内容正文:
2026年广东省初中学业水平考试
数学考前信息卷(一)
本试卷共8页,23小题,满分120分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上。用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. (2026 ·兴平一模)计算:-2+5= ( B ) A.-3 B.3 C.-7 D.7
2. (2026 ·石狮模拟)2025年7月1日,国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问 二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图。将数据12000000用科学记数法表示为 ( A )
A.1.2×10⁷ B.12×10⁷ C.12×10⁶ D.0.12×10⁶
3. (2026 ·西山区模拟)为响应“低碳生活,绿美云南”号召,某班开展了相关知识竞赛。现随机抽 取 5名同学的成绩进行分析,依次为94,97,96,97,97,则这组数据的中位数、众数分别是 ( B )
A.96,97 B.97,97 C.97,96 D.94,97
4. (2026 ·河北模拟)图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”,图2是其简易装 置图,则与∠1构成同位角的是 ( B )
A. ∠5 B. ∠4 C. ∠3 D. ∠2
(
图2
)图1
第4题图 第5题图
5. (2026 ·碑林区校级二模)如图是正方体的一种平面展开图,它的每个面上都有一个汉字,那么
在原正方体的表面上,与汉字“力”相对的面上的汉字是 (D)
A. 点 B. 燃 C. 梦 D. 想
6. (2026 · 河北模拟)衡量手机信号强弱的标准是RSRP ( 参考信号接收功率),其单位dBm的 数
值范围在-50 dBm 至-130 dBm. 绝对值越小表示信号越强,则下列信号最强的是 ( C )
A.-90 dBm B.-80 dBm C.-70 dBm D.-100 dBm
7. (2026 · 海港区校级模拟)嘉嘉借助某AI 工具命制了如下①~④四道试题,淇淇发现其中有一
若不能按要求分解因式,则该题是 ( B )
用平方差公式分解下列各式:①x²-y²;②-x²-y²;③-x²+y²;④4m² -25n² .
A.① 题 B.② 题 C.③题 D.④ 题
8. (2026 ·蚌埠一模)如图,在等腰△ABC 中,∠A=120°, 作AB的垂直平分线交AB,BC于D,E 两点,BE=2, 则 AC的长度为 ( B )
A. B.2 C.2 D.2
图1 图2
第8题图 第9题图 第10题图
9. (2026 · 深圳模拟)古代建筑中,如图所示的榫卯结构至关重要。工匠们制作了一种特定的榫卯组 合,每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍。已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克 木材制作榫的数量少10个。设制作1个榫需要的木材为x 千克,则下列方程符合题意的是( B )
10. (2026 · 白银模拟)如图1,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm, 对角线AC=5cm, 动点P 从点C出发,沿C-A-D-C 运动。设点P 的运动路程为x( 单位:cm), △BCP 的面积为y( 单位:cm²).若y 与x 的对应关系如图2所示,则图2中a,b 的值分别为 (C)
A.12,9 B.6,6 C.6,3 D.12,3
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.计算:-1²+ = 1
12. (2026 · 西岗区校级模拟)一元二次方程x²=x 的解是 x₁=0,x₂=1 ·
13.(2026 · 南京模拟) 的平方根是
14. (2026 ·娄底一模)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都相等,点A,B,C,D 都在
格点上,连接AB,CD 交于点E, 那么的值是
(
第一步
第二
步
) (
第三步
) (
第四步
第15题图
) (
第五步
) (
B
)
第14题图
15. (2026 ·让胡路区校级模拟)“黄金螺旋线”是一种优美的曲线,它是由长度不一、圆心角都是 90°的弧组成的。如图是彤彤尝试画它的步骤,第一步中弧所在扇形的半径是1厘米,第二步中 弧所在扇形的半径是1厘米,第三步中弧所在扇形的半径是2厘米, …按照这样的方法继续 画下去,第八步中的弧所在扇形的半径是 21 厘米。
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三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
16. (2026 · 长沙模拟)计算
解:原
=4.
17. (2026 · 广州模拟)先化简,再求值:,其中x=-1. 对于这道题,小华的解法
如下:
…第①步
…第②步
…第③步
…第④步
当 x=-1 时,原式=1-(-1)=-2. …第⑤步
小华的解法对吗?如果不对,请指出她是从第几步开始出错的,并写出正确的解答过程。
解:小华的解法不对,她是从第③步开始出错的。正确的解答过程如下:
当x=- 1 时,原式
18. (2026 ·扬州一模)2026年春节档电影票房火爆,根据观众推荐,现甲、乙两人决定从以下3部
电影中任选一部观看:A.《惊蛰无声》;B.《飞驰人生3》;C.《镖人》。每人只选择其中一种。
(1)甲选择《飞驰人生3》的概率是
(2)请用列表或画树状图的方法,求出甲、乙两人选择同一部电影的概率。
解:(2)画树状图如下:
共有9种可能的结果,其中,甲、乙两人选择同一部电影的结果有3种,
∴甲、乙两人选择同一部电影的概率为 ·
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19. (2026 ·遵义校级一模)如图,山坡上有一棵与水平面EF 垂直的大树AB,一场暴风雨过后,大 树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面。已知山坡的坡角∠AEF=30°, 量得 树干倾斜角∠BAC=22°, 大树被折断部分CD 和坡面所成的角∠ADC=37°,AD=5米。
(1)求∠CAD的度数;
(2)求这棵大树折断前AB的高度。结果精确到0.1米,参考数据:
解:(1)∵AB⊥EF, ∴∠AME=90°.
∴∠MAE=90°-∠AEF=90°-30°=60°.
∴∠CAD=180°-∠BAC-∠EAM=180°-22°-60°=98°.
(2) 如图,过点A 作AP⊥CD于点P.
∴∠APC=∠APD=90°.
∴PD=AD·cos ∠ADC=5×cos 37°≈4(米),
AP=AD · sin∠ADC=5×sin 37°≈3(米),
∠PAD=90°-∠ADC=90°-37°=53°.
∴∠CAP=∠CAD-∠PAD=98°-53°=45°.
CP=AP · tan ∠CAP=3xtan 45°=3(米) .
∴AB=AC+CP+PD=4.24+3+4≈11.2 (米) .
答:这棵大树折断前AB的高度约为11.2米 .
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20. (2026 · 郑州模拟)如图,一次函数y=2x+2 的图像与反比例函数 的图像相交于 点 A(1,a), 与 x 轴、y 轴分别交于B,C 两点。
(1)求反比例函数的解析式。
(2)已知P 是线段AB 上的一个动点。
①尺规作图:过点P 作x 轴的平行线交反比例函数的图像于点Q; ( 保留作图 痕迹,不写作法)
时,求点Q 的坐标。
解:(1)由条件可知a=2×1+2=4,
∴A(1,4).
∵ 点A(1,4)在反比例函数。
∴k=1×4=4.
∴反比例函数的解析式为。
(2) ①如图所示,PQ 即为所求。
②由条件可得点B 的坐标为(-1,0).
∵点P 在线段AB 上,∴设点P的坐标为( t,2t+2), 其中-1≤t≤1.
∵ PQ// x 轴,∴点Q的纵坐标为2t+2.∴点Q 的坐标为
整理,得2t²+11t+5=0, 解得t=-0.5 或t=-5 ( 不合题意,舍去).
当t=-0.5 时
∴ 点Q 的坐标为(4,1).
21. (2026 ·舒城县一模)综合与实践:月饼的制作和包装问题 【项目背景】
中秋的月饼寓意着团圆和美满。某校九年级学生在老师的带领下到某食品厂参加社会实践。 实践中,发现包装车间包装月饼有两种方案(如图):
方案1:“长长久久”系列,用圆柱体盒子包装1大8小共9个月饼;
方案2:“八方来福”系列,用长方体盒子包装2大6小共8个月饼。
方案1 方案2
【项目分析】
(1)若要包装10盒月饼,则需要从制作车间领取的月饼数见表:
“长长久久”盒数
1
2
3
4
5
6
…
“八方来福”盒数
9
8
7
6
5
4
…
大月饼/个
19
18
17
16
15
a
…
小月饼/个
62
64
66
68
70
b
…
①表格中a= 14 ,b= 72 ;
②若“长长久久”系列的月饼有n(n≤10) 盒,则需要从制作车间领取大月饼(20-n)个,小月饼 (60+2n) 个。 (用含 n 的式子表示)
(2)小明从地上捡到一张污损的领货单,如图:
领货单
我车间计划包装月饼50盒,需从你车间 领取大月饼 共计领取月饼453个。
领取人:××× 2026. ×. ×
小明看完这张领货单,对周围的同学说:“这张领货单上的数据有误。”你认为小明的说法 正确吗?请说明理由。
【项目决策】
(3)生产车间共有10名月饼制作师,每人每天能制作大月饼20个或小月饼150个(每人每天 只制作一种月饼).现要求一天内制作出的月饼只组装成“长长久久”系列礼盒(允许月饼 有剩余)且不少于80盒,请你给出所有的用工方案。
解:(2)小明的说法是正确的。理由如下:
设领货单中包装“长长久久”系列月饼n 盒 ,
则 n+2(50-n)+8n+6(50-n)=453 ,解得n=53>50, 这与领货单上的数据矛盾。
∴小明的说法是正确的。
(3) 设安排x 名月饼制作师制作大月饼。
(
解得
)依题意,得
∵x 为整数,∴ x 的取值为4或5.
∴有以下2种符合要求的用工方案:
方案1:安排4名月饼制作师制作大月饼,6名月饼制作师制作小月饼;
方案2:安排5名月饼制作师制作大月饼,5名月饼制作师制作小月饼。
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五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)
22. (2026 · 临县一模)综合与探究
【问题情境】如图1,在口ABCD 中 ,AD=5 ,CD=10,∠C=45°, 点 E 在□ABCD 内,且AE1
若将△ADE沿边AB向右平移得到△A'D'E′, 点 A,D,E 的对应点分别为点
A',D′,E'.
(1)【猜想证明】连接EE', 试判断四边形 AA'E'E 的形状,并说明理由;
(2)【问题解决】在平移的过程中,连接A'C, 当 点E' 落在A'C 上时,求DD ' 的长;
(3)【深入探究】如图2,过点D 作DH⊥A'D ' 于点H,DH 的延长线交A'E '于点G, 在平移的过程 中,当点H 将DG分成2:3的两部分时,请直接写出DG的长。
23. (2026 ·合肥校级一模)如图1,已知抛物线y=ax²+bx+4 的顶点坐标为A(4,0), 点 B 的坐标 为(4,2),C 为抛物线上一动点,以点C 为圆心、CB长为半径的圆交x 轴于M,N 两点(点M 在 点 N 的左侧).
(1)求此抛物线的函数解析式。
(2)当点C 在抛物线上运动时,弦MN的长度是不是定值?若不是定值,请说明理由;若是定 值,请求出弦 MN的长;
(3)如图2,若直线 BC过点(2,0),求证:△CBN 是等边三角形。
(
图1
图2
)
$
2026年广东省初中学业水平考试
数学考前信息卷(一)
本试卷共8页,23小题,满分120分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上。用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. (2026 ·兴平一模)计算:-2+5= ( ) A.-3 B.3 C.-7 D.7
2. (2026 ·石狮模拟)2025年7月1日,国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问 二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图。将数据12000000用科学记数法表示为 ( ) A.1.2×10⁷ B.12×10⁷ C.12×10⁶ D.0.12×10⁶
3. (2026 ·西山区模拟)为响应“低碳生活,绿美云南”号召,某班开展了相关知识竞赛。现随机抽 取5名同学的成绩进行分析,依次为94,97,96,97,97,则这组数据的中位数、众数分别是( )
A.96,97 B.97,97 C.97,96 D.94,97
4. (2026 ·河北模拟)图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”,图2是其简易装 置图,则与∠1构成同位角的是 ( ) A. ∠5 B. ∠4 C. ∠3 D. ∠2
(
图1
)图2
(
第5题图
)第4题图
5. (2026 ·碑林区校级二模)如图是正方体的一种平面展开图,它的每个面上都有一个汉字,那么 在原正方体的表面上,与汉字“力”相对的面上的汉字是 ( )
A. 点 B. 燃 C. 梦 D. 想
6. (2026 · 河北模拟)衡量手机信号强弱的标准是RSRP ( 参考信号接收功率),其单位dBm的 数 值范围在-50dBm至-130dBm. 绝对值越小表示信号越强,则下列信号最强的是 ( )
A. -90 dBm B.-80 dBm C.-70 dBm D.-100 dBm
7. (2026 · 海港区校级模拟)嘉嘉借助某AI 工具命制了如下①~④四道试题,淇淇发现其中有一 道不能按要求分解因式,则该题是 ( )
用平方差公式分解下列各式:①x²-y²;②-x²-y²;③-x²+y²;④4m²-25n²
A.①题 B.② 题 C.③ 题 D.④题
8. (2026 ·蚌埠一模)如图,在等腰△ABC 中,∠A=120°,作 AB的垂直平分线交AB,BC 于D,E 两点, BE=2, 则 AC的长度为 ( ) A. B.2 C.2 D.2
图1 图2
第8题图 第9题图 第10题图
9. (2026 · 深圳模拟)古代建筑中,如图所示的榫卯结构至关重要。工匠们制作了一种特定的榫卯组 合,每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍。已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克 木材制作榫的数量少10个。设制作1个榫需要的木材为x 千克,则下列方程符合题意的是( )
10. (2026 · 白银模拟)如图1,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm, 对角线AC=5cm, 动点 P 从点C 出发,沿C-A-D-C 运动。设点P 的运动路程为x ( 单位:cm), △BCP 的面积为y( 单位:cm²). 若y 与x 的对应关系如图2所示,则图2中a,b 的值分别为 ( ) A.12,9 B.6,6 C.6,3 D.12,3
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.计算:-1²+ =
12. (2026 · 西岗区校级模拟)一元二次方程x²=x 的解是 ·
13.(2026 · 南京模拟) 的平方根是
14. (2026 ·娄底一模)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都相等,点A,B,C,D 都在格点上,连接AB,CD 交于点E, 那么的值是
(
第四步
) (
第五步
) (
第三步
)第一步 第二步
第14题图 第15题图
15. (2026 ·让胡路区校级模拟)“黄金螺旋线”是一种优美的曲线,它是由长度不一、圆心角都是 90°的弧组成的。如图是彤彤尝试画它的步骤,第一步中弧所在扇形的半径是1厘米,第二步中 弧所在扇形的半径是1厘米,第三步中弧所在扇形的半径是2厘米, …按照这样的方法继续 画下去,第八步中的弧所在扇形的半径是 厘米。
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
16. (2026 · 长沙模拟)计算
17. (2026 · 广州模拟)先化简,再求值:,其中x=-1. 对于这道题,小华的解法
如下:
…第①步
…第②步
…第③步
…第④步
当x=-1 时,原式=1- (-1)=-2. …第⑤步
小华的解法对吗?如果不对,请指出她是从第几步开始出错的,并写出正确的解答过程。
18. (2026 ·扬州一模)2026年春节档电影票房火爆,根据观众推荐,现甲、乙两人决定从以下3部
电影中任选一部观看:A.《惊蛰无声》;B.《飞驰人生3》;C.《镖人》。每人只选择其中一种。
(1)甲选择《飞驰人生3》的概率是 ;
(2)请用列表或画树状图的方法,求出甲、乙两人选择同一部电影的概率。
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19. (2026 ·遵义校级一模)如图,山坡上有一棵与水平面EF 垂直的大树AB,一场暴风雨过后,大 树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面。已知山坡的坡角∠AEF=30°, 量得 树干倾斜角∠BAC=22°, 大树被折断部分CD 和坡面所成的角∠ADC=37°,AD=5 米。
(1)求∠CAD的度数;
(2)求这棵大树折断前AB的高度。结果精确到0.1米,参考数据:
20. (2026 · 郑州模拟)如图,一次函数y=2x+2 的图像与反比例函数 的图像相交于
点 A(1,a), 与 x 轴、y 轴分别交于B,C 两点。
(1)求反比例函数的解析式。
(2)已知P 是线段AB 上的一个动点。
①尺规作图:过点P 作 x 轴的平行线交反比例函数
痕迹,不写作法)
时,求点Q 的坐标。
21. (2026 ·舒城县一模)综合与实践:月饼的制作和包装问题 【项目背景】
中秋的月饼寓意着团圆和美满。某校九年级学生在老师的带领下到某食品厂参加社会实践。 实践中,发现包装车间包装月饼有两种方案(如图):
方案1:“长长久久”系列,用圆柱体盒子包装1大8小共9个月饼;
方案2:“八方来福”系列,用长方体盒子包装2大6小共8个月饼。
方案1 方案2
【项目分析】
(1)若要包装10盒月饼,则需要从制作车间领取的月饼数见表:
“长长久久”盒数
1
2
3
4
5
6
…
“八方来福”盒数
9
8
7
6
5
4
…
大月饼/个
19
18
17
16
15
a
…
小月饼/个
62
64
66
68
70
b
…
①表格中a= ,b= ;
②若“长长久久”系列的月饼有n(n≤10) 盒,则需要从制作车间领取大月饼(20-n) 个,小 月饼 个。 (用含 n 的式子表示)
(2)小明从地上捡到一张污损的领货单,如图:
领货单
我车间计划包装月饼50盒,需从你车间 领取大月饼 共计领取月饼453个。
领取人:××× 2026. ×. ×
小明看完这张领货单,对周围的同学说:“这张领货单上的数据有误。”你认为小明的说法 正确吗?请说明理由。
【项目决策】
(3)生产车间共有10名月饼制作师,每人每天能制作大月饼20个或小月饼150个(每人每天 只制作一种月饼).现要求一天内制作出的月饼只组装成“长长久久”系列礼盒(允许月饼 有剩余)且不少于80盒,请你给出所有的用工方案。
五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)
22. (2026 · 临县一模)综合与探究
【问题情境】如图1,在口ABCD 中 ,AD=5 ,CD=10,∠C=45°, 点 E 在□ABCD 内,且AE1
DE ,若将△ADE沿边AB向右平移得到△A'D'E', 点A,D,E 的对应点分别为点 A',D',E'.
(1)【猜想证明】连接EE′, 试判断四边形AA'E′E 的形状,并说明理由;
(2)【问题解决】在平移的过程中,连接A'C, 当点E' 落在A'C 上时,求DD '的长;
(3)【深入探究】如图2,过点D 作DH⊥A'D ' 于点H,DH 的延长线交A'E'于点G,在平移的过程 中,当点H 将 DG分成2:3的两部分时,请直接写出DG的长。
图1 图2
23. (2026 ·合肥校级一模)如图1,已知抛物线y=ax²+bx+4 的顶点坐标为A(4,0), 点 B 的坐标 为(4,2),C 为抛物线上一动点,以点C 为圆心、CB长为半径的圆交x 轴于M,N 两点(点M 在 点 N 的左侧).
(1)求此抛物线的函数解析式。
(2)当点C 在抛物线上运动时,弦MN 的长度是不是定值?若不是定值,请说明理由;若是定 值,请求出弦MN的长;
(3)如图2,若直线BC 过点(2,0),求证:△CBN 是等边三角形。
图1 图2
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$2026年广东省初中学业水平考试
滥
数学考前信息卷(一)答题卡
。
注意事项:
14205
1.答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B
铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,
先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
以下为选择题答题区,用2B铅笔正确填涂
、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
选
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
部
择
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
题
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
5
[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
以下为非选择题答题区,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的黑色框区域内作答,否则答案无效
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11
12.
14
15.
製
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
16(2026·长沙模拟)计算:(m-2026)°-2cms45+1-2+(分)
2026年广东省初中学业水平考试数学考前信息卷(一)第1页(共4页)
17.
18.(1)
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.
D
20.
2026年广东省初中学业水平考试数学考前信息卷(一)第2页(共4页)
21.(1)①
②
五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)
22.
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图
图2
2026年广东省初中学业水平考试数学考前信息卷(一)第3页(共4页)
2026版·数学
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