第一单元 圆柱与圆锥-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第一单元 圆柱与圆锥 第1天 面的旋转 练考点 1.圆柱由两个( )面和一个( )面组成，圆柱两个底面之间的( )叫作圆柱的高，圆柱 有( )条高，且高的长度都( )。圆锥有两个( ),底面是一个( ),侧面是一个 )形。从圆锥的顶点到底面( )的距离是圆锥的高，圆锥只有( )条高。 练基础 2.填空。 (1)雨点落下的轨迹是一条( ),汽车雨刷摆动时形成一个( )。(填“线”或“面”) (2)圆柱是由( )个面围成的。沿与圆锥底面平行的面，将圆锥切成两截，截面是 ( )。 2名校真题 3.连一连。 4.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直径(d)和高(h)。 练思维 5.将一个边长为6cm的正方形绕一边旋转成一个圆柱，这个圆柱的高是( )cm,底面半径 是( )cm,底面积是( )cm2。 培优小练习课后五道题 数学六年级下册BS 第2天 圆柱的表面积(1) @ 练考点 1.(1)把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是( )形或( )形。 (2)圆柱的侧面积=( )×( ),圆柱的表面积=( )+( )×()。 练基础 2.填空。2基础题 5cm (1)用右图中的长方形纸围成的圆柱的侧面积是( )。 2 cm (2)一个圆柱的底面周长是10cm,高是3cm,这个圆柱的侧面积是( )0 (3)一个圆柱形花坛的侧面积是20.096m2,底面半径是4m,它的高是( 3.计算圆柱的表面积。 (1) (2) h=4 cm r=2 cm h=5mC=12.56m 4.妈妈的茶杯中部有一个装饰圈（如图），这是笑笑怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰圈宽 5cm,装饰圈的面积是多少平方厘米？（接头处长度忽略不计） 6 cm cm cm 练思维 5.花城路口的交警指挥台共有2层，每层的高度是20cm,直径分别是120cm,100cm。算一算 这个交警指挥台露在外面的表面积是多少？④新情境·交通安全 (第一单元圆柱与圆锥 第3天 圆柱的表面积（2) 练考点 1.圆柱的底面积是acm,侧面积是bcm,这个圆柱的表面积是( )cm2。 练基础 2.填空。 (1)一种圆柱形铁皮烟囱，每节长2m,横截面直径为0.4m,制作一节这样的烟囱至少需要 ( )m的铁皮。 (2)淘气做了一个圆柱形灯笼，底面直径是20cm,高是30cm,他想给灯笼的侧面和顶部贴上 彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。 3.下面的问题分别求的是什么？把正确答案的序号填在括号里。 A.侧面积 B表面积 C.底面积 D.侧面积与一个底面积的和 (1)求做油桶需要多少铁皮。 ( ) (2)求圆柱形水池的占地面积有多大。 ( (3)求做通风管需要多少铁皮。 ( ) 4.选择。（把正确答案的序号填在括号里） (1)把一个直径为4cm、高为5cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少 平方厘米？算式是( )。 A.3.14×4×5×2 B.4×5 C.4×5×2 D.3.14×4×5 (2)将下面的图形围成一个圆柱，选择( )作底比较合适。（单位：cm) A.②② B. 6.35 C. 3.5 3.5 12.56 练思维 5.某蔬菜基地要在一块菜地里搭建一个半圆柱形的蔬菜大棚，菜地长28m,宽4m,搭这个大棚 至少要用多少平方米的塑料薄膜？（蔬菜大棚要将这块长方形菜地完全覆盖） ④新情境·生活运用 3 培优小练习课后五道题」 数学六年级下册BS 第4天 圆柱的体积(1) @ 练考点 1.填空。 如右图，把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体 的高就是圆柱的( ),底面积就是圆柱的( )。因为长方 体的体积=( ),所以圆柱的体积=( 用字母表示为（ )。 练基础 2.判断。（对的画“V”,错的画“义”） (1)一个圆柱的底面积越大，体积就越大。 (2)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 (3）)一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积也扩大到原来的2倍。 3.选择。（把正确答案的序号填在括号里） (1)体积单位和面积单位相比较，()。 A.体积单位大 B.面积单位大 C.一样大 D.不能相比 (2)圆柱的底面周长是62.8cm,高是20cm,这个圆柱的体积是( )cm。@名校真题 A.1256 B.314 C.6280 D.628 4.求出下面各圆柱的体积。（单位：cm)3重点题 (1) (2) 16 练思维 5.一根圆柱形木棍被削去一半后的形状如图所示（单位：cm),你能算出削去部分的体积吗？ 第一单元圆柱与圆锥) 第5天 圆柱的体积（2)》 练考点 1.圆柱的体积=( )×高，用字母表示为V=Sh=( )=( 练基础 2.判断。（对的画“V”,错的画“X”) (1)圆柱的体积公式是由长方体的体积公式推导而来的。 (2)一个圆柱的高不变，底面积扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的4倍。 3.选择。（把正确答案的序号填在括号里） (1)圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 A.8 B.6 C.4 D.2 (2)一个圆柱形零件的体积是251.2cm3,高是20cm,零件的底面直径是( )cmo A.12.56 B.6.28 C.4 D.2 4.求下面圆柱的体积。②基础题 (1)底面积0.6m2,高0.5m。 (2)底面周长12.56cm,高12cm。 (3)底面半径4cm,高6cm。 (4)底面直径2cm,高是底面直径的2倍。 练思维 5.某厂要俦造一种如图所示的大型中空圆柱形钢件（单位：m)。每立方米钢件需要用钢约7t, 铸造这样的一个钢件大约需要多少吨钢？ 2 5 培优小练习课后五道题 数学六年级下册BS 第6天 圆锥的体积 练考点 1.(1)圆锥的体积=( ),用字母表示：V=( ) (2)等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的( )倍，也可以说圆锥的体积是圆 柱体积的( )。 练基础 2.填空。 (1)如图，求这堆小麦的占地面积就是求这堆小麦的( );求这堆小麦占有 多大的空间就是求这堆小麦的( ) (2)将圆锥形容器装满沙子，( )的体积就是圆锥形容器的( 3.选择。（把正确答案的序号填在括号里） (1)一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12dm3,圆 柱的体积是( )dm3。 A.12 B.36 C.4 D.8 (2)一个圆锥的体积是ncm3,和它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 A.13n B.2n C.3n 32 D 4.计算下面各圆锥的体积。（单位：cm)重点题 (1) (2) 练思维 5.用一个长30cm、宽12cm、高10cm的长方体铅锭，俦造成一个底面直径8cm、 高12cm的铅锥（形状如图），最多能铸造多少个？（得数保留整数） 12\cm 6 (第一单元圆柱与圆锥) 第一单元 培优小练习 一、填空。 1.右面圆柱的表面积是( )cm2,体积是( )cm3。 10 cm 2.一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长为62.8cm的正方形。这个圆柱的侧面积是 )cm:它的表面积是( )cm2。 3.把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是16dm3,则这个圆锥的体积是 ()dm3。 4.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆锥的高是3.6dm,则圆柱的高是 ()dm。仑名校真题 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里) 1.压路机的前轮转动一周能压多少路面是指( )。 A.前轮的体积 B.前轮的表面积 C.前轮的侧面积 2.下面三个等底等高的几何体中，体积最小的是( )。 A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 三、解决问题。 1.一个圆柱形蓄水池底面内直径是2m,深2m,在水池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是 多少平方米？蓄水池的容积是多少立方米？ 2.一个圆锥形容器，底面直径是6cm,高是8cm。如果把这个容器装满水倒入底面半径是2cm的圆 柱形容器中，那么圆柱形容器里的水深是多少厘米？答案详解 第一单元 圆柱与圆锥 长×高：圆柱的表面积就是侧面积加2个 第1天 面的旋转 底面积。 2.@解析)(1)圆柱的侧面积=长方形的面 1.@解析考查圆柱与圆锥的特征。经历由 面旋转形成圆柱、圆锥的活动过程，认识 积=5×2=10(cm2)。 圆柱与圆锥，从而掌握其特征。 (2)圆柱的侧面积=底面周长×高= 2.@解析(1)点动成线，线动成面。 10×3=30(cm2)。 (2)圆柱是由2个底面和1个侧面围成 (3)根据底面周长=2πr,求得底面周长 的，即圆柱是由3个面围成的。沿与圆锥 为2×3.14×4=25.12(m);根据圆柱的 底面平行的面，将圆锥切成两截，截面的 侧面积=底面周长×高，求得高为 形状与底面形状形同，即为圆。 20.096÷25.12=0.8(m)。 3.©解析考查图形的旋转，掌握每个图形 3.@解析(1)根据圆柱的表面积=侧面积+ 的特征是解题的关键。 底面积×2，代入数据计算即可。 4.@解析根据圆柱与圆锥的特征解答 (2)先根据圆柱底面圆的周长求出半径， 本题。 再根据圆柱的表面积=侧面积+底面积× 5.©解析正方形的边长既等于圆柱的高， 2,代入数据计算即可。 也等于底面圆的半径，故圆柱的高是 4.@解析装饰圈展开后是一个长方形，其 6cm,底面半径是6cm,然后根据圆的面 长为底面圆的周长，宽为装饰圈的宽 积公式S=πr2求出底面积。 度，根据长方形的面积公式即可解决 第2天圆柱的表面积(1) 问题。 1.@解析(1)当圆柱底面圆的周长和圆柱 5.©解析根据题意及题图可知，交警指挥 的高不相等时，把圆柱的侧面沿高剪开， 台露在外面的表面积=大圆柱的侧面积+ 展开后是长方形：当圆柱底面圆的周长和 大圆柱的1个底面积+小圆柱的侧面积， 圆柱的高相等时，把圆柱的侧面沿高剪 据此代入相关数据计算即可。 开，展开后是正方形。 (2)圆柱的侧面展开图是一个长方形（或 第3天圆柱的表面积(2)】 正方形)，它的长和宽分别为圆柱的底面 1.@解析)圆柱的表面积=侧面积+底面 周长和高，所以圆柱的侧面积=底面周 积×2。 14 答案详解 2.@解析(1)此题即求圆柱形烟囱的侧面 面积有关，而且与圆柱的高有关。 积，根据圆柱的侧面积=底面周长×高， (2)根据长方体、正方体、圆柱的体积计 得3.14×0.4×2=2.512(m2)。 算公式可知正确。 (2)需要的彩纸的面积=圆柱形灯笼的 (3)如果一个圆柱的底面半径扩大到原 侧面积+圆柱形灯笼的1个底面积，据此 来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到 代入相关数据计算即可。 原来的4倍。 3.@解析(1)求做油桶需要多少铁皮是求 3.©解析(1)体积单位和面积单位不能作 表面积。 比较。 (2)圆柱形水池的占地面积是指其底面积。 (2)先根据圆柱的底面周长求出底面半 (3)做通风管需要的铁皮等于通风管的 径，再根据圆柱的体积公式求出体积。 侧面积。 4.©解析根据圆柱的体积公式V=πrh代 4.@解析(1)圆柱沿底面直径切割成两个 入数据计算即可。注意第(2)小题已知 半圆柱，截面是一个长方形，表面积增加 的是直径，要转换成半径。 了两个长方形的面积。长方形的长为 5.回解析根据题意及题图可知，削去部分 5cm,宽为4cm,求增加的表面积列式为 的体积=整根圆柱形木棍体积的一半。 5×4×2。 第5天圆柱的体积（2) (2)根据长方形的长为12.56cm可求得 1.@解析考查圆柱的体积公式，要牢固 圆柱底面圆的直径可能为4cm;根据长 掌握。 方形的宽为6.35cm可求得圆柱底面圆 2.©解析(1)由圆柱体积公式的推导过程 的直径可能约为2.02cm。故D项符合题 可知正确。 意。理解、掌握圆柱的组成是解决本题的 (2)一个圆柱的高不变，底面积扩大为原 关键。 来的2倍，体积也扩大为原来的2倍。 5.解析根据题意及题图可知，塑料薄膜 3.@解析(1)由圆柱的体积公式V=πrh 的面积=圆柱形大棚的侧面积的一半+ 可知，圆柱的底面半径和高都扩大到原来 圆柱形大棚的1个底面积，据此代入相关 的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。 数据计算即可。 (2)零件的底面积为251.2÷20= 第4天圆柱的体积（1) 12.56(cm2),12.56÷3.14=4(cm2),即 1.@解析考查圆柱体积公式的推导过程， 零件的底面半径是2cm,故直径是4cm。 要理解掌握。 4.@解析考查圆柱的体积公式。根据已知条 2.@解析(1)圆柱的体积不仅与圆柱的底 件，求出相关数据，代入公式计算即可。 培优小练习课后五道题)数学六年级下册BS 5.@解析根据题意可知，钢件为中空圆柱 第一单元培优小练习 形，故钢件的体积=直径为2m的圆柱 一、1.@解析本题考查圆柱的表面积和体 的体积-直径为1m的圆柱的体积，再乘 积计算，将相关数据代入对应公式计 每立方米钢件需要用钢的质量，即可解决 算即可。 问题。 2.@解析由题意可知，圆柱的底面周长 第6天圆锥的体积 和高均为62.8cm,则可求得底面半径为 1.©解析(1)考查圆锥的体积公式，要理解 10cm,从而可得侧面积是62.8×62.8= 掌握。 3943.84(cm2),表面积是3943.84+ (2)考查等底等高的圆柱与圆锥的体积 3.14×102×2=4571.84(cm2)。 的关系，要理解掌握。 3.©解析由题意可知，把一个圆柱形木 2.©解析(1)一般情况下，占地面积指底面 头削成一个最大的圆锥，则削成的圆 积，物体所占空间的大小指的是该物体的 锥与圆柱的底面积和高都相等。我们 体积。 知道等底等高的圆柱的体积是圆锥的 (2)容器所能容纳物体的体积是容器的 体积的3倍，则削去部分是圆锥体积 容积，据此解答。 的(3-1)倍，结合削去部分的体积是 3.©解析(1)因为圆柱和圆锥的底面直径 16dm3,用除法求出圆锥的体积，即 相等，所以半径也相等。设圆柱、圆锥的 16÷(3-1)=8(dm3)。 体积分别是V,V,则V:V2=T2h: 4.@解析因为等底等高的圆锥的体积 3m㎡2,3h=1:1。因为圆锥的体积是 是圆柱的体积的 3所以当圆维与圆 12dm3,所以圆柱的体积是12dm3。 (2)圆柱的体积是和它等底等高的圆锥 柱等底面积、等体积时，圆柱的高是圆 的体积的3倍。 维本的子 4.©解折根据圆锥的体积公式V=L元 二、1.©解析)因为压路机的前轮是圆柱形 代入数据计算即可。注意第(1)小题已 的，压路机在工作时前轮的侧面与地 知的是直径，要转换成半径。 面接触，而前轮的两个圆面不与地面 5.©解析分别求出长方体和圆锥的体积， 接触，所以“压路机的前轮转动一周 然后用长方体的体积除以圆锥的体积即 能压多少路面”是指前轮的侧面积。 可解决问题。注意得数用“去尾法”保留 2.©解析因为正方体和圆柱的体积都 整数。 可以用其底面积×高来计算，圆锥的 16 答案详解 1 3.@解析(1)由题意知，盐与盐水的质量比 体积=3×底面积×商，而它们又 为2：(2+15)=2：17。 等底等高，所以正方体和圆柱的体积 (2)根据判断两个比能否组成比例的方 相等，圆锥的体积是正方体和圆柱体 法依次判断各个选项，可知B项符合 积的子，因此体积最小的是圆锥。 题意。 4.©解析判断两个比能否组成比例，关键 三、1.@解析)由题意知，抹水泥部分的面积= 是看这两个比的比值是否相等。据此 圆柱形蓄水池的侧面积+圆柱形蓄 解答。 水池的1个底面积，蓄水池的容积= 5.@解析先根据比的意义写出各个比，再 圆柱形蓄水池的体积，据此解答即可。 根据判断两个比能否组成比例的方法写 2.@解析由题意可知，在转换容器的过 出比例。 程中，水的体积不变。已知圆锥形容 第2天比例的认识（2) 器的底面直径和高，根据圆锥的体积 1.©解析)考查比例的基本性质，要理解 公式可求出水的体积，也就是圆柱形 掌握。 容器中水的体积，又知道圆柱形容器 2.©解析(1)根据比例的基本性质解答 的底面半径，可求出圆柱形容器的底 即可。 面积，从而根据圆柱的体积公式可求 (2)最小的合数是4，根据比例的基本性 出圆柱形容器里水的深度。 质可求得另一个内项是4÷2.5=1.6。 第二单元比例 3.©解析(1)根据比例的基本性质依次判 断各个选项，可知A项符合题意。 第1天比例的认识（1) (2)由题意知，两个外项的积为1，根据比 1.©解析(1)考查比例的意义。 例的基本性质可求得另一个内项是1÷ (2)明确判断两个比能否组成比例的方 49 法，即看这两个比的比值是否相等。 9 二4° 2.©解析(1)求比值的方法：用比的前项除 4.©解析根据比例的基本性质依次判断 以后项所得的商就是这个比的比值。根 即可。 据比例的意义，写出两个比能否组成的比 5.©解析结合已知条件，根据圆柱和圆锥 例即可。 的体积公式计算即可。 (2)24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24，可 第3天比例的应用 选取1,2,4,8组成比例1：2=4：8（答 1.©解析考查解比例的意义及解比例的 案不唯一)。 方法。答案速查 第一单元 圆柱与圆锥 5.3.14×4×28÷2+3.14×(4÷2)2= 第1天面的旋转 188.4(m2) 1.底侧距离无数相等面圆 第4天圆柱的体积(1) 扇圆心1 1.高底面积底面积×高底面积×高 2.(1)线面（2)3圆 V=Sh 2.(1)×(2)V(3)× X 3.(1)D(2)C 4.(1)3.14×102×4=1256(cm3) 国4 (2)3.14×(16÷2)2×16=3215.36(cm3) 5.3.14×(2÷2)2×(3+2.2)÷2=8.164cm3) (圆锥)( (圆柱) 5.66113.04 第5天圆柱的体积（2) 第2天 圆柱的表面积（1） 1.底面积π(d÷2)2hTr2h 1.(1)长方正方 2.(1)V(2)× (2)底面周长高侧面积底面积2 3.(1)A(2)C 2.(1)10cm2(2)30cm2(3)0.8m 4.（1)0.6×0.5=0.3(m3) 3.(1)2×3.14×2×4+3.14×22×2= (2)3.14×（12.56÷2÷3.14)2×12= 75.36(cm2) 150.72(cm3) (2)12.56÷3.14÷2=2(m) (3)3.14×42×6=301.44(cm3) 12.56×5+3.14×2×2=87.92(m2) (4)3.14×(2÷2)2×(2×2)=12.56(cm3) 4.3.14×6×5=94.2(cm2) 5.3.14×(2÷2)2×3-3.14×(1÷2)2× 5.3.14×120×20+3.14×(120÷2)2= 3=7.065(m3)7.065×7=49.455(t) 18840(cm2) 第6天圆锥的体积 3.14×100×20=6280(cm2) 1.(1)号×底面积×高3%(2)3号 18840+6280=25120(cm2) 第3天圆柱的表面积（2) 2.(1)底面积体积(2)沙子容积 3.(1)A(2)C 1.2a+b 1 2.(1)2.512(2)2198 4.(1)3.14×(8÷2)2×15×3=2512(cm） 3.(1)B(2)C(3)A 4.(1)C(2)D (2)3.14×6×8×写=301.4(cm) 培优小练习课后五道题)数学六年级下册BS 5.30×12×10=3600(cm3) 组成的比例有3：6=5：10,94.2：376.8= 3.14×(8÷2)2×12×3 28.26:113.04(答案不唯一)。 =200.96(cm3) 第2天比例的认识(2) 3600÷200.96≈17（个） 1.等于 第一单元 培优小练习 2.(1)a5b2x94a(2)1.6 -、1.244.92282.6 3.(1)A(2)B 2.3943.844571.84 4.可以组成比例，因为6×15=90,10× 3.8 9=90。 4.1.2 可以组成比例，因为24×1=24,6× 二、1.C2.C 4=24。 三、1.3.14×2×2+3.14×(2÷2)2=15.7(m2) 不可以组成比例，因为5×2=10,1× 3.14×(2÷2)2×2=6.28(m3) 6=6,10不等于6。 2.3.14×(6÷2)2×8÷3÷(3.14×22)= 不可以组成比例，因为1.8×4=0.45， 6(cm) 第二单元比例 09×号=05,045不等于05。 第1天比例的认识(1) 5.Vt:V维=(S底×ht):(Sx×h维×子) 1.（1)比例（2)比值 6:1, =10:4 则h柱=2h维， (2)1248(答案不唯一) 即h牲：h维=2：1。 3.(1)C(2)B 第3天 比例的应用 4.不能组成比例 1.解比例方程 能组成比例 2写=15：10 2.=30x=0=1.75=号 4 10 能组成比例0.6：0.2=4：4 3.1 3.（1)3:5=24：xx=40 (2)6:8=24:xx=32 5.底面半径与底面半径的比是3：6（或 4.解：设这列火车的长度是xm。 1:2),高与高的比是5：10（或1：2），底 (256+x):26=(96+x):16 面积与底面积的比是28.26：113.04（或 x=160 1:4),侧面积与侧面积的比是94.2： 5.解：设4分燃烧了xcm,则蜡烛原来有 376.8(或1：4)，体积与体积的比是 (14+x)cm。 141.3:1130.4(或1：8)。 12-4=8(分)14-10=4(cm) 2