精品解析：山东聊城市冠县实验中学2025-2026学年第二学期八年级第二次阶段测试数学试题

冠县实验中学2025-2026学年第二学期第二次月考 八年级数学试题 一、单选题（本题共11小题，每小题3分，共33分） 1. 下列各式中，为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等且互相平分 5. 直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( ) A. 13 B. 12 C. 10 D. 5 6. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 若的整数部分为x，小数部分为y，则(x+)y的值是( ) A. B. 3 C. D. -3 8. 一次函数与的图象如图所示，根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点 都在关于的一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是斜边的中线，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 11. 如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（ ） A. 为矩形两条对角线的交点 B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 二次根式与最简二次根式可以合并，则_________． 14. 已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 16. 如图，为正方形的对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为=______． 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17. 计算∶ （1）； （2）． 18. 如图，已知点分别是的边上的中点，且， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 19. 直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点． （1）求，的值； （2）求的面积． 20. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）甲组比乙组多挖掘了__________天． （2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 21. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 22. 先阅读，再解答：由可以看出，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，那么我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如： ． 请完成下列问题： （1）的有理化因式是______； （2）化去式子分母中的根号：______；（直接写结果） （3）利用你发现的规律计算：． 23. 某服装店经销两种恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利______元． （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件（两种都买），且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍，设此次购进A种T恤衫件，两种T恤衫全部售完可获利元． ①请求出与的函数关系式，并求出的取值范围； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冠县实验中学2025-2026学年第二学期第二次月考 八年级数学试题 一、单选题（本题共11小题，每小题3分，共33分） 1. 下列各式中，为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了满足最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方，掌握这个知识点是解题关键． 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，b=3>0， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 3. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的定义得到即可求解． 【详解】解：是正比例函数， ， 解得：， 故选：A． 4. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等且互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解． 【详解】解：已知：如下图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形， 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG， ∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG， ∴AC⊥BD， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答． 5. 直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( ) A. 13 B. 12 C. 10 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出斜边的长，然后根据勾股定理即可求出另一直角边的长． 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5， ∴其斜边长为2×6.5=13， ∴另一条直角边长==12． 故选B． 【点睛】此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线和勾股定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 6. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据且，得到a,b的取值范围，再根据一次函数的图像即可求解. 【详解】解：∵，且， ∴a＞0，b＜0. ∴函数的图象经过第一、三、四象限． 故选A． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像. 7. 若的整数部分为x，小数部分为y，则(x+)y的值是( ) A. B. 3 C. D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的范围，再求出的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵4＜7＜9， ∴ ∴的整数部分为2，即x=2， ∴小数部分为，即 ∴ 故选：B. 【点睛】本题为代数式的求值问题，考查了求代数式的值、估算无理数的大小和平方差公式，能求出的值是解此题的关键． 8. 一次函数与的图象如图所示，根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式，观察图象可得，当时，函数在函数的图象下方，即可解答，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：观察图象可得当时，函数在函数的图象下方， ∴关于的不等式的解集是， 故选：． 9. 已知点 都在关于的一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数k值的符号，确定y随x变化情况，即可求解． 【详解】对于一次函数， ∵k=﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵3＞-2＞-3， 故 y3<y1<y2 ； 故选D． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 10. 如图，是斜边的中线，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，勾股定理，先根据直角三角形斜边的中线的概念求出，进而得到，由勾股定理求出，再根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：是斜边的中线， ，， ， ， ， ， E，F分别是的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 11. 如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（ ） A. 为矩形两条对角线的交点 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定是解题的关键． 由矩形的性质得出 ，再由平行线的性质得出，，然后由全等三角形的判定逐一判定即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ ， ∴，， A、∵O为矩形两条对角线的交点， ∴， 在和中， ， ∴， 故此选项不符合题意； B、在和中， ， ∴， 故此选项不符合题意； C、∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， 故此选项不符合题意； D、∵， ∴， 两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定， 故此选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 12. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≥−4且x≠0． 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，即可得解． 【详解】解：由题意得，x＋4≥0且x≠0， 解得x≥−4且x≠0． 故答案为：x≥−4且x≠0． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 二次根式与最简二次根式可以合并，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的定义得到被开方数相同是解题的关键．先判断与是同类二次根式，根据被开方数相同列方程求解． 【详解】解：∵二次根式与最简二次根式可以合并， ∴二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 已知直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 先求出的值，再根据一次函数与二元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：根据题意，将点代入，得，解得：， ∴直线与直线相交于点， ∴关于的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】## 【解析】 【分析】依据数轴即可得到，即可化简． 【详解】解：由题可得，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质． 16. 如图，为正方形的对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理，根据正方形的性质和等边三角形的性质可知，点、、均在的垂直平分线上，利用勾股定理可以求出，根据正方形的对角线互相垂直、平分，可得：，利用勾股定理可以求出，从而可得：． 【详解】解：为正方形的对角线的中点， ，，， 为等边三角形， ， 点在的垂直平分线上， 、、三点共线， ， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，已知点分别是的边上的中点，且， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据菱形的判定方法即可求解； （2）如图所示，连接交于点，在中，根据勾股定理可得，根据点是中点可得是的中位线，可算出，再根据菱形的面积的计算公式即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 在中， ，点是边的中点 ∴， 同理， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图所示，连接交于点， 在中， ，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴ ∴菱形的面积为． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的判定和性质等知识的综合，掌握平行四边形的性质，菱形的判定和性质是解题的关键． 19. 直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点． （1）求，的值； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2）20 【解析】 【分析】本题属于一次函数的基础题型，根据已知点求出函数解析式，然后利用解析式求出点坐标，并求出三角形面积． （1）先利用直线求出点C坐标，再利用直线求出，的值． （2）两个函数图象与y轴的交点为点，，即时，可以求出，坐标，即可得出三角形面积． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴点的坐标为． ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 解：∵点是直线与轴的交点， ∴令，则． ∴点的坐标为． ∵点是直线与轴的交点， ∴令，则． ∴， ∴． 20. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）甲组比乙组多挖掘了__________天． （2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 【答案】（1）30 （2） （3）10天 【解析】 【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可； （2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围； （3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做， ∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天， （天） ∴甲组比乙组多挖掘了30天， 故答案为：30； 【小问2详解】 解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为， 将和两个点代入，可得， 解得， ∴ 【小问3详解】 解：甲组每天挖（米） 甲乙合作每天挖（米） ∴乙组每天挖（米），乙组挖掘的总长度为（米） 设乙组己停工的天数为a， 则， 解得， 答：乙组已停工的天数为10天． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键． 21. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 【答案】（1）见详解； （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， ∴的面积是： 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得到是等边三角形． 22. 先阅读，再解答：由可以看出，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，那么我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如： ． 请完成下列问题： （1）的有理化因式是______； （2）化去式子分母中的根号：______；（直接写结果） （3）利用你发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3）2024 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算、分母有理化，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据有理化因式的定义即可解答； （2）利用有理化因式，化去分母中的根号即可； （3）利用的规律化简式子，再利用平方差公式即可计算． 【小问1详解】 解：， 所以的有理化因式是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 原式 ． 23. 某服装店经销两种恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利______元． （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件（两种都买），且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍，设此次购进A种T恤衫件，两种T恤衫全部售完可获利元． ①请求出与的函数关系式，并求出的取值范围； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 【答案】（1）2880 （2）①②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设购进A种T恤x件，B种T恤y件，根据两种T恤的数量和总购进费用列出方程组，解得两种T的数量，再计算出利润即可； （2）①此次购进A种T恤m件，则购进B种T恤件，根据题意可知，再根据每种T恤现在的进件列出利润的关系式即可； ②根据①的结论，结合一次函数的性质，求得第二次的获利，再和第一次的获利比较即可解答． 【小问1详解】 解：设购进A种T恤x件，B种T恤y件，由题意列二元一次方程得， ， 解得， ∴（元）， 所以，全部售完获利2880元； 【小问2详解】 解：①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫件， 根据题意得， 解得， ∴， ②由①可知，， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，W取最大值，（元）， 又， 所以，服装店第二次获利不能超过第一次获利． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $