精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第二中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级期中数学试卷 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 点到x轴的距离等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值是在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 4. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ） A. 40° B. 43° C. 45° D. 47° 5. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①“同位角相等”为真命题；②点一定在第一象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④立方根等于本身的数是1和0；⑤轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0；⑥坐标原点不属于任何象限． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（　　） A. B. C. D. 8. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 的平方根是_______． 10. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为_______ 11. 已知点的坐标，轴，且，则点的坐标为____________． 12. 如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________．（请填写序号） 三、解答题（本题共8小题，共64分） 13. 用指定的方法解下列方程组： （1）(代入法)； （2）(加减法)． 14. 计算和解方程 （1）； （2）； 15. 如图，点、分别在、上，于点，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（_______）， 又∵（_______）， ________（_______）， ∴（_______）， ∴， 又∵（平角的定义） ∴（_______）， 又∵（已知）， ∴（_______）， ∴．（_______） 16. 如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到的，平移前点的坐标为． （1）画出平移前的，并写出点和点的坐标； （2）已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标为_______； （3）求的面积． 17. 已知的立方根是，是16的算术平方根． （1）求的值． （2）求的平方根． 18. 如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足．点从原点出发，以每秒个单位的速度沿着的路线运动（回到点为止）． （1）直接写出点，，的坐标． （2）当点运动秒时，求点的坐标． 19. 已知：点、、不在同一条直线上，， （1）如图，当，时，求的度数； （2）如图，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系． 20. 某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级期中数学试卷 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 点到x轴的距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，正确把握点的坐标的性质是解题的关键； 根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】点到x轴的距离4； 故选：D． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根．根据平方根、算术平方根的性质、立方根的相关知识进行求解即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意； B、，原计算错误，故本选项不符合题意； C、，原计算错误，故本选项不符合题意； D、，计算正确，本选项符合题意； 故选：D． 3. 估计的值是在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的范围，继而可得出的范围． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，属于基础题，解题的关键是正确估算的范围． 4. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ） A. 40° B. 43° C. 45° D. 47° 【答案】B 【解析】 【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线， ∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2 【答案】D 【解析】 【详解】A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确； D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误； 故选：D． 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①“同位角相等”为真命题；②点一定在第一象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④立方根等于本身的数是1和0；⑤轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0；⑥坐标原点不属于任何象限． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，立方根等知识，依次判断各个说法是否正确即可解答． 【详解】解：①“同位角相等”为假命题，原说法错误，故①错误； ②点一定在第一象限，说法正确，故②正确； ③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故③错误； ④立方根等于本身的数是、1和0；故④错误； ⑤轴上的点必是纵坐标为0，原说法错误，故⑤错误； ⑥坐标原点不属于任何象限，说法正确，故⑥正确； 综上：只有②⑥正确，共2个． 故选：B． 7. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可． 【详解】解：∵第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次从原点运动到点，第5次运动到点， ∴动点M的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环， ∵， ∴第次运动到点，即：； 故选：B． 8. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．根据，得到，根据折叠，即可得到，问题随之得解． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式求出的长，则可求出的长，再根据点A表示的数即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴， ∵点A在数轴上，且表示的数为， ∴则数轴上点E所表示的数为 ． 11. 已知点的坐标，轴，且，则点的坐标为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解． 【详解】解：轴，点的坐标为，， ∴点的纵坐标为4， 当点在点的左边时，点横坐标为， 当点在点的右边时，点横坐标为， 点的坐标为或． 故答案为：或． 12. 如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________．（请填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．①根据角平分线的定义得出，，再根据，即可得出，于是推出；②由角平分线的定义结合已知推出，再根据内错角相等，两直线平行即可得出；③由两直线平行，内错角相等得出，结合角平分线的定义得出，结合①的结论即可得出；④根据现有条件无法证明． 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， ， ，即，故①正确； 平分， ， ， ， ，故②正确； 平分， ， ， ， ， 由①知， ，故③正确； 根据现有条件，无法证明，故④错误； 其中正确的有：①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（本题共8小题，共64分） 13. 用指定的方法解下列方程组： （1）(代入法)； （2）(加减法)． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用代入法解答即可； （2）运用加减法解答即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 ， ①得：③， ③②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握消元的方法． 14. 计算和解方程 （1）； （2）； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴或， 解得：或 15. 如图，点、分别在、上，于点，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（_______）， 又∵（_______）， ________（_______）， ∴（_______）， ∴， 又∵（平角的定义） ∴（_______）， 又∵（已知）， ∴（_______）， ∴．（_______） 【答案】垂直的定义；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂直的定义得，根据平行线的判定推出，继而得到，结合平角的定义推出，再得到，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 又∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴， 又∵（平角的定义） ∴， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到的，平移前点的坐标为． （1）画出平移前的，并写出点和点的坐标； （2）已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标为_______； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； ， ， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，图形变换， （1）先得出，再结合，可知是由先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，据此画出，即可求解； （2）根据是由先向右平移4个单位，再下平移3个单位得到的，即可求解； （3）利用割补法即可求解． 【小问1详解】 如图可知：， ∵， ∴将先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到， 由图可知：，； 【小问2详解】 解：解：根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是． 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积 ． 17. 已知的立方根是，是16的算术平方根． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）－3 （2） 【解析】 【分析】（1）运用平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解出本题； （2）把（1）中求出的数值代入后，再求出结果的平方根即可． 【小问1详解】 由题意可知，，即，， ∴． 【小问2详解】 当，时， ． ∵， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，区分三个概念是本题的关键． 18. 如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足．点从原点出发，以每秒个单位的速度沿着的路线运动（回到点为止）． （1）直接写出点，，的坐标． （2）当点运动秒时，求点的坐标． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据非负数的性质和平行线的性质写出坐标即可； （2）求出即可作答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵轴，点在轴上， ∴点与点的纵坐标相等， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 当点运动秒时，点运动的单位长度为：（个）， ∴， ∴点的坐标是． 19. 已知：点、、不在同一条直线上，， （1）如图，当，时，求的度数； （2）如图，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图，过点作，根据平行线的性质得，根据平行公理推论得，继而得到，最后得到，再代入数据可得答案； （2）如图，过点作，根据平行线的性质及平行公理推论推出，根据角平分线的定义得，，继而得到，再结合（1）的结论即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵、分别为、的平分线所在直线， ∴，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， 即． 20. 某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 【答案】（1）第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元 （2）①A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；②有4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台 【解析】 【分析】（1）根据等量关系式：第一次购买台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买台A型台灯的费用第二次购买台B型台灯的费用元，列出方程组，接可求解； （2）①根据等量关系式：第一次的台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润元，第二次的台A型台灯的利润第二次购买台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解； ②设再购进A型台灯a台，B型台灯台，由按第二次购买的价格购买，a台A型台灯售出获得利润台B型台灯售出获得利润元，列方程即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元． 【小问2详解】 解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得，， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元； ②第二次购进的A型台灯的价格为：（元），B型台灯的价格为：（元）， 设购进A型台灯a台，B型台灯台， 由题意得：， 整理得：， ∴ a、b为自然数， 或或或， 有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式，正确列出方程（组）是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $