 乙种零件耗时：200÷50＝4（小时） （500－80）÷（80＋60） ＝420÷140 ＝3（小时） 4＋3＝7（小时） 答：完成这些零件，一共需要7小时。 II能力测试（30分） 22. 沉着冷静，巧思精算。 【答案】73.62； 5687.5 【解析】 【分析】（1）先算括号内的，再算括号外的，并按照先乘除后加减的顺序逐步计算。 （2）将原式拆分为奇数数列相加，以及利用乘法分配律逆运算凑成连续自然数相加。利用首尾相加再乘组数求和。1~100中有50个奇数，因此有（50÷2）组（1＋99），1~50连续自然数中，有（50÷2）组（1＋50），据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝18.62＋55 ＝73.62 （2） ＝ ＝ ＝（1＋99）×（50÷2）＋2.5×（1＋50）×（50÷2） ＝100×25＋2.5×51×25 ＝2500＋127.5×25 ＝2500＋3187.5 ＝5687.5 二、阅读探究，灵活应用。（每题2分，共6分） 23. 在图①中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图②；对图②中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图③，如此继续，如果图①的等边三角形面积为1。 （1）第②个图形中阴影三角形的面积和为（ ）。 （2）第③个图形中的空白三角形的面积和为（ ）。 （3）第n个图形中所有阴影三角形面积的和为（ ）。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】由题意得，在②中，等边三角形被平均分成4份，涂色其中3份，那么阴影三角形的面积就是图1的面积1乘； 在③中，每个阴影小等边三角形又被平均分成4份，涂色其中3份，相当于阴影部分和的，那么阴影三角形的面积和就是图②阴影面积的，就是乘，再用总面积1减去阴影三角形的面积和，求得空白三角形的面积和； 第①个阴影三角形面积为：，第②个阴影三角形面积和为：，第③个阴影三角形面积和为：，，第n个阴影三角形面积和为：。据此解答即可。 【小问1详解】 1×＝ 第②个图形中阴影三角形的面积和为。 【小问2详解】 1－× ＝1－ ＝ 第③个图形中的空白三角形的面积和为。 【小问3详解】 第n个图形中所有阴影三角形面积的和为。 三、用心思考，认真填写。（每题2分，共20分） 24. 对于任意不为0的自然数x和y，定义新运算⊕：x⊕y＝，则2⊕50＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义：，要求250，也就是将x＝2，y＝50代入公式计算。 【详解】计算分子： xy＝2×50＝100 计算分母： x＋3y＝2＋3×50＝152 化简得： 250= 25. 小红在计算2.74减一个一位小数时，由于错误地把减数和被减数的末位对齐，结果得到2.61，正确的结果应该是（ ）。 【答案】1.44 【解析】 【分析】根据减数＝被减数－差，用2.74减去2.61算出错误对齐时的减数；题目中错误地把减数和被减数的末位对齐，相当于把原来的一位小数的小数点向左移动了一位，把错误的减数的小数点向右移动一位得到正确的减数；再用2.74减去正确的减数即可算出正确的结果。 【详解】2.74－2.61＝0.13 0.13×10＝1.3 2.74－1.3＝1.44 26. 刘明从“1写到100”，一共写了数字“5”有（ ）次。 【答案】20 【解析】 【分析】分别统计个位和十位上数字“5”出现的次数，相加即可。 【详解】个位上的5出现在5、15、25、35、45、55、65、75、85、95中，一共出现10次； 十位上的5出现在50、51、52、53、54、55、56、57、58、59中，一共出现10次； 100中没有数字5，把两次相加： 10＋10＝20（次） 27. 一个两位数加上2能被2整除，加上5能被5整除，加上7能被7整除，这个数是　 　。 【答案】70 【解析】 【分析】个位上的数字是0的数，能被2和5整除数，所以个位必须是0。加7能被7整除，必须是7的倍数，则这个数必须是7的倍数，找出7的两位数倍数中个位是0的即可。 【详解】由分析可知，在两位数中，个位是0又是7的倍数只有70。所以一个两位数加上2能被2整除，加上5能被5整除，加上7能被7整除，这个数是70。 28. 把所有非0自然数按照从小到大的顺序分配进若干组，第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，依次类推，则2023在第（ ）组。 【答案】64 【解析】 【分析】根据题意，分组如下：（1），（2，3），（4，5，6）,（7，8，9，10）……，第一组数字是1＝（1＋1）×1÷2，第二组的最后一个数字是1＋2＝（1＋2）×2÷2，第三组的最后一个数字是1＋2＋3＝（1＋3）×3÷2，第四组的最后一个数字是1＋2＋3＋4＝（1＋4）×4÷2，即第一个加数加上最后一个加数的和乘加数的个数除以2，如果是第n组最后一个数字为：1＋2＋3＋……＋n＝（1＋n）×n÷2，我们需要找到满足“前（n－1）个非0自然数的和＜2023≤前n个非0自然数的和”的n。 【详解】根据分析，要满足“前（n－1）个非0自然数的和＜2023≤前n个非0自然数的和” 假设（n＋1）×n÷2＝2023，则（n＋1）×n＝4046，即两个相邻自然数的乘积是4046，据此找到n： 因为60×61＝3660，70×71＝4970，所以n一定在60~70之间，从60和70的中间数65开始尝试进一步缩小范围，n＝65时：第64组最后一个数为：n×（n－1）÷2＝（65－1）×65÷2＝64×65÷2＝4160÷2＝2080，2080＞2023，n＝65时太大，即2023所在组数小于65； n＝64时，第63组最后一个数为：（1＋63）×63÷2＝64×63÷2＝4032÷2＝2016，2016＜2023； 综上可知：第63组的最后一个数字是2016，第64组的最后一个数字是2080，2016＜2023＜2080，所以2023在第64组 29. 100名同学面向老师站成一行，大家先从左至右按1，2，3……依次报数，再让报4的倍数的同学向后转，接着又让报5的倍数的同学向后转。最后，背向老师的有（ ）人。 【答案】35 【解析】 【分析】报数是4的倍数的同学向后转，报数是5的倍数的同学向后转，那么报数是4和5的公倍数的同学会转两次，最终面向老师，所以背向老师的同学是只转了一次的同学，即报数是4的倍数但不是5的倍数的同学和报数是5的倍数但不是4的倍数的同学。 【详解】报数是4的倍数的同学人数：100÷4＝25（人） 报数是5的倍数的同学人数：100÷5＝20（人） 报数是4和5的公倍数的同学人数：因为4和5互质，所以4和5的最小公倍数为4×5＝20。 100÷20＝5（人） 报数是4的倍数但不是5的倍数的同学人数为：25－5＝20（人） 报数是5的倍数但不是4的倍数的同学人数为：20－5＝15（人） 所以背向老师的同学人数为20＋15＝35（人） 30. 有三个棱长2厘米的正方体，每个面分别被涂上蓝色、红色、黑色，相对的面颜色相同，把这三个正方体像下图一样拼在一起，红色面的面积共（ ）cm2。 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意和观察图形可得，相对的面颜色相同，所以拼好的长方体的左面是黑色，前面有一个红色，后面有一个红色，右面是红色，共有3个红色面，求出小正方体每个面的面积乘3即可。 【详解】共有3个红色面 2×2×3＝12（平方厘米） 所以红色面的面积是12平方厘米。 31. 小张和小李骑车同时从甲地出发前往21000米外的乙地，骑行30分钟，小张先到达途中的超市，又过了20分，小李到超市，小张到达邮局。小张到达邮局后立即返回超市取东西，然后继续前往乙地，小李始终向乙地前进。如果超市到邮局之间的距离是6000米，当小张到达乙地时，小李距乙地还有（ ）米。 【答案】1200 【解析】 【分析】先根据小张从超市到邮局的路程和时间求出小张速度，再通过两人行走时间差和路程差求出速度差，进而得到小李速度，最后根据小张行走的总路程和速度求出小张到达乙地所用时间，结合小李速度求出小李行走路程，从而得出小李距乙地的距离。涉及的公式：速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间。 【详解】小张的速度：6000÷20＝300（米/分） 两人的速度差： 6000÷（30+20） =6000÷50 ＝120（米/分） 小李的速度：300－120＝180（米/分） 小张到乙地时，共走甲、乙全长加上往返的6000米，即： 21000＋6000×2 ＝21000＋12000 ＝33000（米） 小张到达乙地所用的时间：33000÷300＝110（分） 小李行走的路程：110×180＝19800（米） 小李距乙地的距离：21000－19800＝1200（米） 32. 一个长方体长40厘米，宽30厘米，高20厘米。一只红蚂蚁从D出发，沿着棱按照，D→A→B→C→D的方向爬行，每秒爬5cm。一只黑蚂蚁同时从F出发，沿着棱按照：F→B→C→G→F的方向爬行，每秒爬4cm。如果它们一直按这样的路线爬行，当它们第一次相遇在B点时，用时（ ）秒。 【答案】630 【解析】 【分析】根据长方体棱长的特征，先分别求出红蚂蚁和黑蚂蚁第一次走到B点的路程，再用求出的路程分别除以它们每秒爬的距离，求出两只蚂蚁第一次到达B点的时间；以及后续每次到达B点的时间间隔，通过列举找到它们第一次相遇的时间。 【详解】红蚂蚁第一次到达B点需要时间： （30＋40）÷5 ＝70÷5 ＝14（秒） 第二次到达B点还需时间： （30＋40）×2÷5 ＝70×2÷5 ＝140÷5 ＝28（秒） 以后每28秒到达B点一次。 黑蚂蚁第一次到达B点需要时间：20÷4＝5（秒） 第二次到达B点还需时间： （20＋30）×2÷4 ＝50×2÷4 ＝100÷4 ＝25（秒） 以后每25秒到达B点一次。 经列举得到： 红蚂蚁到达B点所用时间：14、42、70、…、630、… 黑蚂蚁到达B点所用时间：5、30、55、…、630、… 因此，它们第一次相遇在B点时，用时630秒。 33. 图中的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，按照数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字各不相同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是（ ）。 【答案】925 【解析】 【分析】先计算三个档上算珠的总数，对其进行分解质因数，再根据上面三位数数字各不相同且是下面三位数倍数的条件，对质因数组合进行分析，从而得出满足条件的上面的三位数。 【详解】10个一是10，10个十是100，10个百是1000，因此三个档上算珠合起来是1000＋100＋10＝1110。 1110＝2×3×5×37 因为要求上面三位数的数字各不相同，37×3＝111，2×5＝10，不满足成倍数条件，所以分解为1110＝37×5×6＝37×5×（5＋1），进而得到37×5×5＝925，37×5＝185。 因为925÷185＝5，满足条件，所以上面三位数是925，下面三位数是185。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $