精品解析：山东省聊城市冠县汇文学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年第二学期八年级数学第一次月考 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个正方形的面积是4，则这个正方形的边长是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的概念以及正方形的面积的计算．根据算术平方根的概念以及正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴这个正方形的边长是2， 故选：A． 2. 下面的说法正确的是（　　） A. 无限小数都是有理数 B. 无理数都是无限小数 C. 带根号的数都是无理数 D. 无理数都是带根号的数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，掌握无理数定义是关键．根据无理数的定义来判断即可． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，则无理数都是无限小数， A. 无限循环小数都是有理数，故该选项不正确，不符合题意； B. 无理数都是无限小数，故该选项正确，符合题意； C. 带根号的数不一定都是无理数，如是有理数，故该选项不正确，不符合题意； D. 无理数不一定都是带根号的数，如是无理数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 下面关于平行四边形的说法正确的是（　　） A. 平行四边形两条对角线的交点到其中任意一条边的距离相等 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边相等而另一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 两组边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，本选项不符合题意； B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选项符合题意； C、一组对边相等而另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，本选项不符合题意； D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，，则的长是（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，由平行四边形的性质得出，由，根据勾股定理求出，即可得出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ， ∵， ， ， 故选：C． 5. 如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 3.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：正方形的面积为，且， ， 点表示的数是，且点在点的右侧， 点表示的数为：， 故选：B． 6. 已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据有一个内角是直角的三角形是直角三角形、勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．根据三角形内角和等于度求出三角形内角的度数，即可判定A、C；根据勾股定理的逆定理判定B、D，即可得出答案． 【详解】解：A、，则，则是直角三角形，故此选项不符合题意； B、，可得，则是直角三角形，故此选项不符合题意； C、，则，， ∴， ∴， ∴则不是直角三角形，故此选项符合题意； D、，设，则，，则，即， 根据勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（ ） A. 线段EF的长度逐渐减小 B. 线段EF的长度逐渐增大 C. 线段EF的长度不改变 D. 线段EF的长度不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】连接，可证，由此可解． 【详解】 解：连接， 是定点， 是定值， 点E、F分别是、的中点， ， 是定值． 故选：C． 8. 下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和中心对称图形的性质逐项判断即可得到答案. 【详解】A.根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故A正确； B.根据平行四边形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故B正确； C.根据中心对称图形的性质得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故C正确； D.由图形无法得到阴影部分面积等于平行四边形面积一半，故D错误. ​故选D. 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键 9. 如图，平行四边形ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（ ） A. 22 B. 26 C. 31 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题． 【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长为52， ∴BC＋CD＝26， ∵OD＝OB，DE＝EC， ∴OE＋DE＝（BC＋CD）＝13， ∵BD＝18， ∴OD＝BD＝9， ∴△DOE周长为13＋9＝22. 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理． 10. 在中，，，边上的高，则另一边的长为（　　） A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得，，再由图形求出，在锐角三角形中，，在钝角三角形中，． 【详解】解：如图，锐角中，，，边上高， 在中，，， 由勾股定理得：， 则， 在中，，， 由勾股定理得：， 则， 故长为； （2）钝角中，，，边上高， 在中，， 由勾股定理得：， 则， 在中，，， 由勾股定理得：， 则， 故的长为． 综上可得的长为10或6． 故选：C． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是_______m． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．先判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，问题得解． 【详解】解：点，分别是，的中点， 是的中位线， 米． 故答案为：100． 12. 若，则的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、求一个数的算术平方根等．利用绝对值、算术平方根的非负性求出a，b，进而可求出的算术平方根． 【详解】解：，，， ，， ，， ， 的算术平方根， 故答案为：． 13. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，点A的坐标为，，是对角线上的一个动点，点的坐标为．求的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，．利用勾股定理求出，证明，可得，由此即可解答． 【详解】解：如图，连接，． ，， ， 四边形是菱形， 点、点关于对称， ， ， ，当A、P、D共线时取等号， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查坐标与图形，轴对称求最短路径问题、菱形的性质、勾股定理，学会利用轴对称解决最短问题是解题的关键． 15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形． 【答案】. 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可． 【详解】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形， ∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动， ∴AP＝xcm，CQ＝2xcm， ∵BC＝8cm， ∴QB＝（8﹣2x）cm， 当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形， ∴x＝8﹣2x， 解得：x＝． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法． 16. 下列对矩形的判定： （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等四边形是矩形 （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有四个角是直角的四边形是矩形； （5）四个角都相等的四边形是矩形； （6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形； （7）对角线相等且互垂直的四边形是矩形； （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形，正确的有___________．（只填写序号） 【答案】（2）（4）（5）（8） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定方法；熟练掌握矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．根据矩形的判定方法逐一进行判断即可，由矩形的判定方法得出（2）（4）（5）（8）正确，（1）（3）（6）（7）不正确，即可得出结论． 【详解】∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴（1）不正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴（2）正确； （7）不正确 ∵有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴（3）不正确； ∵有三个角是直角的四边形是矩形，∴（4）正确； ∵四边形的内角和等于360°，∴四个角都相等的四边是矩形，∴（5）正确；（6）不正确； ∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形，∴（8）正确； 故答案为：（2）（4）（5）（8）． 三、解答题：（共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握以上运算法则是解题的关键； （1）先计算零指数幂，算术平方根和绝对值，再计算加减法即可； （2）先负整数指数幂，零指数幂，再化简绝对值和算术平方根，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，在中，D是边上的点，已知，求的长． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和逆定理的综合应用．先根据勾股定理逆定理求出，再利用勾股定理进行求解即可． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，连接，．求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质得，，再证，得，则，然后由菱形的判定即可得出结论． 【详解】证明：∵垂直平分， ∴，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 20. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）时，四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，然后利用判定，可得，再利用平行四边形的判定定理即可得证； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而可得四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∵，是斜边的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 21. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 【答案】（1）此时梯子顶端离地面24米； （2）梯子底端将向左滑动了8米． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键． （1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离； （2）构建直角三角形，然后根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，∵米，米， 梯子距离地面的高度米． 答：此时梯子顶端离地面24米； 【小问2详解】 解：∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度米， ∴， ∴（米），即下端滑行了8米． 答：梯子底端将向左滑动了8米． 22. 如图，已知四边形ABCD为矩形，AD=20cm、AB=10cm．M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2cm/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s．若四个点同时出发． （1）判断四边形MNPQ的形状． （2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由． 【答案】（1）四边形MNPQ是平行四边形， 理由见解析；（2）四边形MNPQ能为菱形时，运动时间是5 s． 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质和勾股定理判定四边形MNPQ的两组对边相等，则该四边形为平行四边形； （2）利用菱形是邻边相等的平行四边形来求运动时间． 【详解】（1）解：四边形MNPQ是平行四边形． 理由如下： 在矩形ABCD中，AD=BC=20cm，AB=CD=10cm，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°． 设运动时间为t秒，则AN=CQ=t cm，BP=DM=2t cm． ∴BN=DQ=（10-t）cm，CP=AM=（20-2t）cm． 由勾股定理可得，NP=，MQ=,  ∴NP=MQ．  同理，可得MN=PQ． ∴四边形MNPQ是平行四边形． （2）能．理由如下： ∵当四边形MNPQ能为菱形时，NP=QP， ∴=， ∴， 解得 t=5． 即四边形MNPQ能为菱形时，运动时间是5 s． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理和菱形的性质．在解答（1）题时，也可以利用全等三角形的判定与性质来证得四边形MNPQ的两组对边相等． 23. 综合与实践 【问题情境】 如图1，正方形中，点E为其内一点，以点E为直角顶点，以为斜边构造直角三角形，使得，将绕点B按顺时针方向旋转，得到△（点A的对应点为C），延长交于点F，连接． 【解决问题】 请根据图1完成下列问题： （1）若，则∠= 度； （2）试判断四边形的形状，并给予证明； 【拓展探究】 （3）如图2，若，请写出线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）59；（2）四边形是正方形，证明详见解析；（3），证明详见解析． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握正方形的性质，旋转性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质，即可求解； （2）先证明四边形是矩形，再证明有一组邻边线段即可得证； （3）过点D作，垂足为Q，先证，在证，结合旋转性质，得到，根据正方形性质得，即可得结论； 【详解】解：（1）将绕点B按顺时针方向旋转，得到△， ， , , 四边形是正方形， , , 故答案为：59 （2）四边形是正方形，证明如下： 由旋转的性质得： ， ， 又，， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； （3）如图，过点D作，垂足为Q， ， ． 四边形是正方形， ，， ． ， ， ， ， ，， ． 将绕点B沿顺时针方向旋转，得到， ． ，， ， 四边形是正方形， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期八年级数学第一次月考 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个正方形的面积是4，则这个正方形的边长是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 下面的说法正确的是（　　） A. 无限小数都是有理数 B. 无理数都是无限小数 C. 带根号的数都是无理数 D. 无理数都是带根号的数 3. 下面关于平行四边形的说法正确的是（　　） A. 平行四边形两条对角线交点到其中任意一条边的距离相等 B. 一组对边平行且相等四边形是平行四边形 C. 一组对边相等而另一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 两组边分别相等的四边形是平行四边形 4. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，，则的长是（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 5. 如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 3.8 6. 已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（ ） A. 线段EF的长度逐渐减小 B. 线段EF的长度逐渐增大 C. 线段EF的长度不改变 D. 线段EF的长度不能确定 8. 下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（ ） A. 22 B. 26 C. 31 D. 35 10. 在中，，，边上高，则另一边的长为（　　） A 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是_______m． 12. 若，则的算术平方根是___________． 13. 的算术平方根是___________． 14. 在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，点A的坐标为，，是对角线上的一个动点，点的坐标为．求的最小值是___________． 15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形． 16. 下列对矩形的判定： （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有四个角是直角的四边形是矩形； （5）四个角都相等的四边形是矩形； （6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形； （7）对角线相等且互垂直的四边形是矩形； （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形，正确的有___________．（只填写序号） 三、解答题：（共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，在中，D是边上的点，已知，求的长． 19. 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，连接，．求证：四边形是菱形． 20. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由． 21. 如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 22. 如图，已知四边形ABCD为矩形，AD=20cm、AB=10cm．M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2cm/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s．若四个点同时出发． （1）判断四边形MNPQ的形状． （2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由． 23. 综合与实践 【问题情境】 如图1，正方形中，点E为其内一点，以点E为直角顶点，以为斜边构造直角三角形，使得，将绕点B按顺时针方向旋转，得到△（点A的对应点为C），延长交于点F，连接． 【解决问题】 请根据图1完成下列问题： （1）若，则∠= 度； （2）试判断四边形的形状，并给予证明； 拓展探究】 （3）如图2，若，请写出线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$