2025-2026学年北师大版八年级下学期第二次月考质量监测试题【测试范围：第1章-第5章】

**基本信息** 立足北师大版八年级下册1-5章，以“中国水周”标志平移、密码翻译因式分解等真实情境为载体，通过选择、填空、解答三级题型，融合因式分解、平移旋转、分式方程等核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解（题1）、平移（题2）、分式意义（题3）|情境化（题2水周标志平移）| |填空题|6/18|平移坐标（题11）、不等式组无解（题12）、分式方程解（题14）|逆向思维（题12不等式组参数范围）| |解答题|8/72|几何作图（题19）、行程问题（题23）、分式不等式（题24）|分层探究（题24阅读材料迁移应用）|

八年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级下册第1章-第5章】（北师大版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x3+x＝x（x2+1）； ③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解； ②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解； ③整式的乘法，故③不是因式分解； ④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；一共有2个。 2.每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成．下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意，A选项图形可以通过平移能与上面的图形重合． 3．当时，分式没有意义，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵当时，分式没有意义， ∴， 解得：． 4．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 根据已知条件，不等式组解集是， 根据“同大取大”原则． 5．如图，在中，．将绕点顺时针旋转得到，点落在边上，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由旋转的性质可得：，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 6．小刚是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：泽、爱、我、菏、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱美丽 B. 菏泽美丽 C. 我爱菏泽 D. 美我菏泽 【答案】C 【详解】解： ， 对应“爱”，对应“我”，对应“泽”，对应“菏”． 四个因式组合为“爱、我、泽、菏”， 只有C“我爱菏泽”符合， 7．计算：的结果为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式 ， 8．如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②；③平分； ④．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：由旋转的性质可得：， ，， ， ，故①正确； ， ，即：平分，故③正确； ， ， 在中，，即：，故④正确； 与不一定相等，故②不正确， 综上所述，①③④正确， 9．已知多项式，当时，该多项式的值为，当时，该多项式的值为，若，则的值为（   ）． A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】A 【详解】解：∵当时，多项式的值为，当时，该多项式的值为， ∴①，②， 由①②得：，即， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 10． 某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，且种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为万公斤，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵改换梨树品种后平均每亩产量是原来的1.5倍，且原来平均每亩产量为x万公斤， ∴改换梨树品种后平均每亩产量为万公斤. 根据题意得： 即： 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：设顶点A的坐标为：． 由题意可知： ∵是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的， ∴， ∵， ∴，，解得：，， ∴， 12.不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【详解】不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， 解得：， 则的取值范围是． 13．若，，则 (填“”“”或“”)． 【答案】 【详解】解： ， ， ∴， 14．关于的方程的解是负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解：， 解得：， ， ， ， ， 方程的解是负数， ， ，即， 的取值范围为且． 故答案为：且． 15．某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．则规定的工期是 天． 【答案】6 【详解】解：设规定的工期是天， 由题意得， 解这个方程得， 经检验是原方程的解且符合题意， 答：规定工期是6天． 故答案为：6 16．如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______． 【答案】①②④⑤ 【详解】解：∵，平分，， ∴，故①正确； 在和中， ∴， ∴ ， ∴平分，故②正确 ，故④正确； ∵ ∴，故⑤正确； ∵，而， ∴， ∴平分错误，故③错误； 综上所述，正确的有①②④⑤． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（1）因式分解：﹣12xy+x2+36y2． （2）解分式方程： 【答案】（1）（x﹣6y）2；（2）无解 【详解】解：（1）﹣12xy+x2+36y2 ＝x2﹣12xy+36y2 ＝（x﹣6y）2； （2） 两边同乘，得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， 经检验，是原方程的增根， 则原方程无解． 18．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣）， 从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 【答案】原式=，当x=2，原式=1． 【详解】解不等式 3x﹣6≤ x，得：x≤3， 解不等式＜，得：x＞0， 则不等式组的解集为 0＜x≤3， 所以不等式组的整数解为 1、2、3， 原式=•[ ] =• =， ∵x≠ ±3、1， ∴x=2， 则原式=1． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．    (1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的 ，并直接写出点的坐标； (2)绕点C逆时针方向旋转90°得到 ，按要求作出图形； (3)如果 通过旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心P的坐标． 【答案】(1)见解析，坐标为(2，-2) (2)见解析 (3)P 【详解】（1）如图所示，的对应点的坐标为,沿横轴正方向平移6个单位， 沿纵轴负方向平移6个单位； △即为所求．    点B的坐标，坐标为（2，－2） （2）如图所示，△即为所求 （3）旋转中心P的坐标    20．如图，在中，，以为边作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，．求： (1)的度数； (2)的长． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：由题知：， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴、、在一条直线上， ∴是等边三角形， ∴． （2）解：∵、、在一条直线上， ∴， ∵绕着点按顺时针方向旋转后得到， ∴， ∴． 21．阅读下列材料：某校数学社团小组的同学在分解因式时，发现可以将这个多项式进行重新分组，先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式对这个多项式进行了分解．过程如下： 像这样．将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法． 请你在这种方法的启发下．解决以下问题： (1)分解因式：； (2)已知，，分别是三边的长，且，求的周长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2） ∵， ∴． ∴，，， ∴，，， ∴的周长． 22．小张同学计算时，是这样做的： 第一步 第二步 第三步 ． (1)小张的做法从第______步开始出现错误，本题最终的正确计算结果为____； (2)计算：． 【答案】(1)二，； (2)． 【详解】（1）解：小张的做法从第二步开始出现错误， 正确解法如下： ， 故答案为：二，； （2）解： ． 23．已知甲、乙两港口之间的距离为200千米，水流速度为5千米/时． (1)若一艘轮船从甲港口顺流航行到乙港口所用的时间是从乙港口逆流航行到甲港口所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； (2)若某艘轮船在静水中的航行速度为千米/时，记该轮船从甲港口顺流航行到乙港口，再从乙港口逆流航行返回到甲港口所用的时间为；若该船从甲港口航行到乙港口再返回到甲港口均为静水航行，所用时间为，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)该轮船在静水中的航行速度为35 千米/时 (2)，理由见解析 【详解】（1）解：设轮船在静水中的航行速度为千米/时， 则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：该轮船在静水中的航行速度为35 千米/时； （2）解：，理由如下： 设轮船在静水中的航行速度为千米/时， 根据题意得：， ， ， 即． 24．阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①或② 解①得：无解，解②得： 所以原不等式的解集是 (1)请运用上述方法，直接写出下列分式不等式的解集 ：________；：________；：________； (2)解分式不等式：． 【答案】(1)；或；或； (2) 【详解】（1）解：， 根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①或② 解①得：，解②得：无解， 所以原不等式的解集是； ∴①或②， 解①得：，解②得：， 所以原不等式的解集是或； ， ∴①或②， 解①得：，解②得：， 所以原不等式的解集是或； 故答案为：；或；或； （2）解： ∵， ∴， 整理得：， 即， ∴①或② 解①得：无解，解②得：， ∴原不等式的解集是． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级下册第1章-第5章】（北师大版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x3+x＝x（x2+1）； ③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成．下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是（   ） A． B． C． D． 3．当时，分式没有意义，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，．将绕点顺时针旋转得到，点落在边上，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．小刚是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：泽、爱、我、菏、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱美丽 B. 菏泽美丽 C. 我爱菏泽 D. 美我菏泽 7．计算：的结果为（    ） A．1 B． C． D． 8．如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②；③平分； ④．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④ 9．已知多项式，当时，该多项式的值为，当时，该多项式的值为，若，则的值为（   ）． A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 10． 某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，且种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为万公斤，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为______． 12.不等式组无解，则的取值范围是___________． 13．若，，则 (填“”“”或“”)． 14．关于的方程的解是负数，则的取值范围是 ． 15．某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．则规定的工期是 天． 16．如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（1）因式分解：﹣12xy+x2+36y2． （2）解分式方程： 18．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣）， 从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．    (1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的 ，并直接写出点的坐标； (2)绕点C逆时针方向旋转90°得到 ，按要求作出图形； (3)如果 通过旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心P的坐标． 20．如图，在中，，以为边作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，．求： (1)的度数； (2)的长． 21．阅读下列材料：某校数学社团小组的同学在分解因式时，发现可以将这个多项式进行重新分组，先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式对这个多项式进行了分解．过程如下： 像这样．将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法． 请你在这种方法的启发下．解决以下问题： (1)分解因式：； (2)已知，，分别是三边的长，且，求的周长． 22．小张同学计算时，是这样做的： 第一步 第二步 第三步 ． (1)小张的做法从第______步开始出现错误，本题最终的正确计算结果为____； (2)计算：． 23．已知甲、乙两港口之间的距离为200千米，水流速度为5千米/时． (1)若一艘轮船从甲港口顺流航行到乙港口所用的时间是从乙港口逆流航行到甲港口所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； (2)若某艘轮船在静水中的航行速度为千米/时，记该轮船从甲港口顺流航行到乙港口，再从乙港口逆流航行返回到甲港口所用的时间为；若该船从甲港口航行到乙港口再返回到甲港口均为静水航行，所用时间为，请比较与的大小，并说明理由． 24．阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①或② 解①得：无解，解②得： 所以原不等式的解集是 (1)请运用上述方法，直接写出下列分式不等式的解集 ：________；：________；：________； (2)解分式不等式：． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $