河北省盐山中学2026届高三下学期保温练习数学试题

**基本信息** 聚焦数学核心素养，以深度学习学习率模型（第8题）等科技情境为载体，通过梯度化问题设计（如15题三角形多解选择、19题新定义数列证明），适配高三模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数、函数性质、双曲线|第2题以函数对称性考查逻辑推理，体现数学思维| |多选题|3/18|函数奇偶性、零点|第10题结合导数分析单调性，强化数学抽象| |填空题|3/15|二项式定理、数列|12题常数项计算巩固基础，14题无穷数列分析提升思辨| |解答题|5/77|解三角形、立体几何、函数、椭圆、新定义数列|19题“数列”证明融合数学建模与创新意识，17题函数切线与对称问题考查数学语言表达|

盐山中学2026届高三年级保温试题 数学 (考试时间120分钟,满分150分) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数,则( ) A. B. C. D. 2.设,则“”是“函数的图象关于直线对称”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知双曲线的一条渐近线与直线平行,则( ) A. B. C. D. 4.已知函数的部分图象如图,则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 5.已知函数,若,则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,点为线段的中点,,,则( )A. B. C. D. 7.已知函数,,则( ) A. , B. , C. , D. , 8.某深度学习框架提供了一种自然指数衰减的学习率调整模型,,,,其中为初始学习率,为衰减率,为衰减步长,为训练步数,为第步时的学习率现有两种学习率衰减策略和,初始学习率相同,策略的参数为,,策略的参数为,已知当训练步数为时,策略的学习率首次大于策略的学习率的倍,当训练步数为时,策略的学习率首次大于策略的学习率的倍,则( )参考数据: A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知,则下列结论正确的是( ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10.已知函数则下列选项正确的是( ) A. 是偶函数 B. 在上单调递减 C. 的极值点为 D. 在上有且仅有个零点 11.已知,,为自然对数的底数,若,则( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若二项式展开式中的常数项为,则 _. 13.已知,,则的取值范围为 14.无穷数列前项和为,且满足:,,,,则下面说法中,所有正确结论的序号是 . 数列有最大值,无最小值 ,使得 ,均有 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中,. 求; 若,再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知,使得满足条件的 有两个,求这两个三角形的面积.条件:;条件:;条件:.注:如果选择的条件不符合要求,第问得分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分. 16.本小题分 如图,在四棱锥中,底面是梯形,,点是的中点,平面与交于点. 求证:; 若平面,,,,求直线与平面所成角的正弦值. 17.本小题分 已知函数. 当时,求曲线在点处的切线方程; 当时,求满足的的取值范围; 当时,判断曲线上是否存在两个不同的点关于点对称,并说明理由. 18.本小题分 已知椭圆的长轴长与短轴长之和为,焦距为. 求椭圆的方程; 设为原点,点,分别为椭圆上位于第一象限,第二象限内的点,且当点满足时,求证:点在椭圆上. 19.本小题分 若数列:,,,满足如下两个性质,则称为数列: ,,,是,,,的一个排列; ,,,是,,,的一个排列. 判断数列:,,,和数列:,,,,是否为数列?说明理由; 若数列:,,,满足,,求证:数列:,,,不是数列; 若数列:,,,为数列,求的最小值. 盐山中学2026届高三年级保温试题