江西省临川第一中学2026年初中学业水平考试一模数学试卷

临川一中2026年初中学业水平考试 一模数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．的相反数是（ ） A．2026 B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ） A． B． C． D． 5．已知（，为常数）满足表格中的信息则的值为（ ） x的取值 1 2 3 4 5 的值 1 无意义 1 m A． B．9 C． D． 6．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图所示的一副七巧板拼成如图所示的六边形，若图中七巧板的总面积为，则图中六边形的周长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式________． 8．“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则________． 9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为________． 10．在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为，，．将矩形先向下平移个单位长度，得到矩形，再将矩形沿轴翻折得到矩形，则点的坐标为________． 11．把两个同样大小含角的直角三角形纸板，与两个同样大小含角的直角三角形纸板进行拼接，拼出了如图所示的四边形．若，阴影部分是一个正方形，则________． 12．如图，矩形中，，，点为边上一点，且．沿过点的直线折叠矩形，使点落在矩形的边上（点除外）．设直线与边所夹的锐角为，则的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）． 14．如图，在平行四边形中，延长到点，使得，连接，，若．求证：． 15．在翻纸牌游戏中，小赵和小李各有三张正面分别写有数字，，的纸牌（如图，背面完全相同），每张纸牌被翻开的可能性相等．游戏规则：每次两人各翻开自己的一张纸牌，数字大的一方获胜．已知第一次游戏中，小赵翻开的纸牌上的数字为． （1）在第一次游戏中小赵获胜的概率是________； （2）若第一次游戏小赵获胜，且每张纸牌只可翻开一次，用列表或画树状图的方法，求第二次游戏小赵仍能获胜的概率． 16．如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，已知格点，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图（1）中，以为边，作一个面积为的菱形； （2）在图（2）中，以为对角线，作一个面积为的矩形． 17．如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标满足，以为边在的下方作正方形，直线与交于点，将沿折叠，点的对应点为．连接，并延长交于点，连接． （1）求的度数． （2）若的面积是，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．五一假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进，两种陶瓷餐具进行销售．据了解，件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元；件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元． （1）求，两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ （2）该店计划购进、两种陶瓷餐具共件．已知种陶瓷餐具每件售价为元，种陶瓷餐具每件售价为元．为了保证全部售出后至少获利元，该店至少购进种陶瓷餐具多少件？ 19．某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题．图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式．已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，．（参考数据：，，，）． （1）求图②点到支撑脚的垂直距离．（结果精确到） （2）如图③是午休时椅子的摆放样式，此时点到点的水平距离为，求背垫旋转的度数． 20．追本溯源：图，来自课本中的练习，请你完成解答，并完成变式训练题． （1）如图，与圆相切于点，，，若圆的直径为，求的长． （2）如图，与圆相切于点，．若圆的直径为，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．某校为了解七、八年级学生对“人工智能”通识知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试．将成绩（百分制）分成组：，，，，，并进行整理、描述和分析，部分信息如下． 信息一：七年级抽取的名学生的成绩为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 信息二：八年级抽取的名学生成绩在这一组的为，，，，，． 信息三：绘制的统计图如下（尚不完整）． 八年级名学生成绩频数分布直方图 七、八年级共名学生成绩扇形统计图 七、八年级成绩的平均数与中位数 平均数 中位数 七年级 八年级 （1）补全八年级名学生成绩频数分布直方图，以上图表中________°，________，________． （2）在这次测试中，某学生的成绩为75分，在本年级属于中上游，请你判断该学生可能所在的年级，并说明理由． （3）该校七、八年级共有学生人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数75分的人数． 22．【问题背景】新定义：若二次函数的图象上存在点，满足（为抛物线顶点的横坐标），则称该点为这个函数图象的聚合点．例如：函数图象的顶点的横坐标为，取一点，满足，即点为函数图象的一个聚合点． 【探究】 （1）判断下列二次函数的图象是否存在聚合点，若存在，求出所有聚合点的坐标；若不存在，请说明理由．①；②． （2）已知二次函数图象的顶点坐标为，请用含，，的式子表示出聚合点存在时，应满足的方程． （3）已知二次函数，若该函数图象的聚合点中有一个点的纵坐标为，求的值及此时函数图象所有聚合点的坐标． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23．如图所示，在正方形中，点，分别在边，上，与相交于点． （1）①如图①，若，分别是，的中点，则________． ②如图②，若是的中点，，则________． 【类比探究】在菱形中，，点，分别在，上，对角线，相交于点，与相交于点，连接交于点． （2）①如图③，若，分别是，的中点，求的值； ②如图④，若，求证：． 【拓展延伸】（3）如图⑤，在四边形中，，且，为的中点．若，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $