精品解析：2026年海南儋州市白马井中学等校中考数学模拟卷一

九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. B. 0 C. 0.1 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据有理数大小比较的规则，负数小于0，0等于0，正数大于0， ∴，，． 2. 已知，则的值是（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．由已知可得，然后将所求表达式转化为，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴原式=． 故选：C． 3. 察尔汗盐湖被誉为柴达木盆地身价最贵的聚宝盆，它总面积5856平方公里，是中国最大、世界第二大的盐湖，里面蕴藏着大量的盐类矿物质，如钾盐、钠盐、锂盐，据盐业专家介绍，它的潜在开发价值起码在12万亿元左右，其中光是食盐的储量就超过500亿吨，按每人每年消耗5公斤盐计算，500亿吨盐可供全球70亿人食用约1400年．将“12万亿”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：12万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案． 【详解】该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆， 故选A 考点：简单几何体的三视图 5. 七巧板是中国传统的智力玩具，由五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成．如图1，标有⑤正方形的边长为m，选择其中标有①、②、③、④的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图2所示，图中空白部分的面积分别记为，，且（k是正整数），则最大整数m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】首先用含m的代数式分别表示出四个等腰直角三角形的面积，然后表示出，，利用求解即可． 【详解】解：设图中重叠部分的面积为， 由图可知，两个等腰直角三角形的直角边长为， 号两个图形的面积分别为， 号正方形的边长为m， 号等腰直角三角形的直角边长为m， 号两个图形的面积分别为， ，， ∵， ， 整理得， ∵k是正整数 ∴当时，最大整数m的值为12． 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求解后检验得到原方程的解． 【详解】解：先将原方程变形为， ∵分式分母不为， ∴，即， 方程两边同乘，去分母得， 展开整理得， 移项合并同类项得， 解得， 检验：当时，， 因此是原方程的解． 7. 在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则m、n的取值范围分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．根据点的坐标特征得出，解得即可． 【详解】解：点位于第三象限， ， ． 故选：B 8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，是反比例函数图像上的一个动点，连接，，当的面积为定值时，相应的点有且只有个，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，解题的关键是理解题意并掌握相关知识．过点作于点，根据题意可得：此时点到的距离是点在下方反比例函数图像上点到的最大距离，即点位于点或或处（点，，到直线的距离相等），当为的中点时，即为所求，先求出，，进而求出，再将直线向左平移个单位，得到直线，使得该直线与反比例函数图像只有一个交点，则直线的解析式为，与反比例函数联立可得，然后利用判别式求出，进而求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 当的面积为定值时，相应的点有且只有个， 此时点到的距离是点在下方反比例函数图像上点到的最大距离，即点位于点或或处（点，，到直线的距离相等）， 由图可知，当为的中点时，即为所求， 联立：， 解得：或， ，， 此时， 将直线向左平移个单位，得到直线，使得该直线与反比例函数图像只有一个交点， 直线的解析式为， 与反比例函数联立可得：， 整理得：， 反比例函数与直线只有一个交点， ， 解得：或（不合题意，舍去）， ， 解得：， ， ， 故选：B． 9. 如图，点D在边的延长线上，．若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过平行线的性质求出，再通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的外角， ∴． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：；；；；．一定成立的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；②由得，加之，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：，即可得出结论；④根据，，可知，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是可知⑤正确． 【详解】解：①∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ∴， ∴，，，①正确； ②， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，②正确； ③与②的过程同理得：， ∴， ③正确； ④∵，且， ∴，故④错误； ⑤∵， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴⑤正确． ∴①②③⑤是正确的． 11. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以为圆心，为半径画弧①； 步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点； 步骤3：连结，交的延长线于点．下列叙述正确的是（ ） A. 垂直平分线段 B. 平分 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知作法可知、，则点、在的垂直平分线上． 【详解】解：如图：连接，     以为圆心，为半径画弧 以为圆心，为半径画弧② 点、在的垂直平分线上．即垂直平分线段，故A正确 ∴ ∴，故C错误 不能得出平分，故B，D错误 12. 如图，正方形的边长为1，正方形的四个顶点均在正方形的边上．已知，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、完全平方公式的变形求值、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据正方形的性质和全等三角形的判定，证明，从而得出，结合正方形边长为1得到，利用勾股定理和小正方形面积得到，最后利用完全平方公式变形求出的值． 【详解】解：四边形和均为正方形 ， 、、、， 、， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 因式分解： ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 设，是方程的两个实数根，则的值为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系．若是一元二次方程的两根时，．根据题意得，，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴ ， 故答案为：0． 15. 如图，在中，，．以点C为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，然后根据阴影部分的面积是扇形的面积的面积的面积扇形的面积，代入数值解答即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵把逆时针旋转，得到， ∴， ，， ∴阴影部分的面积 ． 16. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E若，则_________（从“”中选择一个符合要求的填空）；________． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，即可推出；通过证明，得出，求出，设，，则，，证明，得出，则，即可求解． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴，即， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 设，，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 把代入解得： 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关性质定理，掌握相似三角形对应边成比例． 三．解答题（共6小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算及解一元一次不等式组： （1）利用实数的混合运算法则即可求解； （2）分别解出不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律即可求解； 熟练掌握实数的混合运算法则及找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 ， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：． 18. 某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，且一个螺栓配两个螺母，为使每天生产的螺栓与螺母刚好配套，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ 【答案】21名工人生产螺栓，28名工人生产螺母 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．设应安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母， 根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设应安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，  根据题意，得，  解得：，  答：应安排21名工人生产螺栓，28名工人生产螺母． 19. 为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集数据：现随机抽取了初一年级名同学的“人工智能知识竞赛”成绩，分数（单位：分）如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．整理分析数据： 等级 成绩（单位：分） 频数/人数 A 4 B C D 2 请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计表中______，______，并补全频数分布直方图； （2）据上面统计结果估计该校初一年级人中，有多少人的成绩在分及以上； （3）已知这名同学中，得分在分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1），，图见解析 （2）640人 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了统计表、利用样本估计总体、画树状图法求概率等知识，熟练掌握统计与概率的相关知识是解题的关键； （1）根据给出的数据进行统计即可得出a、b的值，进而可补全统计图； （2）利用样本估计总体的知识求解即可； （3）画树状图展示所有等可能的结果数，找出符合题意的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：成绩在的人数有人，所以， 成绩在的人数有2人，所以； 故答案为：，2； 补全频数分布直方图如下图所示： 【小问2详解】 解：（人） 答：估计有人的成绩在分及以上． 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的结果，其中抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， 抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率为． 20. 如图1，山坡的坡角为，小明在距山脚点米的点测得山顶的仰角，请帮助小明解决下列问题：（，，，） （1）求山顶到山脚的距离． （2）如图2，若在山脚距离米处有一与地面垂直的索道，为索道的支架，在山坡上还有若干个索道支架（索道支架都与地面垂直），山坡上顶端处的支架为．已知支架之间的钢索，钢索与地面平行，米，米，求点距离地面的高度． 【答案】（1）米 （2）点距离地面的高度为米 【解析】 【分析】（1）过点作，垂足为，由可设米，则米，推出米，在中，由三角函数列方程求出，即可求解； （2）过点作，垂足为，延长交直线于点，延长交于点，在中，根据三角函数求出米，进而求出米，在中，根据三角函数求出米，由（1）可知，米，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1所示，过点作，垂足为， 在中，， ， 设米，则米， 米， 在中，， ， 解得：， ， 山顶到山脚的距离米； 【小问2详解】 如图2所示，过点作，垂足为，延长交直线于点，延长交于点． ， ， 在中，， ， ， 即米， 米，米， 米， 米， 由作图可知，四边形为平行四边形， 米， ， ， 在中，， ， ， 米， 由题意可知，四边形为矩形． 由（1）可知，米， （米）， 点距离地面的高度为米． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．已知抛物线的对称轴为直线l，点A与点O关于直线l对称．点P在直线上，连接、分别交抛物线于点B、C，设点P的横坐标为m． （1）求点A的坐标； （2）当时，m的值为 ； （3）当时，求m的取值范围； （4）作点P关于点B的对称点，点P关于点C的对称点，连结．当线段与线段有公共点时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）2 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据二次函数对称轴公式确定对称轴，再根据点A与点O关于对称轴对称，求出点A的坐标； （2）根据二次函数的轴对称性和确定m的值； （3）根据中点坐标公式确定的中点D点坐标，再根据确定点C、D之间的位置关系，进而确定纵坐标的大小关系，得到m的取值范围； （4）当与点O重合时，则B是的中点，当与点A重合时，则C是的中点，根据这两种特殊位置确定m的临界值，进而m的取值范围． 【小问1详解】 解：已知抛物线的对称轴为直线l，点A与点O关于直线l对称， ∴对称轴直线l：， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点和点关于抛物线对称轴直线对称，若点P也在对称轴上，则整个图形关于直线对称，交点B和C也关于直线对称， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设的中点为D， ∵，， ∴，， 当C，D重合时，得： ， 解得：，， ∵， ∴D点在C点的下方，靠近A的位置，即 ， ∴； 【小问4详解】 解： ∵点P关于点B的对称点，点P关于点C的对称点， 当与点O重合时，则B是的中点， ∵，， ∴， 将点B的坐标代入，得： ， 解得：； 当与点A重合时，则C是的中点， 由（3）可得 ， 解得：，， ∵线段与线段有公共点， ∴m的取值范围为或． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数、中点坐标公式、对称性，解题关键是确定特殊位置、特殊情况时的临界值． 22. 如图，在菱形中，，为对角线．点是边延长线上的任意一点，连接交于点，平分交于点． （1）当点恰好为的中点时，求证：； （2）若，． ①求菱形的面积；②求证：；③求 的值． （3）若，当的大小发生变化时（ ）．在上找一点．使为定值，说明理由并求出的值． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ， ， ， 点为的中点， ， 在和中，， ； （2）① ②证明四边形是菱形， ， 平分， ， ； ③ （3）解：如下图所示，连接交于点，交于点，过点作 ，交于点，此时为定值． 理由如下： 由题（2）③可知当的大小发生变化时，始终都有 ， ， ， ， 同理可得 ， ， ， ， ， ， ， 又，，为定值． 此时． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可知， ，根据中点的定义可知，利用可证； （2）①根据菱形的性质可知，，，利用勾股定理可以求出，根据菱形的面积公式即可求出菱形的面积； ②根据菱形的性质可知，根据平分，可得 ，可证 ； ③根据平行线分线段成比例定理可以求出，根据正切的定义即可求出结果； （3）由题（2）③可知当的大小发生变化时，始终都有 ，根据平行线分线段成比例可知 ，同理得 ，根据 ，可得：，由，可以求出，为定值，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：如下图所示，连接交于点， 四边形是菱形， ，，， 又， ， ， 菱形的面积是； ②略 ③解：如下图所示， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. B. 0 C. 0.1 D. 1 2. 已知，则的值是（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 3. 察尔汗盐湖被誉为柴达木盆地身价最贵的聚宝盆，它总面积5856平方公里，是中国最大、世界第二大的盐湖，里面蕴藏着大量的盐类矿物质，如钾盐、钠盐、锂盐，据盐业专家介绍，它的潜在开发价值起码在12万亿元左右，其中光是食盐的储量就超过500亿吨，按每人每年消耗5公斤盐计算，500亿吨盐可供全球70亿人食用约1400年．将“12万亿”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 七巧板是中国传统的智力玩具，由五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成．如图1，标有⑤正方形的边长为m，选择其中标有①、②、③、④的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图2所示，图中空白部分的面积分别记为，，且（k是正整数），则最大整数m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 6. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则m、n的取值范围分别是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，是反比例函数图像上的一个动点，连接，，当的面积为定值时，相应的点有且只有个，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点D在边的延长线上，．若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：；；；；．一定成立的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 11. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以为圆心，为半径画弧①； 步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点； 步骤3：连结，交的延长线于点．下列叙述正确的是（ ） A. 垂直平分线段 B. 平分 C. D. 12. 如图，正方形的边长为1，正方形的四个顶点均在正方形的边上．已知，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 因式分解： ________． 14. 设，是方程的两个实数根，则的值为_________． 15. 如图，在中，，．以点C为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为_______． 16. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E若，则_________（从“”中选择一个符合要求的填空）；________． 三．解答题（共6小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个，且一个螺栓配两个螺母，为使每天生产的螺栓与螺母刚好配套，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ 19. 为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集数据：现随机抽取了初一年级名同学的“人工智能知识竞赛”成绩，分数（单位：分）如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．整理分析数据： 等级 成绩（单位：分） 频数/人数 A 4 B C D 2 请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计表中______，______，并补全频数分布直方图； （2）据上面统计结果估计该校初一年级人中，有多少人的成绩在分及以上； （3）已知这名同学中，得分在分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 20. 如图1，山坡的坡角为，小明在距山脚点米的点测得山顶的仰角，请帮助小明解决下列问题：（，，，） （1）求山顶到山脚的距离． （2）如图2，若在山脚距离米处有一与地面垂直的索道，为索道的支架，在山坡上还有若干个索道支架（索道支架都与地面垂直），山坡上顶端处的支架为．已知支架之间的钢索，钢索与地面平行，米，米，求点距离地面的高度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．已知抛物线的对称轴为直线l，点A与点O关于直线l对称．点P在直线上，连接、分别交抛物线于点B、C，设点P的横坐标为m． （1）求点A的坐标； （2）当时，m的值为 ； （3）当时，求m的取值范围； （4）作点P关于点B的对称点，点P关于点C的对称点，连结．当线段与线段有公共点时，直接写出m的取值范围． 22. 如图，在菱形中，，为对角线．点是边延长线上的任意一点，连接交于点，平分交于点． （1）当点恰好为的中点时，求证：； （2）若，． ①求菱形的面积；②求证：；③求 的值． （3）若，当的大小发生变化时（ ）．在上找一点．使为定值，说明理由并求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $