精品解析：吉林油田第十二中学等校2025-2026学年七年级下学期阶段学情自测数学试卷

七年下第三次检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、， 是代数式，不含不等号，不是不等式． B、，是用不等号连接的式子，符合不等式的定义． C、，是用等号连接的式子，是等式，不是不等式． D、，是用等号连接的式子，是等式，不是不等式． 故选B． 2. 已知 ​是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵​是方程的解， ∴ 解得： 3. 如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 不变 【答案】B 【解析】 【详解】解：与是对顶角， ， 当增大时，的度数也增大． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质为：不等式两边加或减同一个数或整式，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变，根据性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵已知， ∴对A选项：不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得，故A错误； 对B选项：不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，故B错误； 对C选项：不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得，故C错误； 对D选项：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故D正确． 5. 若，，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ， 又， ， 当，时，， 当，时，， 故选：B． 【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 6. 如图，直线相交于点O，，且平分．若，请用含的代数式表示的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用邻补角和角平分线求出，再利用对顶角求出，最后结合垂直定义和角的和差关系求出． 【详解】解：直线，相交于点，， ， 平分， ， 与是对顶角， ， ， ， ， ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式． 【详解】解：根据题意，的倍可表示为． 的倍与的和可表示为． “不大于”的含义是小于或等于． 因此可得不等式 ． 8. 如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位长度，若平移后点P的对应点的坐标为，则无人机上点P位置的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：将点沿着轴向右平移3个单位长度得到点 ， 点的横坐标为，纵坐标为，  点的坐标为． 9. 《周髀算经》是古老的数理天文学著作，书中记载了一种用于度量日影长度的圭表．已知圭的长度比表的长度长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，设圭的长度为尺，表的长度为尺，则可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题，列方程组，根据题意，圭的长度比表的长度长5尺，可得方程；圭和表的长度之和为21尺，可得方程，从而列出方程组即可． 【详解】解：设圭的长度为尺，表的长度为尺，根据题意得 ． 故答案为： 10. 已知方程组的解满足，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体代换的思想，将原方程组中两个方程作差，得到与已知条件形式相同的表达式，进而建立关于的一元一次方程求解． 【详解】解：， ，得 ， 整理得， 原方程组的解满足， ， 解得． 11. 如图，下列能判定的条件有______（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】 ①③④ 【解析】 【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行，对各个条件进行逐一分析即可． 【详解】解：①， ，符合题意； ②， ，不能判定，不符合题意； ③， ，符合题意； ④， ，符合题意； ⑤与是同旁内角，若才能判定，而不能判定，不符合题意； 综上所述，能判定的条件有①③④． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： ． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 13. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法及解集的数轴表示，掌握 “移项、系数化为1的解不等式步骤” 和 “空心圆圈表示不包含端点” 是解题的关键．先计算不等式再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， 在数轴上表示解集如下： ． 14. 解下列方程组 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得： ， 解得：， 将代入①得：， 方程组的解为 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解为． 15. 如图，已知直线． （1）若，求； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得，利用内错角的邻补角求解； （2）根据，，可得，则，利用同位角的邻补角的关系求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， ， ． 16. 已知一个正数的两个平方根分别为a和． （1）求a的值，并求这个正数； （2）求的立方根． 【答案】（1）2；4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质列出算式，求出a的值即可； （2）求出的值，根据立方根的概念求出答案． 【小问1详解】 解：由平方根的性质得，， 解得， ∴这个正数为； 【小问2详解】 解：当时，， ∵的立方根是， ∴的立方根为． 17. 在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，得到方程组的解为，请求出原方程组正确的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把甲的解代入第二个方程、乙的解代入第一个方程求出的值，确定出方程组，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 把代入原方程得， 解得： ． 18. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1），； （2）三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【小问1详解】 解：由图知，； 【小问2详解】 解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． 【小问3详解】 解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 19. 直线、相交于点O，平分． （1）如图1，若，则的度数为______； （2）如图2，，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、垂直定义、几何图形中的角度计算，找到角之间的数量关系是解答的关键． （1）先根据角平分线的定义求得，然后利用平角定义求解即可； （2）设，，根据角平分线的定义及垂直定义列方程求得，则可得，进而利用平角定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴可设，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴． 20. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中其中为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． （1）写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足（a、b、c均为常数且不为0），直接写出与它的“镜像方程”组成的方程组的解． 【答案】（1） ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （3）根据“镜像方程”的定义写出“镜像方程”并组成方程组求出x，再根据a，b，c的关系即可求出y即可． 【小问1详解】 解：根据定义可得：的“镜像方程”为， 则， 由得，解得， 将代入得 ，解得， ∴；, 【小问2详解】 解：由题意可知的镜像方程为， 联立方程组得， ∵方程组的解为， ∴． 解得． ∴． 故的平方根为； 【小问3详解】 解：为互不相等的常数， ，， 关于x，y的二元一次方程与它的“镜像方程”组成的方程组为， 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ， ， ， ∴方程组的解为． 21. 某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 （1）若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ （2）现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 【答案】（1）班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个 （2）方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键． (1)设班委购买了钥匙扣x个、玩偶y个，根据“总价单价数量”，再结合“班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买钥匙扣个、玩偶个，利用总价单价数量，可列出关于的二元一次方程，结合“均为正整数，且，”，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设班委购买了钥匙扣x个、玩偶y个， 由题意得： 解得：， 答：班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个； 【小问2详解】 解：设购买钥匙扣个、玩偶个， 由题意得：， ， 是正整数，且，， 或 或 ， 共有以下3种购买方案： 方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个； 方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个； 方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个． 22. 如图①，在平面直角坐标系中，已知，．将线段A先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点． （1）填空：点的坐标是，点的坐标是______； （2）当点运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程； （3）当点在线段上运动时，若，求出点的坐标； （4）点是射线上一动点（点不与点、重合），连接、，直接写出、与的数量关系． 【答案】（1）； （2），证明见解析 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据坐标平移的特点填空即可； （2）由平移的性质可知，，，得到，再结合角平分线的定义的，得出，即可得出结论； （3）根据题意得出，进而根据三角形的面积公式求得，结合题意，即可求解； （4）分两种情况讨论：①当点在线段上时；②当点在延长线上时，过点作，根据平行线的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D， 则点C的坐标是，点D的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，证明如下： 由平移的性质可知，，， ， ， 平分， ，即， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∴ 又∵在线段上运动，点D的坐标是， ∴ 【小问4详解】 解：①如图，当点在线段上时，过点作交于点， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； ②如图，当点在延长线上时，过点作， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； 综上可知，，与的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年下第三次检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ​是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 不变 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图，直线相交于点O，，且平分．若，请用含的代数式表示的度数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 8. 如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位长度，若平移后点P的对应点的坐标为，则无人机上点P位置的坐标为______． 9. 《周髀算经》是古老的数理天文学著作，书中记载了一种用于度量日影长度的圭表．已知圭的长度比表的长度长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，设圭的长度为尺，表的长度为尺，则可列方程组为___________． 10. 已知方程组的解满足，则k的值是______． 11. 如图，下列能判定的条件有______（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： ． 13. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 14. 解下列方程组 （1）． （2）． 15. 如图，已知直线． （1）若，求； （2）若，，求的度数． 16. 已知一个正数的两个平方根分别为a和． （1）求a的值，并求这个正数； （2）求的立方根． 17. 在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，得到方程组的解为，请求出原方程组正确的解． 18. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 19. 直线、相交于点O，平分． （1）如图1，若，则的度数为______； （2）如图2，，且，求的度数． 20. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中其中为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． （1）写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足（a、b、c均为常数且不为0），直接写出与它的“镜像方程”组成的方程组的解． 21. 某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案： 方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠 方案二 购买玩偶满50个时，立减10元 （1）若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？ （2）现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案． 22. 如图①，在平面直角坐标系中，已知，．将线段A先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点． （1）填空：点的坐标是，点的坐标是______； （2）当点运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程； （3）当点在线段上运动时，若，求出点的坐标； （4）点是射线上一动点（点不与点、重合），连接、，直接写出、与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $