精品解析：2026年海南省乐东县民族中学等校中考数学模拟卷一

九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 已知a，b两数表示在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 2024年我省夏粮总产量约350亿斤，这里“350亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 1 4. 下列所示的两个物体组成的图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 解关于x分式方程时，去分母可得（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同溶液中时，浸在溶液中的高度与溶液的密度之间满足反比例函数的关系，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 李伟和同学计划五一去长沙游玩，准备购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“两人购买的车票座位刚好是双排座（D座和F座）”的概率是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，是的直径，是的切线，切点为交于点，点是的中点，若半径为1，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在边长为2的正方形中，点M是边上一个动点，在延长线上找一个点N，使点M和点N关于点B对称，连接，相交于点E．当动点M从点A运动到点B时，点E的运动路径长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：______． 14. 与无理数最接近的正整数是________． 15. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长度为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N．作直线交于点D，连接．若，则的周长为_____cm． 16. 定义：我们可以把“对角线相等且互相垂直的四边形”称为“西区之星四边形”．已知中，，，，点P为直线上一动点，D在上，且．如图1，若点P为中点，且四边形为“西区之星四边形”，则此时周长为______；如图2，若四边形也是“西区之星四边形”，当取得的最小值时，______． 三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分） 17. 计算及解不等式组 （1） （2） 18. 2022年12月7日，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化落实新冠肺炎疫情防控措施的通知》，发布了优化落实疫情防控的新十条规定，疫情防控迎来新的转折点．为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护．若医用口罩买100个，洗手液买6瓶，则需300元；若医用口罩买200个，洗手液买4瓶，则需400元． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）小明妈妈准备了600元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个．医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，小明的妈妈有哪几种购买方案？ 19. 为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题： （1）本次共抽查了____名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，文学类所占圆心角的度数为____； （4）若该校共有3000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“科技类”书籍的学生人数． 20. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B处出发，沿坡度为的山坡走了到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为，亮亮在C处测得点E的仰角为．（点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据：，） （1）小李从斜坡B处走到A处，高度上升了多少米？ （2）烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中）是否相符？ 21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（c是常数）经过点，点B是抛物线上一动点，且横坐标为m，将B向右平移两个单位得到点C，D点坐标为，当B、C、D不共线时，以、为邻边构造． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当时，求点E的坐标； （3）当时，抛物线在内部的图象（包括边界）最大值与最小值的差为1，求m的值； （4）连接、、、，当，直接写出m的取值范围． 22. 如图，在中，平分，点E在延长线上，且，点F在上，， （1）求证：； （2）找出图中与线段相等的线段，并证明； （3）若，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 已知a，b两数表示在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减，根据数轴正确判断式子的正负是解题的关键． 由数轴得，，得到，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，，， ∴ ． 故选：B． 2. 2024年我省夏粮总产量约350亿斤，这里“350亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：“350亿”用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 已知，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．把看作一个整体代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 4. 下列所示的两个物体组成的图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】解：正方体的主视图是正方形，圆柱的主视图是长方形，即看到的主视图如下： ， 故选：C． 5. 解关于x分式方程时，去分母可得（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程两边乘以（x-1），去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：去分母得：， 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法分别判定即可． 【详解】解：A． ，错误，该选项不符合题意； B． ，正确，该选项符合题意； C． ，错误，该选项不符合题意； D． ，错误，该选项不符合题意； 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，将点向下平移2个单位长度，即可得到点的坐标，再利用平移规则“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”，求点P的坐标． 【详解】∵将点向上平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是， ∴将点向下平移2个单位长度，即可得到点的坐标， ∴，即． 8. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同溶液中时，浸在溶液中的高度与溶液的密度之间满足反比例函数的关系，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，运用待定系数法求出反比例函数解析式，把代入，即可得到结论． 【详解】解：设反比例函数表达式为． ∵当， ∴． ∴h关于ρ的函数表达式为， 把代入，得， 所以，密度计浸在溶液中的高度h为， 故选：D． 9. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，以及平行公理推论，解题的关键在于熟练掌握相关知识．过点作，得到，以及结合平行公理推论证明，得到，最后根据运算求解，即可解题． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 李伟和同学计划五一去长沙游玩，准备购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“两人购买的车票座位刚好是双排座（D座和F座）”的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．画树状图展示所有20种等可能结果数，再找出恰好选到“D”和“F”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 共20种等可能的结果数，其中恰好选到“D”和“F”有2种， ∴“两人购买的车票座位刚好是双排座（D座和F座）”的概率是． 故选：C． 11. 如图，是的直径，是的切线，切点为交于点，点是的中点，若半径为1，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质、三角函数及扇形面积公式，熟练掌握切线的性质、三角函数及扇形面积公式是解题的关键；连接，由题意易得，则有，然后可得，，，进而根据割补法及扇形面积公式可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是的直径，是的切线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得：， ∴， ∵点是的中点，点O是的中点， ∴， ∴； 故选A． 12. 如图，在边长为2的正方形中，点M是边上一个动点，在延长线上找一个点N，使点M和点N关于点B对称，连接，相交于点E．当动点M从点A运动到点B时，点E的运动路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，相似三角形等知识点，能够正确做出辅助线是解题关键； 作点关于点的对称点，连接和交于点，过点作于点，交于点，连接，则为点的运动轨迹，先根据正方形性质可知，设，则，进而得到，，通过平行可知，再通过相似三角形性质解出x，再通过勾股定理即可求解． 【详解】解：作点关于点的对称点，连接和交于点，过点作于点，交于点，连接，则为点的运动轨迹， 四边形是正方形， ，，． ， ， ， 设，则， ，， ， ， 又点关于点对称， ， 当点在起点处时，， ， 又， ， ， ，解得， ， 在中，由勾股定理得， 点的运动路径长为的长为， 故选：C． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 与无理数最接近的正整数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数大小，解决本题的关键是掌握逼近法，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 【详解】解： ，即 ， ， 与无理数最接近的正整数是4． 故答案为：4． 15. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长度为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N．作直线交于点D，连接．若，则的周长为_____cm． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 利用线段垂直平分线的性质得出，然后根据三角形的周长进行求解即可． 【详解】解：通过尺规作图可得，直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：22． 16. 定义：我们可以把“对角线相等且互相垂直的四边形”称为“西区之星四边形”．已知中，，，，点P为直线上一动点，D在上，且．如图1，若点P为中点，且四边形为“西区之星四边形”，则此时周长为______；如图2，若四边形也是“西区之星四边形”，当取得的最小值时，______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】（1）P为中点，得为的中线，， ，由勾股定理得，即可解答； （2）作于G，作于N，证，求得，；再证，得，F的运动轨迹为平行于的直线，且平行线间距离为，作A关于F轨迹的对称点，当，F，D共线时最小，作于T，由，求出，即可解答． 【详解】解：（1）连接交于点G， ∵四边形为“西区之星四边形”， ∴，， ∵，，点P为中点， ∴， ∵中，， ∴为中线， ∴， ∴点G是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴； （2）作于G，作于N， ∵，，， ∴， ∵ ，， ∴ ∴即， ∴，， ∴， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴F 的运动轨迹为平行于的直线，且平行线间距离为 ， 作A关于F轨迹的对称点，当，F，D 共线时 最小， 作于T， 则，， ∵，，， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，平行线的性质判断出点F的轨迹路线是解题的关键． 三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分） 17. 计算及解不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握相关的运算法则和不等式的求解方法。 分别计算算术平方根、零次幂和乘法，再进行加减运算； 分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共部分。 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：解不等式，得． 解不等式，得． 原不等式组的解集为． 18. 2022年12月7日，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化落实新冠肺炎疫情防控措施的通知》，发布了优化落实疫情防控的新十条规定，疫情防控迎来新的转折点．为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护．若医用口罩买100个，洗手液买6瓶，则需300元；若医用口罩买200个，洗手液买4瓶，则需400元． （1）求医用口罩和洗手液的单价； （2）小明妈妈准备了600元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个．医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，小明的妈妈有哪几种购买方案？ 【答案】（1）医用口罩的单价为1.5元，洗手液的单价为25元 （2）一共有3种购买方案，方案一：购买N95口罩150个，洗手液3瓶；方案二：购买N95口罩100个，洗手液6瓶；方案三：购买N95口罩50个，洗手液9瓶． 【解析】 【分析】（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）首先根据题意得到，整理得到，然后根据题意求解即可． 【小问1详解】 设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元， 依题意得：，解得：． 答：医用口罩的单价为1.5元，洗手液的单价为25元； 【小问2详解】 ∵共花了600元， ∴，即， ∵a、b均为正整数， ∴，或，或，． ∴小明的妈妈一共有3种购买方案： 方案一：购买N95口罩150个，洗手液3瓶； 方案二：购买N95口罩100个，洗手液6瓶； 方案三：购买N95口罩50个，洗手液9瓶． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 19. 为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题： （1）本次共抽查了____名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，文学类所占圆心角的度数为____； （4）若该校共有3000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“科技类”书籍的学生人数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体等知识．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）用最喜欢“其他类”学生人数除以所占百分比求出被抽查的总人数，即可得到答案； （2）由题意知，最喜欢艺术类人数为人，然后条形补图即可 （3）计算即可得到答案； （4）计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：本次抽查的学生人数为（人）， 故答案为： 【小问2详解】 解∶ 最喜欢艺术类人数为（人）， 补全条形统计图如下； 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，文学类所占圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 估计全校最喜欢“科技类”书籍的学生人数为人． 20. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B处出发，沿坡度为的山坡走了到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为，亮亮在C处测得点E的仰角为．（点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据：，） （1）小李从斜坡B处走到A处，高度上升了多少米？ （2）烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中）是否相符？ 【答案】（1）高度上升了100米 （2）烟花燃放高度与实际燃放高度相符 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用： （1）过点作，解直角三角形即可； （2）过点作于点，设，分别解，进行求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， 由题意，得：， 设，则， ∴， ∴， ∴； 答：高度上升了100米； 【小问2详解】 过点作于点， 由题意得：四边形为矩形，， ∴，，， 设，则：， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴； ∵烟花的燃放高度为，即为， 故烟花燃放高度与实际燃放高度相符． 21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（c是常数）经过点，点B是抛物线上一动点，且横坐标为m，将B向右平移两个单位得到点C，D点坐标为，当B、C、D不共线时，以、为邻边构造． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当时，求点E的坐标； （3）当时，抛物线在内部的图象（包括边界）最大值与最小值的差为1，求m的值； （4）连接、、、，当，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）m的值为或 （4）或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）首先求出，，，得到，轴，然后根据平行四边形的性质求解； （3）首先得到，，，然后分4种情况讨论，根据题意分别列方程求解； （4）首先表示出，，然后分两种情况讨论，根据题意分别列方程求解． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得 ∴该抛物线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时， ∴，， ∴，轴 ∵以、为邻边构造，如图， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：根据题意得，，，， ∵当时，抛物线在内部的图象（包括边界）最大值与最小值的差为1， 如图，当在上方时， 解得或（舍去）； 如图，当在下方时， 解得或（舍去）； 综上所述，m的值为或； 【小问4详解】 解：根据题意得，，，， ∴， 如图，当在上方时，当点D在x轴上方时，， ∴ ∵ ∴ 解得或（舍去）； 如图，当在上方时，当点D在x轴下方时，， ∴ ∵ ∴ 解得或（舍去）； 如图，当在下方时，当点D在x轴上方时，， ∴ ∵ ∴ 解得或（舍去）； 如图，当在下方时，当点D在x轴下方时，， ∴ ∵ ∴ 解得或（舍去）； 综上所述，当，或或或． 22. 如图，在中，平分，点E在延长线上，且，点F在上，， （1）求证：； （2）找出图中与线段相等的线段，并证明； （3）若，求的值； 【答案】（1）证明见解析 （2）与线段相等的线段是，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，，结合三角形的外角关系可得，根据角平分线的定义可得，由此即可得证； （2）与线段相等的线段是，延长至，，易得，由此即可得证； （3）根据等腰三角形的判定可得，过点作于点，过点作于点，根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定可证，根据相似三角形的性质可得，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：与线段相等的线段是，证明如下： 如图，延长至，使得， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在与中，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 如图，过点作于点，过点作于点， ， ， ， ，， ， ∵，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ，即， （负值已舍）， 所以的值为． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $