拓展与延伸1 基本不等式的综合应用课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“基本不等式的综合应用”专题，依据高考评价体系梳理了恒成立问题、多元消元、对勾函数应用等核心考点，通过考情分析明确常见变形、实际应用等考查方向，归纳了选择、填空及解答题中的常考题型。 课件亮点在于高考真题实战与解题技巧融合，如以2025山东烟台统考“恒成立问题”为例，示范分离参数法转化最值，培养学生数学思维。通过多元问题消元策略、对勾函数单调性分析等方法指导，助力学生掌握答题技巧，教师可据此系统开展针对性复习。

拓展与延伸 1基本不 合应用 等式的综 一、 考情分析 高考中基本不等式的综合运用主要考查：常见3 中的应用以及在其他知识中的应用 变形、恒（能）成立问题、实际问题 二、知识梳理 1.不等式的恒（能）成立问题通常转化为 常用的方法是分离参数法 2.解决多元问题的核心思路是减少变量个数， 消元、主元法、齐次化、数形结合 3.对勾函数形如⑧=G,求其极 最值 问题； 即消元，常见的方法有：代入 (最)值优先运用基本不等式 三、考点扫描 考点一基本不等式与恒（能)成立问题 例1(1)(2025山东烟台市统考)已知>0，>0， 有解，则实数m的取值范围是( ) A.(-∞，-1)U(9,+∞) B C.(-9,-1) D 且2+1=1.若2x十m2-8m x V (-∞，-1]U[9,+∞) [-9,1] A【解析】因为0，>0，且2+1=1，所以 y +2 2x2y=9,当且仅当2x-2少，且 y x y X X +y取得最小值9.若2x+y<m2-8m有解 即实数m的取值范围是（一o,一1）U(9, 2x+y=(2x+y s4 X 1=1,即x=y=3时取等号，此时2x y 则9<m2-8m,解得m>9或m<-1, 十∞).故选A. (2)(2025·四川成都市第七中学高三模拟) 恒成立，则实数m的最大值为( A.4 B.6 C.8 已知a0,6若不等式品s D.9 A【解析】 因为>0，b0,恒成立， ab 即m≤a_22+2恒成立，即m≤(（任+ ab ab b a 又因为2=224. 0 当且仅当g。, 即a=b时取等号， 所以m≤4，所以m的最大值为4.故选A +2 min 考点二运用基本不等式处理多元问题 例2（1)(2025·山东滨州市联考)已知a,b,c均为正数，且abc=4(a十b),则 a十b+c的最小值为 8【】四为防 (2)(2025河南许昌市模拟)己知△ABC的内角A,B, 若a,b,c的长成等差数列，则角B的取值范围是 C的对边分别为4，b,c (o, 【解析】 因为a,b,c的长成等差数列，所以2b=+c, 所以cosB24c2222( 2ac 世逆≥之-（告且议当心，即 2ac 8ac 时，等号成立)所以≤cosB<1.又cosx在区间(0，四)上单调递减，所以0<B≤ 考点三基本不等式与对勾函数 如医，对产或纹=+>0，g,a,=0,+ 2vk k -2/k 仙当c,小时，=+=2话=无列=+装2如 ②)当<a时，=x+在区间[a,上单调递增， X (③)当k>h时，y=r+k在区间[a,1上单调递减， 因此，只有当k∈[a,b]时，才能使用基本不等式求 能利用对勾函数的单调性求最值. 术xhn一a)=a+ R=肉=6+女 最值，而当a,b]时，只 例3(2025·浙江温州中学月考) 函数x)=x2+ 3 【解析】由=+，3 =x2+2 3 一2 2 x2+2 x2+2 2.由对勾函数的性质知，t)在[2，十o)上单 3 即当x-0时，w 3 的最小值是 x2+2 令x2+2=(仑2)，则有)=1+ 调递增，所以当1=2时，)mim 四、巩固提升 1、若对于任意的x>0, A.[5,+∞) C【解析】令=2+ 当且仅当x=, 即x X oo,5].故选C 不等式+3x+1≥a恒成立，则实数a的取值范围是( x B.(5,十∞)C.(-∞，5] D.(-∞，5) 3x+ X 由慰点可得n)=+十2+3=5， =1时等号成立，≤x)mim=5,所以实数a的取值范围是（一 2.若两个正实数x,y满足4x+) 的取值范围是( A.(-1,2) B.(-0,-2)U(1,+0) C.(-2,1) D.(-0,-1)U(2,+0) =2y,且不等式x+长m2一m有解，则实数m o) D【解析】由两个正实数x,y满足4x+y=2y,得+4-2， 则x+6)2++)(2+2售)2. 当且仅当华名 即y=4x=4时取等号 由不等式←m2-m有解， 得m2-m>2,解得m<-1或m>2, 所以实数m的取值范围是(-o0,一1)U(2,+o).故选D 3.(多选题)(2025·海南期末) 则实数m的可能取值为( ) A与 B 9-8 已知x>0,y>0,且2x+y= C.3 1若≤x+2恒成立， D ABC【解析】 由0,0，得0，≤x2y恒成立，即品2恒成 m-1 xy x y 立()2+产22二9，当且仅当可写时，等号成立， 故片9，n片-90，即化W-890, m1≠0， 解得m<1或m≥故选ABC 4若正实数x,y满足x+y=2,且二≥M恒成立，则M的最大值为 1【解析】因为正实数，y满是y2,所以w子1，所以≥1 又二≥M恒成立，所以M≤1，即M的最大值为1. 5、 (2025·江苏扬州市高三期初调研)函数y= 为 6V5【解析】 由题意得 10, 解得1≤x≤5， 10-2x20, y2=(5Vx-+V10-2x)2=(5Vx1+V2·V5-x)2≤(52+2)x 1<5时等号成立，所以y≤6√5. 27 5Vx-1+V10-2x的最大值 1+5-x)尸108，当且仅当 米 感谢观看 THANKS