上海市世外中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段测试数学试卷

2025学年第二学期 八年级数学 (时间：100分钟满分：100分) 注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在本试卷上答题无效 一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1.下列命题中，假命题是（▲） (A)凡有内角为30°的直角三角形都相似： (B)凡有内角为45°的等腰三角形都相似； (C)凡有内角为60°的直角三角形都相似； (D)凡有内角为90°的等腰三角形都相似. 2.如图，菱形ABCD的面积为10，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点， 则四边形EFGH的面积为（▲） 中 ) (B)5 (C)4 (D)8 3.如图，点A的坐标为(O,1),点B是x轴正半轴上的一动点， 以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°，如果点B A 的横坐标为x,点C的纵坐标为y,那么表示y与x的函数关 系的图像大致是（▲) 毁 1 (A) (B) (c) (D) 4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAC=90°，AB=AC,点E 是边AB上一点，∠ECD=45°，那么下列结论错误的是（▲) (A)∠AED=∠ECB: (B)∠ADE=∠ACE: (C)BE=2AD. (D) AD=√2AE 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）： 5.如果一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是▲。 6.已知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么线段AP的长是▲， 7。将反比例函数y=图像向上平移两个单位后与x轴的交点坐标为▲·Ap x 8.己知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,联结AC,BD交于点O,过A作AH LBD,垂足为H, 则OH的长为▲， 9、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=4,∠BAD的平分线AE分别交BD、 CD于点R、B,那么D =▲一 BE 10.如图，在△ABC中，AB=6,BC=4,AC=5,点D在边AB上，如果AC2=AD·AB, 那么CD=▲_： I1.如图，5个同样大小的正方形拼成一个长方形，则∠ABC+∠ADC+∠ACB的度数为 (第9题图) （第10题图) (第11题图) 12.如图，在△ABC中，AH⊥BC于H,正方形DEFG内接于△ABC,点D、E分 别在边AB、AC上，点G、F在边BC上，如果BC=20,正方形DEFG的面积为 25,那么AH的长是▲ 13.如图，在RIAABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,: 那么CD的长是▲. 14.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=20°，D、E分别在边CB和BC的延长线上， 若AB2=DB,CE,则∠DAE=▲ B (第12题图) (第13题图) (第14题图) 15.如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫 做矩形的“直角点”.如图，如果E矩形ABCD的一个“直角点”，且CD=3EC,那么AD:AB 的值是▲一· 16.在矩形ABCD中，AB=CD=6,AD=BC=5,E为射线AB上一点，将△ADE 沿DE翻折，得到△ADE（点A的对应点为A,).联结AA、AB,当△AAB为以 AB为腰的等腰三角形时，AE长是▲ E (第15题图) (第16题图) 三、解答题（第17、18题各6分，19题8分，20、21题各10分，22题12分，共52分） 17.如图，在6×5的正方形网格中，点A,B,C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要 求完成作图.（保留作图痕迹） 图1 图2 (1)在图1中作出BC的中点： (2)在图2中作出△ABC的重心， 18.如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数 y=色化+0，x>0)的图象交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函数 y=K≠0，x>0)的图象交于点D,连接cD. (1)求A,B两点的坐标： (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. 19.如图，已知点D、E分别是△ABC边AB、AC上的两点，DE∥BC,AD=3,BD=4,CD 和BE相交于点O,且S△oE=3,求△BOC与△BCD的面积 20.己知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,过点E作AC的 垂线交边BC于点F,与AB的延长线相交于点M,且AB·AM=AE·AC, 求证：(1)四边形ABCD是矩形： (2)DE2=EF.EM 21.【问题情境】某数学兴趣小组研究了课本教材中的《折纸与数学》，思索折纸与角的关 系，寻求新的折纸方法，其内容如下： 如果我们身旁没有角器或三角尺，又需要作(60°、30°、15°等大小的角，可以采 用下面的方法（如图1）： (I)对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平： (2)再一次折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A,得到折痕AM, 点B、E的对应点分别为B、E,把纸片展平 【知识运用】请根据上述过程，连接AB'、BB'、BE,观察图1中.∠1、∠2、∠3，试猜 想这三个角的大小关系是 【拓展提升】小华再次探究，寻找等分角的方法：如图2，点N为边AD上的一点，连 接BW,在AB上取一点P,折叠纸片，使B、P两点重合，展平纸片，得到折痕EF: 折叠纸片，使点B、P分别落在EF、BN上，得到折痕l,点B、P的对应点分别为B'、 P,展平纸片，连接BB、PB.求证：BB是∠NBC的一条三等分线： 【迁移探究】兴趣小组成员继续探究三等分线段的方法：如图3，将正方形纸片ABCD 对折，得到折痕EF,(其中，点E、F分别是边AB、CD的中点)，连接DE,将纸片沿 DE翻折，使点A落在点A处，连接EA'并延长，交边BC于点G,求证：CG:CB=1:3. 图1 图2 图3 22.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上 的一点（点E与点B不重合） 图① 图② 备用图 【问题解决】 (1)如图①，若点P与线段AC的中点O重合，则∠PBC= 度，线段BP与 线段AC的位置关系是 【问题探究】 (2)如图②，在点P运动过程中，点E在线段BP上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°， 探究线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由； 【拓展延仲】 (3)在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF,射线EF交射线 BC于点G,若BE=2FG,AB=5,求AP的值