重庆市育才中学校2026届高三下学期模拟预测（三）数学试题

**基本信息** 聚焦高考命题趋势，以函数、几何等核心知识为载体，通过分层设问考查数学抽象、逻辑推理与数学建模素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|函数性质、三角函数、解析几何基础|基础层面向数学眼光，如抽象函数图像识别| |填空题|4/20|数列求和、立体几何体积、概率计算|能力提升层，如结合文化情境的数列应用| |解答题|6/70|导数应用、空间向量、概率统计、数列综合|创新应用层，以“科技投入”情境考查数学建模，结合导数与不等式考查逻辑推理|

数学试题 第I卷 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要 求的. 1.设集合A=1,23,4,5,B={y=r-3},则AnB= A.{4,5 B.{1,2 C.{3,4,5 D.{1,2,3} 2.若复数z=26+i,则x在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若a+a=20,S,=63,则a,= A.17 B.19 C.25 D.30 4.5名工人各自在4天中选择1天休息，不同方法的种数是 A.4 B.5 C. D.C 5.为调查某企业年利润y(单位：万元)和它的年研究费用x(单位：万元)的相关性，收集了5组成对数据(xy), 如表所示： x12345 y50607080100 由上表中数据求得y关于x的经验回归方程为y=12x+4,据此计算出样本点(4,80)处的残差为 A.4 B.5 C.-4 D.-5 6.着双曲线C:号-舌-。>06>0)的一条新近线与直线十3y+1=0毫直，则C的离心率为 A.月 B.5 c. D.5 7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间1（单位：h)间 的关系为P=Be·，其中，k是正的常数，如果在前7h消除了20%的污染物，那么14h后所剩污染物为 A.0.64B B.0.60E C.0.40B D.0.04B 数学试题第1页，共4页 8.己知锐角a,B满足sin(a+B)=3sin(a-B),则sin(a-B)的最大值是 、8 c.vio 10 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9,已知a>b>0,c>0,则下列不等式成立的是 A日分 B.b+e、b a+c a C.eaxcb (+*cp4 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+2x+血(x+1),则 A.当x<0时，f(x)=-x2-2x-n(x+1) B。曲线)=付)在x=-1处的切线斜率为号 C.方程f'(x)=0在区间(-1,1)内恰有两个实根 D.当x>0时，f)>2+3x 11.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是 D 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知(x-1)了=a+a(x+2)+a2(x+2}++a,(c+2了，则4+a+a2++4= 13.已知向量ā=(x,),石=(，)，若a在方上的投影向量为)3，则x=一 14.已知集合A={a,a2,4,“,0m},B={,b2,,…,bn,bn时}，A×B={《x,yx∈A,yeB},若集合C为有限集合 将集合C中的元素个数记为q。设6，=Hx4Bx,数列C,}的前县项和为3，则S,=一 A×B 数学试题第2页，共4页 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知△4BC的内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(sin4,b+c),i=(sinC-sinB,a+b),且m/m. (1)求角C: (2)若b=4,△4BC的面积为25，D为BC边的中点，求AD的长， 16.(15分) 如图，直三棱柱ABC-AB,C中，AB=AC=2,AB⊥AC,D,E分别为AB,AC的中点， (1)证明：AD∥平面EBC: (2)若三棱锥A-BC的体积为兮，求平面EBC与平面44BB夹角的余弦值， D 17.(15分) 已知函数f()=r2-x+ba,beR). (1)求证：x=1不是函数∫(x)的极值点： (2)设g(x)=f'(x),x∈(0，©]，是否存在a,使得函数g(x)的最小值为2？若存在，求出a的值：若不存 在，说明理由 数学试题第3页，共4页 18.(17分) “你好！我是DeepSeck,很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务 交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正 在改变着我们的工作和生活的方式.为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到 如下数据：单位：人 使用情况 学历 合计 经常使用 不经常使用 本科及以上 65 35 100 本科以下 50 50 100 合计 115 8 200 (1)依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？ (2)某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同 时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束，规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分：若一 人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互 31 不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲，乙两名选手正确回答每道题的概率分别为亏，之： ()求比赛结束后甲获胜的概率； (ⅱ)求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率 n(ad-be)2 附：ta+b+c+9b+d,其中n=a+b+c+d, a0.10.050.010.0050.001 x2.7063.8416.6357.87910.828 19.(17分) P为椭圆C: 等+了户=〔a>)上异于顶点的动点，且C的离心率为5，万，5分别为C的左、右焦点，M为 2 C的左顶点，记∠PFE=a,∠PEF=B. (1)求C的方程： (2)求证：smg-2cosa-6 simp-2cosB-万 (3)设点T(t,0)(-2<t<0),过点T作一条不与坐标轴垂直的直线1，交椭圆C于A,B两点，再过点T作 一条垂直于x轴的直线分别交直线MA,MB于点D,E.问是否存在t,使得点O,D,M,E四点共圆(O为坐标原 点)？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由， 数学试题第4页，共4页