第一单元 圆柱与圆锥（单元自测练习卷）-2025-2026学年北师大版六年级下册数学

**基本信息** 北师大版六年级下册圆柱与圆锥单元卷，以生活情境（如“红树林”巢穴、乌鸦喝水）和变式问题为载体，覆盖体积计算、等底等高关系等核心知识，适配单元复习，发展空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5/10|圆柱圆锥体积关系、底面周长与高的比|如第1题通过倒水情境考查等底等高体积关系，发展几何直观| |判断题|5/10|表面积变化、体积公式适用范围|如第9题辨析“底面积×高”适用几何体，培养推理意识| |填空题|19/30|圆柱展开、体积变换、侧面积计算|如12题圆柱削圆锥求体积差，强化等底等高体积关系理解| |解决问题|6/36|实际体积应用、跨情境转化|如32题“红树林”巢穴体积计算，体现数学与现实的联系，发展应用意识|

2026北师大版六年级下册第一单元卷 一、单选题(共5题；共10分) 1．如图，将圆柱中的水倒入下面的圆锥形容器中，（　　）正好倒满（单位：厘米）。 A． B． C． D． 2．如果甲圆柱与乙圆柱的体积之比是2∶1，底面周长之比也是2∶1，那么甲圆柱与乙圆柱高的比是（　　）。 A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶2 3．甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为3∶5，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深15厘米，现在向甲乙两个容器里加同样体积的水，使两个容器中水面高度相同。现在甲容器中水深（　　）厘米。 A．18 B．21 C．24 D．27 4．下面说法正确的有（　　）个。 ①由两个比组成的式子叫作比例。 ②长方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。 ③以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。 ④六一促销，玩具汽车降价10%，节后又涨价10%，现价与原价相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一个圆柱体的底面半径扩大3倍，高缩小2倍，体积（　　）。 A．扩大6倍 B．缩小1倍 C．扩大4.5倍 D．扩大1.5倍 二、判断题(共5题；共10分) 6．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径不变，那么它的表面积也扩大到原来的2倍。(　　) 7．把一段圆柱形钢块熔铸成一个最大圆锥，体积缩小了 。( ) 8．两个圆锥的高相等，底面半径的比是2∶3，它们的体积比是4∶9。(　　) 9．长方体、正方体、圆柱和圆锥都可以用“底面积×高”来计算体积。(　　) 10．以直角三角形的任意一条边所在的直线为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥。(　　) 三、填空题(共19题；共30分) 11．一块长12.56分米、宽6.28分米的长方形铁皮将它卷成圆柱体，需配上　 　平方分米的圆形铁皮才能焊成一个容积较大的无盖的圆柱形水桶。 12．一个圆柱削去30立方厘米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是　 　立方厘米，原来圆柱的体积是　 　立方厘米。 13．一个圆锥的体积是12，底面积是6，它的高是　 　cm，与它半径相等、体积也相等的圆柱的高是　 　cm。 14．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是　 　cm3；再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，两次一共削去了　 　cm3。 15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是36立方厘米，则圆锥的体积是　 　立方厘米，圆柱的体积是　 　立方厘米。 16．有一块正方体木料，它的棱长是4dm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是　 　dm3。 17．一种可乐的易拉罐的直径是6cm，高是13cm。在它侧面贴上商标纸，最少需要　 　的纸，如果忽略易拉罐的厚度，这罐可乐最多能装　 　。 18．一个圆柱形杯子的底面直径是6cm，高是10cm，这个杯子的容积是　 　mL。（取3） 19．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则圆柱的侧面积扩大到原来的　 　倍，圆柱的体积扩大到原来的　 　倍。 20．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是12厘米，它的体积是　 　立方厘米。（取3） 21．如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。表面积增加了60平方厘米，这个圆柱的体积是　 　立方厘米。 22．一个圆柱形钢坯的底面积是314cm2，高是6cm，把它铸成与它等底等高的圆锥，可以铸　 　个，每个圆锥的体积是　 　cm3。 23．一个圆柱体木块如果切成完全一样的两块（如图①），表面积增加48cm2；如果切成完全一样的三块（如图②），表面积增加50.24cm2；如果削成一个最大的圆锥体（如图③），体积减少了　 　cm3。 24．如图，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个　 　，得到的这个图形的高是　 　cm，底面积是　 　cm2。 25．一根长为2m的圆木切成两小段圆木后，表面积增加了，这根圆木的体积是　 　。 26．一个圆柱的侧面积是94.2cm2，底面半径是5cm，它的高是　 　cm，体积是　 　cm3。 27．制作20节底面半径为，长为的圆柱形通风管，至少要用　 　的铁皮。 28．“乌鸦喝水”的故事告诉我们：遇到困难时要善于思考，多动脑筋。图中乌鸦放了　 　cm3石子。 29．砌一个深2m，底面直径4m的圆柱形沼气池。要在沼气池的底面和池壁上抹水泥，抹水泥部分的面积是　 　m2，这个沼气池最多可以容纳　 　m3的沼气。 四、计算题(共1题；共8分) 30．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米） 五、操作题(共1题；共6分) 31．画一个底面直径 2cm，高 3cm 的圆柱的展开图(标注相关数据) 六、解决问题(共6题；共36分) 32．深圳的“红树林”自然保护区位于深圳湾东北岸深圳河口，1984年创建，1988年成为国家级自然保护区。是深圳市民休闲旅游的好去处、候鸟迁徙的重要栖息地。乐乐在游玩中发现一个候鸟的巢穴形状类似于圆锥体，通过测量知道该巢穴的底面半径约为5分米，高约为3分米。请你算一算这个巢穴的体积。 33．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是6分米。 （1）做这个无盖水桶至少需要铁皮多少平方分米？ （2）把这个圆柱水桶装满水，再把水全部倒入一个底面积为12平方分米的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的高是多少分米？ 34．一个圆锥形的沙堆，底面积为9平方米，高为1.2米。用这堆沙子在6米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 35．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个底面半径为3厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的高是多少厘米？ 36．一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米黄沙重1.5吨，用一辆载重6吨的卡车运，至少几次运完？ 37．一堆稻谷的外形是近似圆锥形的。量得谷堆的底面周长是18.84米，高2米。如果用底面直径是2米的圆柱形谷仓来装这堆稻谷，稻谷的高度是多少米？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】错误 7．【答案】错误 8．【答案】正确 9．【答案】错误 10．【答案】错误 11．【答案】12.56 12．【答案】15；45 13．【答案】6；2 14．【答案】169.56；159.48 15．【答案】9；27 16．【答案】50.24 17．【答案】244.92；367.38 18．【答案】270 19．【答案】3；9 20．【答案】144 21．【答案】282.6 22．【答案】3；628 23．【答案】50.24 24．【答案】圆锥；3；50.24 25．【答案】62.8 26．【答案】3；235.5 27．【答案】25.12 28．【答案】235.5 29．【答案】37.68；25.12 30．【答案】34.54平方厘米；376.8立方厘米 31．【答案】 32．【答案】78.5立方分米 33．【答案】（1）87.92平方分米 （2）18.84分米 34．【答案】30米 35．【答案】6厘米 36．【答案】解：半径：25.12÷3.14÷2=4（米） 体积：×3.14×42×1.5=25.12（立方米） 总重量：25.12×1.5=37.68（吨） 次数：37.68÷6≈7（次） 答：至少 7 次运完。 37．【答案】6米 学科网（北京）股份有限公司 $