江西省吉安市2026年初中学业水平考试模拟数学试卷

**基本信息** 2026年初中学业水平考试九年级数学模拟卷，以新能源汽车产量、机器人技术、《九章算术》等真实情境为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，融合数学抽象、推理与模型意识，适配一模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|负数意义、科学记数法、平移性质|结合中国象棋俯视图考查空间观念| |填空题|6/18|频率计算、反比例函数k值、图形拼接|以全民阅读字母频率体现数据意识| |解答题|11/84|《九章算术》盈不足问题、机器人高度计算、菱形旋转探究|19题解直角三角形关联科技情境，23题旋转综合培养推理与创新意识|

吉州区2026年初中学业水平模拟考试 数学试题卷参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.A2.C3.B4.D5.B6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 18-1<x<29.-110.41.2412.4,2+213,4W附 三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13.1)解：原式=25-2x2 +(-2)…2分 2 =-2 …3分 (2)解：，DE是AC的垂直平分线，∴.EA=EC, ∴∠EAC=∠C,∴.∠FAC=∠EAC+19°， .AF平分∠BAC,∠FAB=∠EAC+19°， .∠B+∠BAC+∠C=180°，.70°+2（∠C+19°）+∠C=180°， 解得，∠C=24°…3分 14解：原式=2a.(a-4a+4 a+4a(a-4) =2a,4分 当a=3时，原式=2×√5=25.…6分 15.解：(1)不可能， 二；…2分 （2)若“50米跑、1分钟仰卧起坐、立定跳远、1分钟跳绳”分别记为A,B,C,D 画树状图如图所示： B C D 共有12种等可能的结果，其中报50米跑和1分钟跳绳的结果有2种，她选报50米 跑和1分钟跳绳的概率为2=1…6分 126 400x-y=33 16.解：设共有x人，金价是y元.依题意得： 300x-y=100, x=33 400x-y=33 解得： y=9800,300x-y=100, 答：共有33人，金价是9800元.…6分 数学参考答案第1页（共4页） 17.解：（1)如图1中直线EH为所求…2分 (2)如图2中线段FG为所求…6分 E 图1 第17题 图2 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：整理数据：4736；…4分 分析数据：756；..6分 得出结论：（1)B(2)120.…8分 19.解：(1)过点B作BG⊥AC交AC于点G,,AC⊥MN,∴.BG∥N,即∠ABG=∠BAM=70°. ,AB=BC,∴.∠ABC=2∠∠ABG=140°…2分 (2)在Rt△ABG,AB=40cm,∴.AG=40si1∠ABG=40×0.94=37.6cm..'AC=2AG=75.2cm. 过点F作FH⊥DE交DE延长线于点H,,∠DEF-140°， ∴.∠∠FEH=180°-140°=40°.在Rt△EFH中，EF=35cm,..FH=35sin∠FEH=35×0.6422.4cm 点F到地面的距离为：75.2+64.8+22.4=162.4≈162cm.…8分 20.解：(1)连接OD,AC是⊙O的切线，.OD⊥AC,∴.∠ADO=90°， OD=0B=2,OA=6-2=4..∠DA0=30°，AD=2V3,∠D0H=60. AD,AH与弧HD围成的图形的面积=SAADO一S形ODH =25-240元=25-2π…4分 360 3 D (2)过点O作OF⊥BC于F,则BF=EF,OF⊥BC, ∴.OD∥BC,∴.四边形ODCF为矩形 B H ,∠DAO=30°，BC=3, ..BF=BC-CF=3-2=1,..BE=2BF=2, .∴.CE=BC-BE=3-2=1…8分 第20题 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)由点C(0,一2)在一次函数y=2x一b的图象上，可得b=2…2分 .点A(,2)也在一次函数y=2x一2的图象上， ∴.2=2-2，得=2，∴.点A的坐标为（2,2). 42,2)在反比例函数y的图象上，2一，很 数学参考答案第2页（共4页） :反比例函数的解析式为y=4, …4分 AP+PB (2)存在.，AB是定值，∴.PA十PB的值最小时， 存在最小值 AB 将y=0代人y=2x一2，得x=1,.点B的坐标为(1,0) 设点B(1,0)关于y轴对称的点为B,则B(一1,0)， 连接AB'交y轴于点P,则PA十PB=PA十PB′=AB, 根据“两点之间线段最短”可知，此时PA十PB的值最小， 设直线AB'的解析式为y=kx十b1,把点A(2,2)和点B′(-1,0) 2k,+b=2 分别代入可得， 得 3 -k+b,=0, 2 五= 3 2 直线4B的表达式为y3+点P的坐标为(0，)…9分 22.解：（1)，“主线”L的顶点的横坐标是一1，且该顶点位于直线y=2x一4上， ∴.该顶点的纵坐标为y=2×（一1)一4=一6， .“主线”L的顶点坐标为（一1，一6）. 设“主线”L的表达式为y=a(x十1)2-6， “客线y=2x一4与y轴的交点坐标为(0，一4)， .“主线”L也经过点(0，一4)，将(0，一4)代入L的表达式， 得-4=a(0+1)2-6,解得a=2, .“主线”L的表达式为y=2(x十1)2-6=2x2+4x-4…3分 (2),直线y=x十1与y轴的交点坐标为(0,1)， ∴.抛物线y=x2一2x十一1与y轴的交点坐标也为(0,1)， 将(0,1)代入y=x2-2x+m-1,得1=一1，解得m=2, ∴.抛物线的表达式为y=2x2一4x+1,其顶点坐标为(1，一1)， ∴.直线y=7x十1经过点（1，一1)，.n=一2.…6分 (3)设抛物线y=2x2一4x+1的顶点为B,则点B的坐标为(1，一1). 过点B作BC⊥y轴于点C,得与y轴的交点A坐标为(0,1)， AO=1,BC=1,AC=2.“客线”是经过点A,B的直线， 且⊙P与“客线”相切于点A,∴连接PA并延长，交x轴于点D, 则PA LAB,得Rt△AOD≌Rt△BCA.∴.OD=AC=2, .点D的坐标为（一2,0），则经过点A,P的直线的表达式为y=二x十1. 由点P为直线y=2x+1与抛物线y=22一4+1的交点， 数学参考答案第3页（共4页） y=2x2-4x+1 9 4 可得 解得 x1=0 (舍去)， y=÷x+1, 乃=1， 17 2 8 即点P的坐标为( 917 ).…9分 48 六、（本大题共12分） 23.解：（1)BE=CF60…2分 (2)成立，理由：，四边形ABCD是菱形，AB=BC, 又，∠ABC=60°，.△ABC是等边三角形， ,AB=AC.易知AE=AF,∠EAB=∠CAF=O,∴.△AEB≌△AFC, ∴，BE=CF,∠ABE=∠ACF,延长CF交EB于点P, ,∠EPF=∠PBC+∠BCF=∠ABC+∠PBA+∠BCF=6O°+∠ACF+∠BCF =60°+60°=120°，.∠BPC=60°，即直线BE,CF的夹角为60°…6分 E(P E(P) B 图1 第23题 图2 (3)分两种情况讨论.如图1,2，点E,F在以点A为圆心，AE的长为半径的圆上运动， 当C,F,E三点共线时，点P与点E重合过点A作AN⊥EF于点N :BC的长为2V3,∴AF=EF=√5， .NI=V3 ,AN=三.在△ANC中，由勾股定理， 2 2 得cNac-AN=2--3四 …8分 第-种情况：CR=Cw-w=39V5V39-V5 …10分 22 2 第二种情况：CR=Cw+Mw=,5V39+5 22 CF的长为 59-5或59+ .…12分 2 数学参考答案第4页（共4页） 2026年初中学业水平考试模拟试卷 九年级数学 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。 一、选择题(本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.两千多年前，中国人就开始使用负数.去年某班学考数学的平均成绩是100分，小亮得了109分，记作+9分，小英的成绩记作-3分，表示得了( ) A. 97分 B. 96分 C. 3分 D. - 3分 2.下图是一中国象棋棋盘，右侧是一颗反面朝上的棋子，这个棋子的俯视图是( ) 3.国务院总理李强在第十四届全国人大第四次会议上作政府工作报告时指出：去年我国新能源汽车产量突破1600万辆.用科学记数法表示1600万应为( ) A. B. C. D. 4.下列各式中，计算错误的是( ) A.-a+2a=a B. C. D. 5.如图,将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF, DE交AC于点G .若BC:EC=3:1, S△ADG=16. 则S△CEG的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6.已知经过原点的抛物线y=(x+a)(x+b)过点A (m, n), B (-1, y₁),C (4-m, n), D (2.6, y₂), E (1.6, y₃),则下列结论正确的是( ) A. y₁<y₂<y₃ B. y₁<y₃<y₂ C. y₂<y₃<y₁ D. y₃<y₂<y₁ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 第五届全民阅读大会于 4月 20 日至 22 日在江西南昌举办.大会以“共促全民阅读，共建书香社会”为主题.其中“阅读”(read)中字母e出现的频率是 . 8.不等式组 的解集是 . 9.已知关于x的一元二次方程 的两根分别为-1和2，则 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，∠ABC=90°,CA⊥x轴,点 C在函数 的图象上，若AB=2，则k的值为 . 11.如图1，分别沿矩形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图 2所示的□KLMN，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且□KLMN的面积为72，则正方形 EFGH的周长为 . 九年级数学试卷 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 12.在△ABC中, AC=BC, ∠C=120°, BC=12,点P在三角形的边上,若BP=2CP,则CP的长为 . 三、(本大题共5 小题，每小题6分，共30分) 13.(本题满分6分，每小题3分) (1)计算: (2)如图,在△ABC中, AF平分∠BAC, AC的垂直平分线交 BC于点 E, ∠B=70°,∠FAE=19°,求∠C的度数. 14.先化简，再求值： 从 中选一个代入求值. 九年级数学试卷 第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 15. 某市今年学考体育设必考项目和选考项目，每个考生须完成三个考试项目(一个必考项目，两个选考项目).选考项目定为四选二.男生：50米跑、1分钟引体向上、立定跳远、1分钟跳绳；女生：50米跑、1分钟仰卧起坐、立定跳远、1分钟跳绳.女生小颖的 4个选考项目平时每次测试都是满分，她决定让家长在网上随机选报. ( 1)小颖选报“1分钟引体向上”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)，她选报“1分钟仰卧起坐”的概率是 . (2)试用画树状图或列表的方法求小颖选报项目为50米跑和1分钟跳绳的概率. 16.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一.其中有一盈不足问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何?”译文：今有数人共同买金子，每人 400元，多出来 3400元；每人出 300元，多出来 100元.问共有多少人，金价是多少元? 17.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图. (1)在图1中，作△AED的对称轴； (2)在图2中，作△AED中与AD 平行的中位线. 九年级数学试卷 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.某校为了促进信息技术教育，提高学生的信息技术素养，组织教师对八年级学生的汉字录入水平进行调查，随机抽取 20名八年级学生进行“5分钟汉字录入”测试.现对 20名学生的成绩进行分析，过程如下： 收集数据 20名学生的5分钟录入汉字数如下(单位：个)： 44 72 56 65 105 46 110 94 113 100 55 60 102 82 85 68 72 104 78 69 整理数据 请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整.(说明：5分钟录入汉字数不少于 100个者为达标) 成绩x/个 40≤x≤59 60≤x≤79 80≤x≤99 100≤x≤120 等级 A B C D 人数 分析数据 请将下列表格补充完整： 平均数 中位数 达标人数 79 得出结论 (1)用样本中的统计量估计全校八年级学生“5分钟汉字录入”等级为 ； (2)估计该校八年级400名学生中“5分钟汉字录人“达标的人数. 19.2026马年春晚的亮点之一是：硬核机器人.如图 1是某科技公司发明的机器人实景图，图 2是其侧面示意图.其中点A，C，D，P在同一条直线上，且始终与地面垂直，即AP⊥MN，量得小腿AB 和大腿BC均为40cm, CD=64.8cm, DE=EF=35cm,小腿与地面夹角∠BAM=70°。DE 可绕点D转动, EF 可绕点E转动.若DE⊥AP, ∠DEF=140°. (1)求∠ABC的度数. (2)求点 F到地面 MN距离. (结果精确到1 cm.参考数据: sin70°≈0.94 , sin40°≈0.64, sin55°≈0.82, cos35°≈0.82, sin63.4°≈0.89) 学科网（北京）股份有限公司 20.如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=6,点O在AB上, OB=2,以OB为半径的⊙O与AC 相切于点 D,交 BC于点 E,交AB 于点 H. (1)求AD,AH 与弧 HD 围成的图形的面积; (2)求 CE的长. 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图，一次函数y=2x-b的图象与反比例函数 的图象交于点A (m, 2) ,与x轴交于点 B,与y轴交于点 C (0, —2) . (1)求b的值及反比例函数的解析式； (2)点P在y轴上运动，问 是否存在最小值?若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 22.我们规定，若抛物线L： (a, b, c是常数, abc≠0)与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“主客”关系，并且将直线l叫做抛物线L 的“客线”，抛物线L 叫做直线l的“主线”. (1)若“客线”l的表达式为y=2x-4，它的“主线”L的顶点的横坐标为-1，求“主线”的解析式. (2)如果抛物线 与直线y=nx+1具有“主客”关系,求m,n的值. (3)设(2)中的“主线”与它的“客线”在y轴上的交点为A.已知点 P为“主线”上的点，当以点P为圆心的圆与“客线”相切于点 A 时，求点 P 的坐标. 六、(本大题共12分) 23.综合与实践 如图1,在菱形ABCD中, ∠ABC=60°, BC=2 连接AC,点E, F分别是AB, AC的中点，以点A为旋转中心，将△AEF按顺时针方向旋转到如图 2所示的位置，旋转角为α，连接BE, CF. (1)观察发现:在图1中,线段BE,CF的数量关系是 ;直线BE,CF的夹角是 °. (2)猜想论证：在图2中，(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由. (3)拓展探究：在图2中，设直线BE，CF相交于点P，当C，F，E三点共线时，求CF的长. 九年级数学试卷 第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $