21.2.1平行四边形及其性质 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的概念、基本元素及对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，通过“老人分地”情境和“平行线距离联系区别”问题导入，衔接三角形全等知识，以连接对角线构造全等三角形为支架，引导学生理解性质证明。 其特色在于采用探究式教学，通过合作画图猜想性质培养几何直观，利用全等三角形证明发展推理意识，例题结合方程思想提升运算能力。故事导入激发好奇心，典例与训练帮助学生用数学语言表达，助力教师高效教学，学生提升解决实际问题能力。

人教版（新教材）数学八年级下册 第二十一章 四边形 21.2.1 平行四边形 学习目标 1. 理解平行四边形的概念． 2. 探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分 的性质，发展学生的合情推理能力，培养学生主动探究的习惯． 3. 利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高学生运用 数学知识解决实际问题的能力． 　　平行四边形用“▱”表示，如图， 平行四边形 ABCD 记作“▱ABCD”． 　　注意：当表示一个平行四边形时，字母要按照一定的顺序排列，顺时针、逆时针排列均可． A B C D 　　我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形，对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ 新知 A B C D 　　如图，_______________________________________________是▱ABCD 的四组邻边． 对边 邻边 有公共顶点的边 没有公共顶点的边 边 　　_____________________是▱ABCD 的两组对边． 　　平行四边形的基本元素： AB 和 AD，AD 和 CD，CD 和 BC，BC 和 AB AB 和 CD，AD 和 BC A B C D 　　如图，_______________________________________________是▱ABCD 的四组邻角． 对角 邻角 有公共边的角 没有公共边的角 角 　　______________________是▱ABCD 的两组对角． 　　平行四边形的基本元素： ∠B 和∠A，∠A 和∠D，∠D 和∠C，∠C 和∠B ∠B 和∠D，∠A 和∠C 探究新知 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ 联系：点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础，它们本质上都是点与点之间的距离． 区别：（1）两点之间的距离就是两点连线的线段长； （2）直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离； （3）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离． 探究新知 很久以前，一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 你认为老人这样分合理吗？为什么？ 老大 　 老二　 老三　 老四　 跟踪训练1　如图，在△ABC中，D，E，F分别在△ABC的三边上，且DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，则图中平行四边形有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 √ 解析　共有3个，即▱ADFE，▱BDEF，▱DECF. 　　根据定义画出一个平行四边形． A B C D 合作探究 　　平行四边形的对边、对角有怎样的数量关系？ 猜想：平行四边形的对边相等，对角相等． 合作探究 A B C D 猜想 1：平行四边形的对边相等. 猜想 2：平行四边形的对角相等. 你能证明这些猜想吗？ A D B C 思考：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质.如何构造三角形？ 连接任意一条对角线即可. 1 4 2 3 证明：如图，连接□ ABCD 的对角线 AC. A D B C ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4. 又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC ≌△CDA ∴AB = CD，BC = DA，∠B = ∠D. （两直线平行，内错角相等） （ASA） 请你自己证明∠BAD = ∠DCB. ∵∠1 = ∠2，∠4 = ∠3， ∴∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3， 即∠BAD = ∠DCB. 解析　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∵△CMB的面积为S=BC·高，△CDM的面积为S1=MD·高，△ABM的面积为S2=AM·高， 而它们的高都是等于平行四边形的高， ∴S1+S2=MD·高+AM·高=(MD+AM)·高=AD·高=BC·高=S， 则S，S1，S2的大小关系是S=S1+S2. 3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 ( ) A. 24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<12 B C D A O C 4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，如果AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　） A.16 B.14 C.12 D.10 A D C B F E O C 例1：如图，在 ABCD中. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A =32° 解： ∴ ∠C = ∠A=32°，∠B= ∠D. (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC , （平行四边形的对边平行）， ∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补)， ∴ ∠B= ∠D= 180°－ ∠A = 180°－ 32°=148° 变式：若∠A:∠B=2:3，求各角的度数. (1)若∠A =32°，求其余三个角的度数. 32° 典例分析 例1：如图，在 ABCD中， 若∠A:∠B=2:3，求各角的度数. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC . ∴∠A+∠B=180°. ∴2x+3x= 180°， ∴ x= 36°. 解：设∠A=2x°， ∴ ∠A = ∠C=72°，∠B= ∠D=108°. 则∠B=3x°， 已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程. A A B C D 22 练习3 已知平行四边形 的周长为20，且 ，则 的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 解析：∵ ，∴设 ，则 ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ， 根据题意得： ，解得： ， 则 .故选：A. 练习4 如图,在平行四边形 中,已知对角线 和 相交于点O, 的周长为17, ,那么对角线 _______. 解析：∵平行四边形 中,已知对角线 和 相交于点O, ∴ , , ∵ 的周长为17,∴ , ∵ ,∴ , ∴ , ∴ .故答案为：22. $