江西省抚州市临川第一中学2024-2025学年九年级中考第一次模考数学试卷

临川一中2024-2025学年下学期第一次月考 初三年级数学试卷 考试时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 1. 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 3. 关于x的方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 如图与的图像，当 （ ）时，，均随着的增大而减小 A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，将绕点顺时针方向旋转后得到，此时点在斜边上，斜边交于点．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 6. 如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为（ ） A. 8 B. C. D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛． 8. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，所得抛物线的函数解析式为_________． 9. 已知为锐角，且，则的值为______． 10. 如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边心距的长为______ ． 11. 我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角．如图，在中，，互为半余角，且，则____．  12. 如图，，，．点在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，则的长为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）解方程：． （2）计算：． 14. 已知关于x的二次函数． （1）此函数图象经过的定点：______． （2）求证：无论m取任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点 15. 在中，为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图1，在上找出一点，使点是的一个三等分点； （2）如图2，在上找出一点，使点是的中点． 16. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个 （1）设每件商品售价为x元时，则每件商品的利润为______元，此时每周可以卖出______个； （2）若商场计划一周的利润达到12000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ 17. 如图，已知在中，于点，于点，于点．求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 如图1，在中，和互余，点是上一点，以为直径作切于点，连接． （1）若，求的度数； （2）如图2，与交于点，点是的中点，，求的半径． 19. 综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为，测得楼楼顶C处的俯角为，又经过人工测量得到操控者A 和大楼之间的水平距离是 80米，则楼的高度是多少米？ 20. 某校初三（3）班助农兴趣小组针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A、B、C、D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据图表信息，解答下列问题： （1）初三（3）班一共_____人，其中B类所对应的圆心角为______； （2）初三一共有600名学生，根据上述调查结果，估计初三学生选择D类的有多少人； （3）为了能够更好的宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人撰写宣传稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率． 五、综合题（本大题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 如图，在中，，以为直径作分别交于点D、F两点，连接，点E为延长线上一点，连接，若． （1）求证：为的切线； （2）若，求半径． 22. 【问题情境】：为了传承中华民族传统的中医药文化，推进中医药文化课程的开发与实施，让学生充分体验中草药种植的乐趣，学校规划了一块如图1所示的矩形用地，其中种植金银花的区域的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段，组成的封闭图形，点A，B分别在矩形的边，上．现要对该金银花种植区域重新进行规划，以种植不同颜色的金银花，学校面向全体同学征集设计方案． 如图2，，P是抛物线的顶点，于T，且．榕榕设计的方案如下： 第一步：用篱笆沿线段分隔出区域，种植白色金银花； 第二步：点C，E在抛物线上（不与A，B重合），点D，F在上，，都平行于，在的左侧，且，之间的距离等于，用篱笆沿，将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植黄金银花，红金银花，紫金银花． 【方案实施】学校采用了榕榕的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩7m篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完篱笆材料，需确定与之间的距离．为此，榕榕在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴，以为1个单位长度，建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的解析式； （2）求篱笆材料恰好用完时与之间的距离； 六、解答题（共12分） 23. 【特例感知】 （1）如图，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图，和是等腰直角三角形，，写出线段与的数量关系，并说明理由； 【拓展运用】 （3）如图，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值． 临川一中2024-2025学年下学期第一次月考 初三年级数学试卷 考试时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】10． 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】或2或12 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），； （2）4． 【14题答案】 【答案】（1）； （2）见解析． 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2）售价应定为每个50元 【17题答案】 【答案】见解析 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）2． 【19题答案】 【答案】米 【20题答案】 【答案】（1）40，； （2）120人； （3）树状图见解析，恰好选中甲、乙两位同学的概率为． 五、综合题（本大题共2小题，每小题9分，共18分．） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）与之间的距离为1． 六、解答题（共12分） 【23题答案】 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $