2026年海南省琼海市九年级 中考二模数学试卷

初中学业水平模拟考试（二） 九年级数学科参考答案 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 题号12345 7 9 10 2 12 答案BDBACAD D A B C 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分 13.(x-y2 14.4 15.4 16.30°，5 三、解答题（共72分） 17.(满分12分) 1 (1)解：原式=3×--8÷4 D E .4分 3 =1-2 .5分 =-1 .6分 (2)解：解不等式①，得X3 Q 2分 B 解不等式②，得X<4 第16题图 4分 ∴.不等式组的解集为3≤X<4, 6分 18.(满分10分) 解：(1)设该学生接的温水的体积是xmL,开水的体积是ymL, …1分 x+y=280, 根据题意得： 5分 (60-30)x=(100-60)y. X=160, 解得 7分 y=120. 答：该学生接的温水是160mL,开水的体积是120mL. 8 分 (2)C. ..10分 19.(满分10分) (1)87,90,八； .6分 (2)220; 8分 (3)我认为七年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的方差小于八年级测试 成绩的方差，所以七年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 10分 九年级数学科答案（第1页共6页） 20.(满分10分) 解：(1)①填空：∠QAE=45度，∠QAM=60度， 4分 ②如图11-1，在Rt△QAM中，∠QMA=30°，AF=12分米 “AQ=AM=6(分米)， 2 AB=20(分米)， ∴BQ=AB-AQ=20-6=14（(分米)， 由题意，得四边形QBNM是矩形， ∴MW=BQ=14（分米)， ∴该连衣裙MN的长度为14分米； G …7分 (2)如图11-1，在Rt△QAM中， :QM=√AF2-AQ2=VM22-62=6V5(分米)， 在Rt△QAE中，∠QAE=45°， B D 777777777777777777777777777777777 ∴△QAE是等腰直角三角形， 图11-1 ∴EQ=AQ=6(分米)，AE=√2AQ=6V2(分米)， ∴EF=QM-EQ=6√3-6（分米）， ∴绳子AF=AE+EF=6√2+6√3-6=12.84（分米）， 8分 如图11-2，过点F作FKLAB于K,则∠AKF=90°， 在Rt△AKF中，∠KAF=90°-14.5°=75.5°， icos75.5°=AK AF AK=AFc0s75.5°=12.84×0.25=3.21（分米)， ∴BK=AB-AK=20-3.21=16.79(分米)， ∴BK-MN=16.79-14=2.79≈2.8（分米）， 777777777777777777777777777777777 图11-2 ∴该连衣裙下端N点到地面水平线/的距离约为2.8分米. 10分 (注：用其它方法解答，参照以上标准给分，) 21.(满分15分) 解：(1)由题意，结合表格数据可得， 9a+3b-3=0 解得a-1 a-b-3=0 b=-2 该抛物线的解析式为y=-2x-3; 4分 九年级数学科答案（第2页共6页） (2)如图12-1，y=X2-2x-3=(x-1)2-4,A(1,-4), 联立y=父-2x-3,解得2名4 y=5 y=5'y=5 :点C在点B的右侧， ∴B(-2,5),C(4,5), ∴BC=6,yB-ya=5-（-4)=9, :SABC=×BCx(y。-y,)=x6×927; 2 8分 2 图12-1 (3)①：抛物线y=(x1)2-4的图象向左平移n个单位长度， 新抛物线的解析式为y=(x1+n)2-4, 当x=0时，y=(n-1)24=n2-2n-3,当xe-3时，y=(n-4)24=n2-8+12, 此时新抛物线的对称轴是直线X=1-n,函数图象开口向上， 9分 i.当1-n<-3时，即n>4, ∴当x=0时，y取最大值为-2n-3;当x=-3时，y取最小值为n2-8+12, 又y的最大值与最小值的差为+2， .(n2-2n-3)-(n2-8t12）=+2, n=12<4,不合题意， …10分 i.当-3≤1-n≤0时，即1≤n≤4， ∴当x=0或x=-3时，y取最大值为n2-2n-3或n2-8+12; 当x=1-n时，y取最小值为-4. 又：y的最大值与最小值的差为+2， .n2-2n-3+4=t2或n2-8t12+4=+2, nm=3+3 2=33(不合题意，舍去) 2 2 或m=7(不合题意，舍去)，2=2， 11分 i.当0<1-ns1时，即0≤n<1, 当x=0时，y取最小值为n2-2n-3,当x=-3时，y取最大值为n2-8+12, 又：y的最大值与最小值的差为+2， ∴(n2-8+12)-(n2-2n-3)=t2, n=13>1,不合题意， 12分 综上，n的值为2或3+3； 13分 2 九年级数学科答案（第3页共6页） ②线段MN长度的最大值为1☑ 15分 提示：如图12-2，抛物线的图象向左平移n个单位长度，=1， y=(x-1+1)2-4=X2-4, 点P(X1,),Q(2,2)(X<2)在抛物线y=X2-4上，且2=-2x1 ∴1=x2-4,2=（-2x）2-4=4x2-4, P(1,x2-4),Q(-2M,4x2-4), k0=4x2-4-X2+4 -2x-X 可设直线PQ的解析式为y=kaX+b, X2-4=-x2+b,“b=2x2-4, 直线PQ的表达式为：y=-X1x42X-4, M yw=0,yM=-(X1-1)X1+2Xx2-4=X2+x1-4, 图12-2 MN=0-yM=-X2-X+4=-(x+1)2+1☑s17 2 44 线段M长度的最大值为口 (注：用其它方法解答，参照以上标准给分.) 22.(满分15分) 解：(1)①：四边形ABCD是正方形， LABC=∠BCD=90°，AB=BC, ∴LAEF=∠ABC=90°， ∴LAEB+∠1=∠AEB+∠2=90°，即∠1=∠2， .AM-CE,AE-EF, ∴.△AME△ECF(SAS); .4分 ②：△AME≌△ECF, y 0 ∴.LAME=∠ECF, M AB=BC,AM-CE, ∴BM=BE, ⊙ 2 ∴△BEM是等腰直角三角形， 图13-1 ∴.∠BME=45°， ∴LECF=LAME=135°， ∴LDCF=∠ECF-∠ECD=45°； 8分 九年级数学科答案（第4页共6页） (2)LDCF=3a-90; .11分 2 提示：与(1)同理可证，△AME△ECF,△BEM是等腰三角形， LAME-LECF,LBME-(180-LABC) 2 D 由题知，∠AEF=∠ABC=a,LBCD=180°-a, ÷LBME=90-1a, M 2 B C LECF=LAME=180°- 图13-2 2 ∴LDCF=LECF-LECD= 2 (3)可设AB=BC=CD=DA=3a,由(2)可得BM=BE,△ANE△ECF, ∴FC=ME, a=120°， ∴∠MBE=∠ADC=120°，∠NCF= 9x120-90=90, i.如图13-2，当BM=BE=1AB=a时， 3 由顶角为120的等腰三角形的三边关系可得： BM:BE:ME=1:1:3, ME=FC=3a, 过A点作AKLCD于K点，则∠NKA=90°， ∠DAK=30°， M DK=1AD=3 a, B E 2 图13-2 CK=CD+DK-a, 2 在Rt△ADK中，AK=VAD2-DK2=3a2 3 -a 3N3a, 2 :∠NKA=∠NCF=90°，∠KNA=∠CNF, ∴.△NKA△NCF. -a .AK _KN 2 =3 FC CN 3a 2 .CN-2cK-3 99 a a, 5 525 九年级数学科答案（第5页共6页） 9 6 ∴DN=CD-CN=3a- 一a=一a 55 6a2 DN=5= .13分 3 -a 5 i.如备用图，当BM=BE=2AB=2a时， 由顶角为120的等腰三角形的三边关系可得： BM:BE:ME=1:1:√3， ME=FC=23a, 过A点作AKLCD于K点，则∠NKA=90°， ∴∠DAK=30°， DK=AD-3a. 2 2 ÷CK=CD+DK=9a, 2 在tA0中，=VD-0-a- 33a :∠NKA=∠NCF=90, '∠KNA=∠CNF, .△NKA△NCF. 3 :AK=KN=2日 -a 3 FC CN 23a 4 B E 备用图 :GN=4cK=4×9a=19a, 7 727 183 ∴DN=CD-CN=3a-a=-a 7 7 3 a 1 :DN=72=1 …14分 CN 18 a 6 7 综上，DW的值为或！ …15分 CN 3 6 (注：用其它方法解答，参照以上标准给分.) 九年级数学科答案（第6页共6页）初中学业水平模拟考试（二） 九年级数学科试题 (时间：100分钟 满分：120分) 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1.如图1，数轴上点A表示的数可能是( A.-1 B._1 C. D.1 图1 2.一个正方体截去四分之一，得到如图2所示的几何体，其左视图是( 日.□.0 正面图2 3.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能源局报道，2025 年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时.数据816000000000用科 学记数法表示为() A.81.6×1010 B.8.16×101 C.81.6×101 D.8.16×102 4.下列计算正确的是() A.x2.x=xS B.x+2x=3x2 C.x6÷x2=x D.(x)2=y2 5.当x=1时，代数式3x-2的值为() A.5 B.0 C.1 D.-3 6.若分式-！的值为0，则实数x的值为() x+2 A.1 B.0 C.-1 D.-2 九年级数学科试题（第1页共6页） 7.端午节素有赛龙舟的传统习俗，现有6支龙舟队伍参赛，若从中随机抽取1支队 伍进行首发试水，则抽到预先指定队伍的概率为( A B.2 C.3 D. 6 8.如图3，平面直角坐标系中，点A在y轴上， A 点B(2m-3,0),点C(1-m,0)在x轴上， 且AB=AC,则m的值是() 0 B A.-2 B.0 C.1 D.2 图3 9.如图4-1，三根木条a,b,c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c, 将木条a绕点A顺时针转动至如图4-2所示，使木条a与木条b平行，则可将木 条a旋转() A.30° B.40° C.60° D.80° 图4-1 图4-2 图5 10.如图5，在⊙O中，弦AB的长为4，点C在⊙O上，OC⊥AB于点D, ∠ABC=15°，则AC的长为() A 4 B.π p. 11.如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8, BC=6.点F是AB中点，连接CF,把线段CF沿射线 BC方向平移到DE,点D在AC上.则线段CF在平移 过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长为( ) E C B A.18 B.16 C.14 D.12 图6 九年级数学科试题（第2页共6页） 12.如图7点A(~2,2)在反比例函数y=上的图象上，点M在x轴的正半轴上， 点N在y轴的负半轴上，且OM=ON=5.点P(x,)是线段MW上的一动点， 过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E,连接OA、OP,当 S&OAD<SOPE时，x的取值范围是() D.2<x<3 A.1<x<5 B.2<x<4 C.1<x<4 H E M G B 图7 图8 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.因式分解：x2-2y+y2= 14.已知32=9,42=16,52=25,62=36.若x为整数且x<√23<x+1,则x的值为 15.如图8，在□ABCD中，以点B为圆心，以适当的长度为半径作弧，分别交边 AB,BC于点E,R分别以B,F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在 ∠ABC内交于点P,作射线BP,交AD于点G,交CD的延长线于点H.若 DH=5,BC=9,则AG的长为 16.如图9，在矩形ABCD中，AB=6,BC=3,以点A为圆心，AB长为半径画弧， 交线段CD于点E,F为E上一点，Q为AF上一点，且A0=)F2,连接AE、 CF、BQ,则∠BAE的度数为. BQ+CF的最小值为， D E 图9 B 九年级数学科试题（第3页共6页） 三、解答题（本大题满分72分） 17.(满分12分，每小题6分) [x-221 ① (1)计算：√3x31-23+4 (2)解不等式组： 2x-1<7② 18.(满分10分)如图10，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用 一个出水口.温水的温度为30℃，开水的温度为100℃.某学生先接了一会儿 温水，又接了一会儿开水，得到一杯280mL温度为60℃的水（不计热损失）. (1)求该学生接的温水、开水的体积分别是多少mL? (2)解二元一次方程组时常用代入消元法与加减消元法，其中蕴含的主要数学思想 是() A.分类讨论思想 B.统计思想 C.消元思想 D.数形结合思想 物理提示：温水与开水混合时发生热传递， ⊙。。100© 不计热损失时，温水吸收的热量=开水放出 的热量，可转化为：温水的体积×温水升高 温水 开水 的温度=开水的体积×开水降低的温度. 出水口 图10 九年级数学科试题（第4页共6页） 9.(满分10分)某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知 七八年级各有20人，现从两个年级分别随机抽取10.名学生的测试成绩x(单 位：分)进行统计： 七年级：88,76， 八年级：86， 90,78,87,93,75,87,87,79 94,79,84,71, 90,76,83,90,87 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 87 36.6 八年级 84 85 b 44.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= b= A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他 是 年级的学生： (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到 “优秀”的学生总人数为 人： (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由。 20.(满分10分)如图11，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地 面水平线I于点B,D,AB=20分米，CD>AB.在晾衣绳AC上从左到右有三 个等距挂钩E,F,G(即EF=FG),一件连衣裙MN挂在点F处（点M与点F 重合)，且直线MN⊥l. (1)如图11-1，一条长裤挂在点E处时，该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平 线1，且ME∥L,延长ME交AB于点Q,在点E处测得A处仰角为45°，在点 M处测得A处仰角为30°，且AM=12分米. ①填空：∠OAE= 度，∠OAM= 度， ②求该连衣裙MN的长度； (2)如图11-2，为避免该连衣裙接触地面，将长裤从E处移挂到G处，此时在点F 处测得A处的仰角为14.5°，求该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为 多少分米？（结果精确到0.1分米，参考数据：反≈1.41,5≈1.73， sin75.5°≈0.97，cos75.5°≈0.25，tan75.5°≈3.87) E F(M)G 7777777 77777777 77777 777777777777777 图11-1 九年级数学科试题（第5页共6页） 图11-2 21.(满分15分)在平面直角坐标系中，在抛物线y=m2+br-3上部分点的坐标如 下表所示。 x -1 0 3 y 0 -3 0 解答下列问题： (1) 求该抛物线的解析式： (2) 如图12-1，设该抛物线的项点 为A,且与直线y=5交于B, C两点（点C在点B的右侧）， 求△ABC的面积； (3) 将该抛物线的图象向左平移 n个单位长度，得到新的抛物线， ①若当-3Sx≤0时，平移后抛物 M 线的函数值y的最大值与最小值 图12-1 图12-2 的差为n+2,求n的值： ②如图12-2，若=1，点P(x,)、Q(2,h)(x<2)是新抛物线上的两 个动点，且点P在第三象限，x2=-2x1,点M在直线PQ上，且横坐标为x1-1, 过点M作MN⊥x轴，垂足为点N,请直接写出线段MN长度的最大值 22.(满分15分)数学实践课上，符老师和同学们围绕人教2013版八下教材69 页第14题展开探讨，并作如下思考： 【教学理解】 (1)如图13-1，在正方形ABCD中，M、E分别是边AB、BC上的动点，且AM=CE, M不与A、B重合，E不与B、C重合.在边BC的上方作等腰△AEF,使得AE=EF, ∠AEF=∠ABC,AF交CD于点N. D ①求证：△AME≌△ECF; ②求∠DCF的度数. 【教学思考】 M (2)如图13-2，若将(1)中的正方形ABCD改为菱形 ABCD,∠AEF=∠ABC=a,90°≤a<180°，其他条件 B 保持不变，请直接写出∠DCF与a的数量关系 E 图13-1 【拓展研究】 (3)如图13-2，在(2)的条件下，若=120°，当点M运动到AB的三等分点处 时，求DN的值. CN M B E 备用图 图13-2 九年级数学科试题（第6页共6页）